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1、第 1 页 共 6 页 长郡中学长郡中学 2020 届高三 停课不停学 阶段性检测 文科数学 届高三 停课不停学 阶段性检测 文科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设全集 2 60 ln 1 UR Ax xxBx yx 则 U AC B A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 2 1 2 设复数 1 33 1 i zi i 其中 i 为虚数单位 则下列说法中正确的是 A 它的实部为 3B 共轭复数34zi
2、C 它的模 5z D 在复平面对应的点的坐标为 3 4 3 已知向量a 1 0 b 3 4 的夹角为 则 sin2 等于 A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 4 设 a 3 log 18 b 4 log 24 c 3 4 2 则 a b c 的大小关系是 A a b cB a c b C b c aD c b200 B i 201 C i 202 D i 203 8 将函数 2sin 2 1 6 f xx 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数 g x 的图象 则 下列说法正确的是 A 函数 g x 的最小正周期是 2 B 函数 g x 的图象关于直线 x 12 对称
3、C 函数 g x 在 6 2 上单调递减D 函数 g x 在 0 6 上的最大值是 1 9 小王因上班繁忙 来不及做午饭 所以叫了外卖 假设小王和外卖小哥都在 12 00 12 10 之间随机到达小王所居住的楼下 则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的 概率是 A 1 2 B 4 5 C 3 4 D 3 8 10 已知长方体 1111 ABCDABC D 各个顶点都在球面上 8ABAD 1 6AA 过棱AB作 该球的截面 则当截面面积最小时 球心到截面的距离为 A 3B 4C 5D 6 11 已知 f x 是偶函数 当 x 0 时 202 822 x x f x xx 若 f a 1
4、 f 1 则 a 的取值范围是 A 1 1 B 2 0 2 4 C 3 1 1 3 D 2 0 2 4 12 已知双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F1的直线 l 与双曲 线 C 的左支交于 A B 两点 若 AB AF2 BAF2 120 则双曲线 C 的渐近线方程为 A 31 yx B 6 2 yx C 32 yx D 3 3 yx 2 第 3 页 共 6 页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把各题答案的最简形式写在题中的分 把各题答案的最简形式写在题中的 横线上 横
5、线上 13 为了解某市居民用水情况 通过抽样 获得了 100 位 居民某年的月均用水量 单位 吨 将该数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成 9 组 绘制了如图所示的频率分布直频率分布直 方图方图 政府要试行居民用水定额管理 制定了一个用水量标 准 a 使 85 的居民用水量不超过 a 假设 a 为整数 按平 价收水费 超出 a 的部分按议价收费 则 a 的最小值 为 14 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点 F 点 00 6 6 2 p M xx 是抛物线上一点 以 M 为圆心的圆与直线 2 p x交于 A B 两点 A 在 B 的上方 若 5 sinMFA 7 则抛物
6、 线 C 的方程为 15 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a4 3 S12 24 若 ai aj 0 i j N 且 1 i j 则 i 的取值集合是 16 如图 已知在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 3 AD 4 AA1 5 点 E 为 CC1上 的一个动点 平面 BED1与棱 AA1交于点 F 给出下列命题 四棱锥 B1 BED1F 的体积为 20 存在唯一的点 E 使截面四边形 BED1F 的周长取得最小值2 74 当 E 点不与 C C1重合时 在棱棱 AD 上均存在 上均存在 点 G 使得 CG 平面 BED1 存在唯一一点 E 使得 B1D 平面 BED
7、1 且 16 5 CE 其中正确的命题是 填写所有正确的序号 频率 组距 3 第 4 页 共 6 页 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 如图 在四边形ABCD中 45 105 ADBBAD 2 6 AD2 3BCAC 1 求边AB的长及ABC
8、cos的值 2 若记 ABC求 sin 2 3 的值 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个 每个生日蛋糕成本为50元 每个蛋糕的售价为100 元 如果当天卖不完 剩余的蛋糕作垃圾处理 现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量 单位 个 得到如图所示的柱状图 100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发 生的概率 1 若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个 设当天的需求量为 n n N 当天的利润y 单位 元 求y关于n的函数解析式 并求当天的利润不低于600元的概率 2 若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕 请你以蛋糕店一天利润的平均值作 为决策依据
