西方经济学微观第四版课件不确定条件下的选择(补充1).

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1、 不确定条件下的选择 以上最优化问题的分析成立的前提是消费者对自己的收入和商品掌握着全面的信息 信息是完全的 但实际上 消费者在选择时 存在大量的不确定性 它不了解未来的收入 他不了解商品的全部信息 他的决策必须承担风险这一章将介绍如何度量风险 人们对风险的不同偏好 如何处理风险 Slide2 讨论的主题 风险描述风险偏好降低风险对风险资产的需求 Slide3 5 1风险描述 为了计量风险 我们必须知道 1 所有可能的结果2 每一种结果发生的可能性当人们进行一项经济决策时 都存在成功和失败的可能 在微观经济学中用概率表示结果的可能性 Slide4 5 1风险描述 概率 Probability

2、概率是指每一种结果发生的可能性 概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的主观判断 概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的可能性 Slide5 5 1风险描述 若无经验可循 概率的形成取决于主观性的判断 即依据直觉进行判断 这种直觉可以是基于一个人的判断力或经验 不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同个体形成的主观性概率有所区别 Slide6 5 1风险描述 期望值 ExpectedValue 期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均 权数是每一种可能性结果发生的概率 期望值衡量的是总体趋势 即平均结果 Slide7 5 1风险描述 例如投资海底石油开采项目 有

3、两种可能结果 成功 股价从30美元升至40美元失败 股价从30美元跌至20美元 Slide8 5 1风险描述 客观性概率 100次开采 有25次成功 75次失败 用Pr表示概率 那么 Pr 成功 1 4 Pr 失败 3 4 Slide9 5 1风险描述 股价的期望值 Pr 成功 40美元 股 Pr 失败 20美元 股 1 4 40 3 4 20 25美元 股 Slide10 5 1风险描述 假设Pr1 Pr2 Prn分别表示每一种可能性结果的概率 而X1 X2 Xn分别代表每一种可能性结果的值 那么 期望值的公式为 Slide11 5 1风险描述 方差例子 假设你面临着两份推销员兼职工作的选择

4、 第一份工作是佣金制 第二份是固定薪水制 这两份工作的期望值是一样的 你该如何选择 Slide12 推销员工作的收入 工作1 佣金制0 520000 510001500工作2 固定薪水制0 9915100 015101500 收入的概率收入 概率收入 期望值 结果1结果2 5 1风险描述 Slide13 工作1的期望值 工作2的期望值 5 1风险描述 Slide14 这两份工作的期望值虽然一样 但是波动程度不同 波动程度越大 也就意味着风险越大 离差 Deviation 离差是用于度量实际值与期望值之间的差 显示风险程度的大小 5 1风险描述 Slide15 与期望收入之间的离差 工作12 0

5、005001 000 500工作21 51010510 900 结果1离差结果2离差 5 1风险描述 Slide16 5 1风险描述 工作1的平均离差 平均离差 0 5 500 0 5 500 500美元工作2的平均离差 平均离差 0 99 10 0 01 990 19 80美元因此 工作1的平均离差高于工作2 可以认为 工作1的风险要远高于工作2 Slide17 标准差 standarddeviation 衡量的是每一个结果与期望值之间的离差的平方的平均值 即方差 的平方根 5 1风险描述 Slide18 5 1风险描述 方差的公式 方差 Pr1 X1 E x 2 Pr2 X2 E x 2方

6、差可以表示风险程度 Slide19 计算方差 工作12 000250 0001 000250 000250 000500 00工作21 510100510980 1009 90099 50 离差的离差的结果1平方结果2平方方差标准差 5 1风险描述 Slide20 5 1风险描述 两份工作的标准差计算 标准差越大 意味着风险也越大 Slide21 5 1风险描述 方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场合 例如 工作1的可能性收入为1000 1100 1200 1300 2000 每一种可能性结果的概率同为1 11 工作2的可能性收入为1300 1400 1500 1600 1700 每一种

7、可能性结果的概率同为1 5 Slide22 两种工作收入的概率分布 收入 0 1 1000 1500 2000 0 2 概率 Slide23 5 1风险描述 不等概率收入分布的情况工作1 分散程度更高 风险也越大收入呈凸状分布 获得中间收入的可能性大 而获得两端收入的可能性小 Slide24 不同概率分布的情形 收入 0 1 1000 1500 2000 0 2 概率 Slide25 5 1风险描述 决策 Decisionmaking 在上个例子中 一个风险回避者将选择工作2 因为两份工作的期望值相同 但工作1的风险较高 假设另一种情形 工作1的每一种结果下的收入都增加100美元 期望值变为1

8、600 该如何选择 Slide26 收入调整后的方差 工作12 100250 0001 100250 0001 600500工作21510100510980 1001 50099 50 离差的离差的收入的工作1平方工作2平方期望值标准差 Slide27 5 1风险描述 工作1 收入期望值为1 600美元 标准差为500美元 工作2 收入期望值为1 500美元 标准差为99 50美元 如何选择 这取决于个人的偏好 Slide28 5 2风险的偏好 对不同风险的选择假设消费单一商品消费者知道所有的概率分布以效用来衡量有关的结果效用函数是既定的 Slide29 5 2风险的偏好 某人现在的收入是15

9、000美元 效用为13 现在 她考虑从事一项新的 有风险的工作 从事这项新的工作 她的收入达到30000美元的概率是0 5 而收入降低到10000美元的概率也为0 5 她必须通过计算她的期望收入 或期望效用 来评价新的工作 例子 Slide30 5 2风险的偏好 期望效用 expectedutility 是与各种可能收入相对应的效用的加权平均 其权数为获得各种可能收入的概率 新工作的期望效用为 E u 1 2 u 10 000 1 2 u 30 000 0 5 10 0 5 18 14 Slide31 5 2风险的偏好 新工作的预期收入为20000美元 预期效用E u 为14 但新工作有风险

