《精编》资本资产定价模型

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1、1 资本资产定价模型 一 模型的假设条件二 无风险借贷与线性有效集三 资本市场线四 证券市场线五 资本资产定价模型的展开六 资本资产定价模型评价 2 资本资产定价模型 capitalassetpricingmodel CAPM 是由美国斯坦福大学教授威廉 夏普以及后来的哈佛大学教授约翰 林德奈尔等人在马科维茨的证券组合理论基础上提出的一种证券投资理论 如果马科维茨的证券组合理论属于规范经济学的范畴 他研究的是人们应该如何投资的话 那么 夏普的资本资产定价模型则属于实证经济学的范畴 他研究的是如果每个投资者都按马科维茨证券组合理论描述的方式投资的话 证券价格将会发生什么变化 哈里 马科维茨 3

2、一 模型的假设条件 1 投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来评价投资组合 2 对于两个其他条件相同的投资组合 投资者将选择具有较高收益率的投资组合 3 对于两个其他条件相同的投资组合 投资者将选择具有较小标准差的投资组合 4 各种资产均无限可分 投资者可购买任意数量的资产 5 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币 6 不存在税收和交易费用 7 所有投资者的投资期限均相同 8 对所有投资者来说 无风险利率相同 9 所有投资者均可以免费和不断获取有关信息 10 投资者对证券的预期收益率 标准差和协方差的看法一致 4 二 无风险借贷与线性有效集 马科维茨的证券组合理论没有考虑无风

3、险借贷的问题 而在现实生活中 投资者既可借入资金并用于购买风险资产 也可投资于无风险资产 投资于无风险资产相当于无风险贷款 假定投资者可以按同一的无风险利率进行借贷 那么他所面临的有效集就不再是一条曲线了 而是一条直线 如图所示 A T C D 允许无风险借贷时的有效集 5 三 资本市场线 一 分离定理在上述假定的基础上 我们可以得出如下结论 1 根据相同预期的假定 我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合都是相同的 从而每个投资者的线性有效集都是一样的 2 由于投资者风险 收益偏好不同 其无差异曲线的斜率不同 因此他们的最优投资组合也不同 但风险资产的构成却相同 如上图中的T点 也就是说 无

4、论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何 其所选择的风险资产的构成都一样 因此我们可以导出著名的分离定理 即 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的 6 分离定理可以从下图看出 A C T D 分离定理 虽然和位置不同 但他们都是有无风险资产 A 和相同的风险资产组合 T 组成的 因此在他们的风险资产组合中 各种风险资产的构成比例自然是相同的 7 二 市场组合 根据分离定理 我们还可以得到另一个重要结论 在均衡状态下 每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例 这是因为 根据分离定理 每个投资者都持有相同的风险资产组合 T 如果某种证券在T组合中的比例为零

5、 那么就没有人购买该证券 该证券的价格就会下降 从而使该证券预期收益率上升 一直到在最终的切点处组合T中 该证券的比例非零为止 8 同样 如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量 则该证券的价格将上升 导致其预期收益率下降 从而降低其吸引力 它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其需求量等于其供给量为止 因此 在均衡状态下 每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量 市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上 无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量 这样 在均衡时 切点处投资组合中各证券的构成比例等于市场组合 marketportfolio 中各证券的构成比例

6、 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合 在这个组合中 每一种证券的构成比例等于该证券的市值 一种证券的相对市值等于该证券总市值除以所有证券的市值的总和 9 三 资本市场线 习惯上 人们将切点处组合叫做市场组合 并用M替代T来表示 从理论上说 M不仅由普通股构成 还包括优先股 债券 房地产等其他资产 但在现实中 人们通常将M局限于普通股 按资本资产定价模型的假设 我们就可以很容易地找出有效组合风险和收益之间的关系 如果我们用M代表市场组合 用Rf代表无风险利率 从Rf出发画一条经过M的直线 这条直线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集 在此我们称为资本市场线 capitalmarketline

7、 如下页图所示 任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于资本市场线的下方 10 M Rf 资本市场线 11 四 证券市场线 资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系 任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方 因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差 即总风险 之间应存在怎样的关系 为此 我们有必要作进一步的分析 由市场组合标准差的计算公式展开可得 1 根据协方差的性质可知 证券i与市场组合的协方差等于证券i与市场组合中每种证券协方差的加权平均数 12 如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风险证券 并代入 1 式 可

8、得 3 其中 表示证券1与市场组合的协方差 表示证券2与市场组合的协方差 以此类推 上式表明 市场组合的标准差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根 其权数等于各种证券在市场组合中的比例 2 13 由此可见 在考虑市场组合风险时 重要的不是各种证券自身的整体风险 而是其与市场组合的协方差 这就是说 自身风险较高的证券 并不意味着其预期收益率也就较高 同样 自身风险较低的证券 也并不意味着其预期收益率也就较低 单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差 由此我们可以得出如下结论 具有较大值得证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者 由于市场组合的预期收益率和标准差分别是

