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1、专题综合检测五时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(文)(2013泗县双语中学模拟)若直线2tx3y20与直线x6ty20平行,则实数t等于()A.或B.C D.答案B解析由条件知,t.(理)(2013吉大附中二模)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直,则切线l的方程为()Ax4y30 Bx4y90C4xy30 D4xy20答案D解析y4x,直线x4y80的斜率k,令4x4得x1,切点(1,2),切线l:y24(x1),即4xy20,故选D.2(2013眉山二诊)抛物线y4x2的焦点坐标
2、是()A(1,0) B(0,1)C(0,) D(0,)答案C解析y4x2化为x2y,2p,p,焦点F(0,)3(文)(2013理,6)若双曲线1的离心率为,则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx答案B解析本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质因为离心率e,所以ca,b2c2a22a2,ba,因为双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为yx.选B.(理)(2013文,7)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2答案C解析双曲线离心率e,所以m1,选C.4(2013天津理,5)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交
3、于A、B两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p()A1 B.C2 D3答案C解析e2,b2c2a23a2,双曲线的两条渐近线方程为yx,不妨设A(,),B(,),则ABp,又三角形的高为,则SAOBp,p24,又p0,p2.5(2013哈六中二模)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,36,则抛物线的方程为()Ay26x By23xCy212x Dy22x答案D解析F(,0),设A(x0,y0),y00,则C(,y0),B(px0,y0),由条件知px0,x0,y2p3p
4、2,y0p,B(,p),A(,p),C(,p),(2p,2p)(0,2p)12p236,p,抛物线方程为y22x.6(2013八校联考)若圆锥曲线C是椭圆或双曲线,其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过A(2,2),B(,),则()A曲线C可为椭圆,也可为双曲线B曲线C一定是双曲线C曲线C一定是椭圆D这样的曲线C不存在答案B解析设曲线为mx2ny21,A、B在曲线C上,曲线方程为x21,故选B.7(2013师大附中、一中模拟)已知等边ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2,则下列关于e1、e2的关系式不正确的是()Ae2e12 B
5、e2e12Ce2e12 D.2答案A解析设正三角形的边长为2,椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c,双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距长分别为a、b、c,则2c2c|AB|2,cc1,2a|DB|DA|1,2a|DB|DA|1,e11,e21,故选A.8(2013苍南求知中学月考)过双曲线M:x21的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且2,则双曲线M的离心率是()A. B.C. D.答案C解析由条件知A(1,0),l:y2(x1),双曲线渐近线方程为ybx,2,B在A,C之间,由得B(,),由得C(,),再由2得b4,e.9(2013天津和平区质检
6、)若抛物线y22px上恒有关于直线xy10对称的两点A、B,则p的取值围是()A(,0) B(0,)C(0,) D(,0)(,)答案C解析设直线AB:yxb,代入y22px中消去x得,y22py2pb0,y1y22p,x1x2y1y22b2p2b,由条件知线段AB的中点(,),即(pb,p)在直线xy10上,b2p1,4p28pb4p28p(2p1)12p28p0,0p0),代入y24x中消去x得,y24,由160及k0得k1,PA:yx1,P(1,2),|PA|2,|PB|2,.点评也可以不用判别式法,用导数法求解(理)(2013东城区模拟)已知点A(2,1),抛物线y24x的焦点是F,若抛
7、物线上存在一点P,使得|PA|PF|最小,则P点的坐标为()A(2,1) B(1,1)C(,1) D(,1)答案D解析过P作PB与准线垂直,垂足为B,则|PF|PB|,P点在抛物线弧,当P、A、B共线时,|PA|PF|取最小值,此时yPyA1,xP,即P(,1)11(文)(2013二模)双曲线1(ba0)与圆x2y2(c)2无交点,c2a2b2,则双曲线的离心率e的取值围是()A(1,) B(,)C(,2) D(,2)答案B解析由条件知ca,2(ca)b,两边平方得,4(c22aca2)c2a2,3c28ac5a20,3e28e51,1ea,c2a2a2,e,e0,b0)的右焦点为F,O为坐标
8、原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点,若AOF的面积为b2,则双曲线的离心率等于()A. B.C. D.答案D解析A在以OF为直径的圆上,AOAF,AF:y(xc)与yx联立解得x,y,AOF的面积为b2,cb2,e.12(2013大兴区质检)抛物线yx2(2x2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是()A1 B2C2 D4答案B解析当x2时,y4,设正方体的棱长为a,由题意知(a,4a)在抛物线yx2上,4aa2,a2.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填
9、写在题中横线上)13(2013天津六校联考)已知直线axby1(其中a,b为非零实数)与圆x2y21相交于A,B两点,O为坐标原点,且AOB为直角三角形,则的最小值为_答案4解析AOB为等腰直角三角形,O的半径为1,O到直线axby10的距离为,即,2a2b22,()()24,等号在,即b22a21时成立,所求最小值为4.14(文)(2013黄埔区模拟)已知点P(2,3)是双曲线1(a0,b0)上一点,双曲线两个焦点间的距离等于2,则该双曲线方程是_答案x21解析由条件知,解之得,a21,b23,双曲线的方程为x21.(理)(2013天津十二区县联考)已知双曲线1(a0,b0)的离心率e,它的
10、一条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线交点的纵坐标为6,则正数p的值为_答案4解析由条件知,6,由得10,3,p4.15(文)(2013西城区模拟)抛物线y22x的准线方程是_;该抛物线的焦点为F,点M(x0,y0)在此抛物线上,且|MF|,则x0_.答案x2解析由2p2得p1,准线方程为x;|MF|x0(),x02.(理)(2013苍南求知中学月考)过抛物线y24x的焦点F作一条倾斜角为,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆x2y2有公共点,则的取值围是_答案,解析F(1,0),直线AB:ytan(x1),由条件知,圆心(0,0)到直线AB的距离d,tan.(1)将yk(x1)代入y24x
11、中消去y得,来源:Zxxk.Comk2x2(2k24)xk20,x1x2,y1y2k(x1x22),AB的中点坐标为P(,),|AB|8,P到准线的距离14,|k|1,|tan|1,(2)由(1)(2)得或.16(文)已知椭圆1(ab0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且0,|2|,则椭圆的方程为_答案y21解析|2|,|2|,又0,.AOC为等腰直角三角形|2,点C的坐标为(1,1)或(1,1),点C在椭圆上,1,又a24,b2,故所求椭圆方程为y21.(理)(2013理,14)设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|PF2|6a,且PF1F2的最小角为30,则C的离心率为_答案解析设点P在C的右支上,F1为左焦点,F2为右焦点,则|PF1|PF2|2a,又已知|PF1|PF2|6a,|PF1|4a,|PF2|2a,又在双曲线中ca,|F1F2|PF2|,故在PF1F2中,最小角为PF1F230,在PF1F2中,由余弦定理得,|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos30,即4a216a24c224a2c,3a2c22ac0,两边同除以a2得,e22e30,e.三、解答题(本