10、现有工作的确定收入为15000美元 确定的效用为13 没有风险 如果消费者希望增加其预期效用 就会选择新工作 Slide32 5 2风险的偏好 不同的风险偏好人们对风险的偏好可分为三种类型 风险规避型 riskaverse 风险中性型 riskneutral 风险爱好型 riskloving Slide33 5 2风险的偏好 风险规避者 RiskAverse 风险规避者是指那些在期望收入相同的工作中 更愿意选择确定性收入的工作的人 如果一个人是风险规避者 其收入的边际效用往往递减 人们通过购买保险的方式来规避风险 Slide34 风险规避型消费者的选择 风险规避型消费者的收入 效用关系曲线是凹

11、向原点的 A点的效用为 U X1 1 X2 为0 1之间的常数B点的效用为 U X1 1 U X2 U X1 1 X2 U X1 1 U X2 凹性函数的特征 Slide35 5 2风险的偏好 例如 某女士现在拥有一份确定收入为20000美元 其确定的效用为16 她也可以选择一份有0 5概率为30000美元 0 5概率为10000美元的收入的工作 该工作的预期收入为20000美元 预期效用为E u 0 5 10 0 5 18 14 风险规避者 Slide36 5 2风险的偏好 因此 两份工作的预期收入是相同的 但是 现有的确定收入给她带来的效用是16 而新的 有风险的预期收入给她带来的效用是1

12、4 所以 她会选择前者 即确定收入的工作 所以 该消费者是风险规避者 风险规避者 Slide37 收入 效用 该消费者是风险规避型的 因为她宁可选择一份确定收入为20000美元的工作 而不选择另一份有0 5可能为10000美元 0 5可能为30000美元的工作 风险规避者 5 2风险的偏好 Slide38 5 2风险的偏好 如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性工作与确定性工作的偏好相同时 那么 他就是风险中性者 riskneutral 风险中性者 Slide39 风险中性者的选择 风险中性者的收入 效用线是一条直线U X1 1 X2 U X1 1 U X2 Slide40 5 2风险的偏好

13、 如果消费者在期望收入相同的确定性工作与不确定性工作中选择了后者 那么 该消费者就是风险爱好者 riskloving 例如 赌博 一些犯罪活动 风险爱好者 Slide41 风险爱好型消费者的选择 风险爱好型消费者的收入 效用曲线为凸向原点的 A点的效用为 U X1 1 X2 为0 1之间的常数B点的效用为 U X1 1 U X2 U X1 1 X2 U X1 1 U X2 凸性函数的特征 Slide42 收入 效用 0 3 10 20 30 A E C 8 18 该消费者宁可去接受有风险的工作 而不选择确定收入的工作 因此 她是风险爱好型的 5 2风险的偏好 风险爱好者 Slide43 5 2

14、风险的偏好 风险贴水 riskpremium 或风险溢价 是指风险规避者为了规避风险而愿意付出的代价 它是能够给一个人带来相同效用的风险性工作与确定性工作之间的收入差额 风险贴水 Slide44 5 2风险的偏好 例如一个消费者有一份有0 5可能为30000美元 有0 5可能为10000美元的工作 预期收入为20000美元 这种预期收入产生的预期效用为 E u 0 5 18 0 5 10 14 风险贴水 Slide45 收入 效用 0 10 16 由于确定性收入为16与期望值为20的不确定收入所产生的效用均为14 因此 4就是风险贴水 5 2风险的偏好 Slide46 5 2风险的偏好 预期收

15、入的波动程度越大 风险贴水也就越高 例如 有一份工作 获得40000美元收入 效用为20 的可能性为0 5 收入为0 效用为0 的可能性为0 5 Slide47 5 2风险的偏好 在此例中 预期收入仍为20000美元 但预期效用下降至10 预期效用 0 5u 0 5u 40 000 0 5 20 10 Slide48 5 2风险的偏好 在此例中 预期收入为20000美元的不确定性工作所带来的预期效用仅为10 事实上 确定性收入为10000美元时 其效用也为10 因此 在此例中 风险贴水为10000美元 即预期收入20000美元减去确定性收入10000美元 Slide49 5 3风险条件下的决策

16、 简单彩票 一个简单彩票L是一个概率序列L p1 p2 pn 其中对于所有的n有pn 0 且 pn 1 pn是第n个结果发生的概率冯 诺伊曼 摩根斯坦效用函数 U L u1p1 u2p2 unpn u1 u2 un 分别对应于n个可能结果的效用 并且对应于每个彩票空间 p1 p2 pn 如果是连续的概率分布 U L u x p x dx Slide50 期望效用定理 如果定义在彩票空间上的偏好关系 满足拟序性 满足完备性和可传递性 连续性 对于两个彩票空间 如果其中一个彩票空间中的每一个彩票的偏好都弱大于另一个空间对应的彩票 则对这个彩票空间的偏好也弱大于另一个 和独立性 L L L L和 0 1 L L L 1 L L 1 L 公理 则该偏好关系可以用期望效用函数来表示 即我们可以用数值un来对应每个结果n n 1 2 N 并且对于任意两个L p1 p2 pn 和L p1 p2 pn 有 L L unpn unpn Slide51 预期效用极大值 预期效用 E U P1U 1 P2U 2 PnU n maxE U 利润的边际效用 MU U 判断风险偏好 MU递减 风险规避MU递增 风