9、应该制作16个还是17个生日蛋糕 4 第 5 页 共 6 页 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在如图所示的五面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 为菱形 且 DAB 60 EA ED AB 2EF 2 EF AB M 为 BC 的中点 1 求证 FM 平面 BDE 2 若平面 ADE 平面 ABCD 求点 F 到平面 BDE 的距离 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 2 1 ln 2 f xxaxx 1 若函数 f x在 1 上单调递增 求实数a的取值范围 2 若函数 f x在1x 处的切线平行于x轴 是否存在整数k 使不等式 1 2 x f xxk x 在
10、1x 时恒成立 若存在 求出k的最大值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知斜率为k的直线l与椭圆C 22 1 43 xy 交于A B两点 线段AB 的中点为 1 Mm 0 m 1 证明 1 2 k 2 设F为C的右焦点 P为C上一点 且0FPFAFB 试探究 FA FP FB 是否成等差数列 如果是 给予证明 并求该数列的公差 如果不是 请适当增加条件 使之成为等差数列 5 第 6 页 共 6 页 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则
11、按所做的第 一题计分 22 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1 x2 y2 4x 0 直线 l 的参数方程为 cos sin xt yt t 为参数 其中 0 6 以坐标原点 O 为极点 x 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系 1 求曲线 C1的极坐标方程和直线 l 的普通方程 2 设 M 4 0 C2的极坐标方程 4 3sin A B 分别为直线 l 与曲线 C1 C2 异于原点的公共点 当 AMB 30 时 求直线 l 的斜率 23 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 5 不等式选
12、讲 不等式选讲 函数 f x 2x 2 x 3 1 求不等式 f x 2x 5 的解集 2 若 f x 的最小值为 k 且实数 a b c 满足 a b c k 求证 2a2 b2 c2 8 6 第 1 页 共 12 页 长郡中学长郡中学 2020 届高三 停课不停学 阶段性检测 文科数学 届高三 停课不停学 阶段性检测 文科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设全集 2 60 ln 1 UR Ax xxBx
13、 yx 则 U AC B A A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 2 1 2 设复数 1 33 1 i zi i 其中 i 为虚数单位 则下列说法中正确的是 C A 它的实部为 3B 共轭复数34zi C 它的模 5z D 在复平面对应的点的坐标为 3 4 3 已知向量a 1 0 b 3 4 的夹角为 则 sin2 等于 C A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 4 设 a log318 b log424 c 3 4 2 则 a b c 的大小关系是 D A a b cB a c bC b c aD c b200 B i 201 C i 202 D i 203 解析
14、程序的功能是计算 解析 程序的功能是计算 357 1sin3sin5sin7sin 2222 S 1 357 而 而 101 1 50 2 1 3 5 7 9 199 201 i 201 2 203 故条件为 故条件为 202 故选 故选 C 8 将函数 2sin 2 1 6 f xx 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数 g x 的图象 则下 列说法正确的是 C A 函数 g x 的最小正周期是 2 B 函数 g x 的图象关于直线 x 12 对称 C 函数 g x 在 6 2 上单调递减D 函数 g x 在 0 6 上的最大值是 1 解析 解析 2sin 2 1 6 f xx 最小正周期
15、 最小正周期 T 2 2 选项 选项 A 错误错误 当当 x 12 时 时 g 12 1 即函数 即函数 g x 的图象关于点的图象关于点 1 12 对称 选项对称 选项 B 错误错误 当当 6 2 x 时 时 2 62 6 x 函数 函数 g x 在在 6 2 上单调递减 选项上单调递减 选项 C 正确正确 函数 函数 g x 在在 0 6 上单调递增 上单调递增 1 6 g xg 即函数 即函数 g x 在在 0 6 上没有最大值 选项 上没有最大值 选项 D 错误 故选错误 故选 C 9 小王因上班繁忙 来不及做午饭 所以叫了外卖 假设小王和外卖小哥都在 12 00 12 10 之间随机
16、到达小王所居住的楼下 则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的 概率是 D A 1 2 B 4 5 C 3 4 D 3 8 10 已知长方体 1111 ABCDABC D 各个顶点都在球面上 8ABAD 1 6AA 过棱AB作 该球的截面 则当截面面积最小时 球心到截面的距离为 C A 3B 4C 5D 6 8 第 3 页 共 12 页 解析 易知球 解析 易知球O的半径为的半径为 222 1 88641 2 r 取 取AB中点中点 1 O 则当截面与 则当截面与 1 OO垂直时 截面面积最小 此时球心到截面的距离为 垂直时 截面面积最小 此时球心到截面的距离为 2222 1 41 45 2 drAB 故选 故选 C 11 已知 f x 是偶函数 当 x 0 时 202 822 x x f x xx 若 f a 1 f 1 则 a 的取值范围是 A 1 1 B 2 0 2 4 C 3 1 1 3 D 2 0 2 4 解析 解析 f x 是偶函数 且当 是偶函数 且当 x 0 时 时 202 822 x x f x xx 故当 故当 x 0 时 时 x 0 f x f x 2 2
