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1、小专题(九)与圆的基本性质有关的计算与证明1如图，点A，B，C，D，E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求证：ADCE.2(南京中考)如图，A，B是O上的两个定点，P是O上的动点(P不与A，B重合)，我们称APB是O上关于点A，B的滑动角已知APB是O上关于点A，B的滑动角，(1)若AB是O的直径，则APB_；(2)若O的半径是1，AB，求APB的度数3如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C45.(1)求ABD的度数；(2)若CDB30，BC3，求O的半径4如图，在O中，半径OA弦BC，点E为垂足，点D在优弧上(1)若AOB56，求ADC的度数；(2)若BC6，AE1，求O的半径5如
2、图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB26 m，OECD于点E.水位正常时测得OECD524.(1)求CD的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？6(安徽中考)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图1，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值7如图，在ABC中，ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于点G，F，E.求证：(1)F是BC的中点；(2)AGEF.8如图，在ABC中，ABBC2
3、，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由参考答案1证明：ABCE，CBAC.又AC平分BAD，BACDAC.CCAD.ADCE.2.(1)90(2)连接OA，OB，AB.O的半径是1，即OAOB1，又AB，OA2OB2AB2，由勾股定理的逆定理可得AOB90.APBAOB45.3.(1)C45，AC45.AB是O的直径，ADB90.ABD45.(2)连接AC，AB是O的直径，ACB90，CABCDB30，BC3，AB6，
4、O的半径为3.4.(1)OABC，ADCAOB.AOB56，ADC28.(2)OABC，CEBE.设O的半径为r，则OEr1，OBr，在RtBOE中，OE2BE2OB2，BE3，则32(r1)2r2.解得r5.5.(1)直径AB26 m，ODAB2613(m)OECD，DECD.OECD524，OEED512，设OE5x，ED12x.在RtODE中，(5x)2(12x)2132.解得x1.CD2DE212124(m)(2)由(1)得OE155(m)，延长OE交圆O于点F，EFOFOE1358(m)842(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满6.(1)连接OQ，PQAB，PQOP，OPAB.AB
5、6，OB3.ABC30，PB2OP.在RtPBO中，PB2OP2OB2.设OPx，则PB2x.则(2x)2x232.解得x，OP.由勾股定理得PQ.(2)连接OQ，由勾股定理得PQ.要使PQ取最大值，需OP取最小值，此时OPBC，ABC30，OPOB，此时PQ最大值.7.证明：(1)连接DF，ACB90，D是AB的中点，BDDCAB.DC是O的直径，DFBC.BFFC，即F是BC的中点(2)D，F分别是AB，BC的中点，DFAC，ABDF.BDFGEF，AGEF.8.(1)证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线，ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC为等边三角形(2)连接BE.AB是直径，AEB90.BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点D是BC的中点，故DE为ABC的中位线，DEAB21.(3)存在点P使PBDAED，由(1)(2)知，BDED，BAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD120.PBDAED.要使PBDAED，只需PBAE1.4