9、各种证券预期收益率和各种证券与市场组合的协方差的加权平均数 其权数军等于各种证券在市场组合中的比例 因此如果某种证券的预期收益率相对于其值太低的话 投资者只要把这种证券从其投资组合中剔出就可提高其投资组合的预期收益率 从而导致证券市场失衡 反之亦然 14 在均衡状态下 单个证券风险和收益的关系可以写为 这就是著名的证券市场线 securitymarketline 它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系 可用图示为 4 M 15 从 4 是可以发现 对于的风险证券而言 其预期收益率应等于无风险利率 因为这个风险证券跟无风险证券一样 对市场组合的风险没有任何影响 更有趣的是

10、 当某种证券的时 该证券的预期收益率甚至将低于Rf 如果我们令 并代入 4 式 我们有 其中 称为证券i的系数 它是表示证券i与市场组合协方差的另一种方式 16 系数的一个重要特征是 一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数 权数为各种证券在该组合中所占的比例 由于任何组合的预期收益率和值都等于该组合中各个证券预期收益率和值的加权平均数 其权数也都等于各个证券在该组合中所占的比例 因此 既然每一种证券都落在证券市场线上 那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上 比较资本市场线和证券市场线可以看出 只有有效组合才落在资本市场线上 而非有效组合则落在资本市场线下方 而对于证券市

11、场线来说 无论是有效组合还是非有效组合 它们都落在证券市场线上 17 资本资产定价模型所揭示的投资收益与风险的函数关系 是通过投资者对持有证券数量的调整并引起证券价格的变化而达到的 根据每一证券的收益和风险特征 给定一个证券组合 如果投资者愿意持有的某一证券的数量不等于已拥有的数量 投资者就会通过买进或卖出证券进行调整 并因此对该证券的价格产生涨或跌的压力 在得到一组新的价格后 投资者将重新估计对各种证券的需求 这一过程将持续到投资者对每一证券愿意持有的数量等于已持有的数量 证券市场达到均衡 五 资本资产定价模型的展开 资本资产定价模型是建立在严格的假设前提下的 这些严格的假设条件在现实的世界

12、中是很难满足的 为此 我们要探讨放宽不符合实际的假设前提后 该理论能否基本上成立 18 1 不一致性预期如果投资者对未来收益的分布具有不同的预期 那么他们将持有不同的有效集和选择不同的市场组合 林奈特 Lintner 于1967年的研究表明 不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响 只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数 尽管如此 如果投资者存在不一致性预期 市场组合就不一定是有效组合 其结果是资本资产定价模型不可检验 2 多要素资本资产定价模型传统的资本资产定价模型假设投资者只关心的唯一风险是证券未来价格变化的不确定性 然而投资者通常还

13、会关心其他的一些风险 这些风险将影响投资者未来的消费能力 比如与未来的收入水平变化 未来商品和劳务价格的变化 未来投资机构的变化等相关的风险都是投资者可能关心的风险 19 为此 罗伯特 默顿 L Merton 发展了包含 市场外 风险 要素 的资本资产定价模型 称为多要素资本资产定价模型 公式如下 其中 Rf威武风险资产收益率 为第1至第K个要素或市场风险来源 K为要素或市场风险来源的数量 为证券组合或证券i对第K个要素的敏感度 为要素K的预期收益率 20 该公式表明 投资者除了因承担市场风险而要求获得补偿外 还要因承担市场外的风险而获得补偿 当市场外的风险要素为零时 多要素资本资产定价模型就

14、成为传统的资本资产定价模型 就传统的资本资产定价模型而言 投资者可以通过持有市场组合而规避非系统性风险 市场组合可以看作是根据相对投资额投资于所有证券的共同基金 在多要素资本资产定价模型中 投资者除了要投资于市场组合以规避市场上的非系统性风险外 还要投资于其它的基金以规避某一特定的市场外风险 虽然并不是每个投资者都关心相同的市场外风险 但是关心同一市场外风险的投资者基本上是按照相同的办法来预防风险的 21 多要素资本资产定价模型承认了非市场性风险的存在 市场对风险资产的定价必须反映出补偿市场外风险的风险升水 但是 多要素资本资产定价模型的一个问题是 投资者很难确认所有的市场外风险并经验的估计每一个风险 当综合考虑这些风险要素时 多要素资本资产定价模型与套利定价模型 arbitragepricingtheory APT 非常相似 六 资本资产定价模型评价 资本资产定价模型在马科维茨的证券组合理论的基础上 对金融资产和投资组合的风险衡量进行了更深入的研究 并提出了单个金融资产预期收益率与其系统性风险 系数 的均衡关系 从而导出了各种资产根据其系统性风险定价的资本资产定价模型 应该说 夏普的研究是具有建设性的 他把马科维茨的研究向前推进了一大步 22 正由于此 他和马科维茨同获1990年度诺贝尔经济学奖 这是证券研究领域首次获此殊荣 23 谢谢观赏