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1、专题综合检测五时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2013泗县双语中学模拟)若直线2tx3y20与直线x6ty20平行，则实数t等于()A.或B.C D.答案B解析由条件知，t.(理)(2013吉大附中二模)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()Ax4y30 Bx4y90C4xy30 D4xy20答案D解析y4x，直线x4y80的斜率k，令4x4得x1，切点(1,2)，切线l：y24(x1)，即4xy20，故选D.2(2013眉山二诊)抛物线y4x2的焦点坐标
2、是()A(1,0) B(0,1)C(0，) D(0，)答案C解析y4x2化为x2y，2p，p，焦点F(0，)3(文)(2013理，6)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx答案B解析本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质因为离心率e，所以ca，b2c2a22a2，ba，因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为yx.选B.(理)(2013文，7)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2答案C解析双曲线离心率e，所以m1，选C.4(2013天津理，5)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交
3、于A、B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3答案C解析e2，b2c2a23a2，双曲线的两条渐近线方程为yx，不妨设A(，)，B(，)，则ABp，又三角形的高为，则SAOBp，p24，又p0，p2.5(2013哈六中二模)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，36，则抛物线的方程为()Ay26x By23xCy212x Dy22x答案D解析F(，0)，设A(x0，y0)，y00，则C(，y0)，B(px0，y0)，由条件知px0，x0，y2p3p
4、2，y0p，B(，p)，A(，p)，C(，p)，(2p,2p)(0,2p)12p236，p，抛物线方程为y22x.6(2013八校联考)若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A(2，2)，B(，)，则()A曲线C可为椭圆，也可为双曲线B曲线C一定是双曲线C曲线C一定是椭圆D这样的曲线C不存在答案B解析设曲线为mx2ny21，A、B在曲线C上，曲线方程为x21，故选B.7(2013师大附中、一中模拟)已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是()Ae2e12 B
5、e2e12Ce2e12 D.2答案A解析设正三角形的边长为2，椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距长分别为a、b、c，则2c2c|AB|2，cc1,2a|DB|DA|1,2a|DB|DA|1，e11，e21，故选A.8(2013苍南求知中学月考)过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且2，则双曲线M的离心率是()A. B.C. D.答案C解析由条件知A(1,0)，l：y2(x1)，双曲线渐近线方程为ybx，2，B在A，C之间，由得B(，)，由得C(，)，再由2得b4，e.9(2013天津和平区质检
6、)若抛物线y22px上恒有关于直线xy10对称的两点A、B，则p的取值围是()A(，0) B(0，)C(0，) D(，0)(，)答案C解析设直线AB：yxb，代入y22px中消去x得，y22py2pb0，y1y22p，x1x2y1y22b2p2b，由条件知线段AB的中点(，)，即(pb，p)在直线xy10上，b2p1，4p28pb4p28p(2p1)12p28p0，0p0)，代入y24x中消去x得，y24，由160及k0得k1，PA：yx1，P(1,2)，|PA|2，|PB|2，.点评也可以不用判别式法，用导数法求解(理)(2013东城区模拟)已知点A(2,1)，抛物线y24x的焦点是F，若抛
7、物线上存在一点P，使得|PA|PF|最小，则P点的坐标为()A(2,1) B(1,1)C(，1) D(，1)答案D解析过P作PB与准线垂直，垂足为B，则|PF|PB|，P点在抛物线弧，当P、A、B共线时，|PA|PF|取最小值，此时yPyA1，xP，即P(，1)11(文)(2013二模)双曲线1(ba0)与圆x2y2(c)2无交点，c2a2b2，则双曲线的离心率e的取值围是()A(1，) B(，)C(，2) D(，2)答案B解析由条件知ca，2(ca)b，两边平方得，4(c22aca2)c2a2，3c28ac5a20，3e28e51，1ea，c2a2a2，e，e0，b0)的右焦点为F，O为坐标
8、原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于()A. B.C. D.答案D解析A在以OF为直径的圆上，AOAF，AF：y(xc)与yx联立解得x，y，AOF的面积为b2，cb2，e.12(2013大兴区质检)抛物线yx2(2x2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是()A1 B2C2 D4答案B解析当x2时，y4，设正方体的棱长为a，由题意知(a,4a)在抛物线yx2上，4aa2，a2.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填
9、写在题中横线上)13(2013天津六校联考)已知直线axby1(其中a，b为非零实数)与圆x2y21相交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则的最小值为_答案4解析AOB为等腰直角三角形，O的半径为1，O到直线axby10的距离为，即，2a2b22，()()24，等号在，即b22a21时成立，所求最小值为4.14(文)(2013黄埔区模拟)已知点P(2，3)是双曲线1(a0，b0)上一点，双曲线两个焦点间的距离等于2，则该双曲线方程是_答案x21解析由条件知，解之得，a21，b23，双曲线的方程为x21.(理)(2013天津十二区县联考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，它的
10、一条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线交点的纵坐标为6，则正数p的值为_答案4解析由条件知，6，由得10，3，p4.15(文)(2013西城区模拟)抛物线y22x的准线方程是_；该抛物线的焦点为F，点M(x0，y0)在此抛物线上，且|MF|，则x0_.答案x2解析由2p2得p1，准线方程为x；|MF|x0()，x02.(理)(2013苍南求知中学月考)过抛物线y24x的焦点F作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2y2有公共点，则的取值围是_答案，解析F(1,0)，直线AB：ytan(x1)，由条件知，圆心(0,0)到直线AB的距离d，tan.(1)将yk(x1)代入y24x
11、中消去y得，来源:Zxxk.Comk2x2(2k24)xk20，x1x2，y1y2k(x1x22)，AB的中点坐标为P(，)，|AB|8，P到准线的距离14，|k|1，|tan|1，(2)由(1)(2)得或.16(文)已知椭圆1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|，则椭圆的方程为_答案y21解析|2|，|2|，又0，.AOC为等腰直角三角形|2，点C的坐标为(1,1)或(1，1)，点C在椭圆上，1，又a24，b2，故所求椭圆方程为y21.(理)(2013理，14)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小角为30，则C的离心率为_答案解析设点P在C的右支上，F1为左焦点，F2为右焦点，则|PF1|PF2|2a，又已知|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a，又在双曲线中ca，|F1F2|PF2|，故在PF1F2中，最小角为PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理得，|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos30，即4a216a24c224a2c，3a2c22ac0，两边同除以a2得，e22e30，e.三、解答题(本
