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1、概率论与数理统计第一套模拟试题可能用到的分位点:=1.96,, 一、单项选择题(每小题3分,共15分)1. 事件A、B互斥,则下列哪个是正确的 ( )A BC D2. 下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是()ABCD3.设总体,其中未知,是来自总体的样本,则下列哪个不是统计量( )A B C D 4. 设总体,为来自的样本,、分别为样本均值和样本方差,则( )A. B. C. D. 5. 设为来自总体的随机样本,未知,则下列哪个不是的无偏估计( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分)1、设事件A与B相互独立,且P(AB)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=_。2、
2、设随机变量,则_。3、设随机变量与的方差分别为9和25,则= 。4、若随机变量满足:,利用切比雪夫不等式可估计_。5、设来抽自总体的样本,其样本均值;则的置信系数为95%的置信区间为_。三、计算题(一)(共56分)1.(12分) 一批同一规格的零件由甲乙两台车床加工,甲和乙加工的零件分别占60和40,甲出现不合格品的概率为0.03,乙出现不合格品的概率为0.06,(1)求任取一个零件是合格品的概率为多少?(2)如果取出的零件是合格品,求它是乙车床加工的概率为多少?2.(12分)设随机变量的分布函数为 ,求(1)常数A;(2)的概率密度函数;(3)概率。3.(10分)设随机变量,求随机变量的概率
3、密度函数。4.(10分)一海运船的甲板上放着10桶装有化学原料的圆桶,现已知其中有3桶被海水污染了。若从中随机抽取4桶,记为4桶中被污染的桶数,求(1)的分布律;(2)的期望和方差。5.(12分)已知二维随机向量(X,Y)的分布律为X Y12500.10.150.0510.250.2(1) 求常数;(2)求、的边缘分布律;(3)判断随机变量与是否相互独立。四、计算题(二)(14分)设总体的概率密度函数为,()是抽自总体的样本,求未知参数的矩估计和极大似然估计。概率论与数理统计第一套模拟试题参考答案一、 ACDBB二1、 0.5 ; 2、 2.6; 3、 73; 4、 7/8; 5、 12.23
4、,17.13三1.解:设任取一零件是合格品,任取一零件是甲车床加工的, 依题意有:, 则(1) 0.958 (2) 2.解:(1)由右连续性,即1,得 (2)由 (3) 3.解:随机变量的密度函数为: , 当时, 当时, 由 得: 4.解:(1)的取值为0,1,2,3, 的分布律为, (2) 5.解:(1)有分布律的性质,有0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25 (2)X和Y的边缘分布分布为P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7; P(Y=1)=0.1+0.25=0.35; P(Y=2)=0.1
5、5+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25; (3)因为P(X=0,Y=1)=0.1 P(X=0)P(Y=1) 所以X与Y不相互独立. 四解: 样本的一阶原点矩为 替换,得矩估计 似然函数为 解似然方程得的极大似然估计 概率论与数理统计第二套模拟试题可能用到的分位点:,一、单项选择题(每小题3分,共15分)1. 设事件A和B相互独立,则 ( )A B C D 2. 设随机变量的全部可能值为,,且,则( )A B C D 3. 离散型随机变量的分布列为0 1 2 其分布函数为,则 ( ) A B C D14. 设总体,为已知,未知,为来自的样本,、分别为样本均值和样本方差,
6、则是统计量的是( )A. B. C. D. 5. 设总体,是的样本,则下列各式中不是总体参数的无偏估计量的是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分)1、设,P(B|A)=0.6,则P(AB)=_。2、设随机变量服从参数为的泊松分布,则_。3、设随机变量与的方差分别为25和16,则= 。4、设随机变量具有期望,方差,则由切比雪夫不等式,有_。5、为了解灯泡使用时数的方差,测量9个灯泡,得样本方差平方小时。如果已知灯泡的使用时数服从正态分布,则的置信系数为95%的置信区间为_。三、计算题(一)(共56分)1. (12分)一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产,甲厂和乙厂生产的产
7、品分别占70和30,甲乙两厂的合格率分别为95和90,现从中任取一只,则(1)它是次品的概率为多少?(2)若为次品,它是甲厂生产的概率为多少?2.(12分)设随机变量的概率密度函数为 ,(1)求常数A;(2)求概率;(3)求的分布函数。3.(10分)设随机变量,求随机变量的概率密度函数。4.(10分)盒子中有同型号小球5只,编号分别为1、2、3、4、5,今从盒子中任取小球3只,以X表示取出的3只中的最小,求:(1)X的分布律;(2)X的期望与方差。5.(12分)已知二维随机向量的分布律为(1) 求常数;(2)求、的边缘分布律;(3)判断随机变量与是否相互独立。四、计算题(二)(14分)设总体服
8、从参数为的指数分布,其概率密度为是来自的样本,求未知参数的矩估计和极大似然估计。概率论与数理统计第二套模拟试题参考答案一 、 BACCD二1、 0.42; 2、 5.5; 3、 148; 4、 1/9; 5、 9.125,73.394三、1.解:设任取一产品是次品,任取一产品是甲厂生产依题意有:,则 (1) (2) 2解:(1)即 (2) (3) 3.解:随机变量的密度函数为: , 由 得: , 4.解:(1)的取值为1,2,3分布律为, (2) 5.解:(1)有分布律的性质,有,可以求得 (2)X和Y的边缘分布为, , , , (3)因为P(X=1)P(Y=2) 所以X与Y不相互独立. 四、解:的概率密度函数为 样本的一阶原点矩为 替换,得矩估计 似然函数为 解似然方程得的极大似然估计 概率论与数理统计第三套模拟试题可能用到的值:, 一、单项选择题(每小题3分,共15分)1. 设为随机事件,则下列命题中错误的是 ( )AB与互斥C与互为对立事件 D2. 离散型随机变量的分布律为1 0230.10.30.40.2则= ( )A. B. C. D. 13设随机变量,则X的概率密度为 ( ) A BC D 4.设总体,是来自总体的样本,则下列哪个不是统计量 ( )A B C D 5. 设总体为来自总体的样本,均未知,则的无偏估计是 ( )A. B.C. D.