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1、25 3解直角三角形及其应用 A B C 问题 小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动 运动到100cm的B处时停止 请问 1 ABC 2 BC 3 AC 观察图中小球运动的过程 思考下列问题 600 50cm 50 3cm 100cm 300 50cm 问题引入 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 锐角之间的关系 A B 90 边角之间的关系 锐角三角函数 sinA 一 解直角三角形定义及依据 二 解直角三角形的两种基本图形 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 三 基本概念 1 仰角和俯角 2 方位角 水平线 铅垂线 仰角 俯角 视线 视线 3 坡度 也叫坡比 用i表示 即
2、i h l h是坡面的垂直高度 l是水平宽度 tan i h l 知识考点一 解直角三角形 2011 德州中考 10分 某兴趣小组用高为1 2米的仪器测量建筑物CD的高度 如示意图 由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 在A和C之间选一点B 由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 测得A B之间的距离为4米 tan 1 6 tan 1 2 试求建筑物CD高度 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 几何图形问题 知识考点二 求高度问题 思路点拨 CD与EF的延长线交于点G 设DG x米 由三角函数的定义得到 在Rt DGF中 在Rt DGE中 根据EF EG FG 得到关于
3、x的方程 解出x 再加1 2即为建筑物CD的高度 规范解答 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 30 60 24海里 X 设CD x 则BD X 24 例2 贵州 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 30 60 知识考点三 求距离问题 1 应用解直角三角形知识解决实际问题 关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题 2 对于不存在直角三角形的实际问题 应结合已知条件 恰当地构造直角三角形来解答 注意 1 当已知条件或是待求量中有斜边时 就用正弦或余
4、弦求解 无斜边时 应用正切 2 当所求元素中既可用乘法又可用除法时 则用乘法 不用除法 3 当原始数据和中间数据均可选择时 在不增加计算难度的情况下 应采用原始数据 这样可减少 链式错误 和 积累误差 注意 分析 Rt ABC中 已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值 通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长 选A 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 2 2011年青岛 6分 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾斜角由原来的40 减至35 已知原楼梯AB长为5m 调整后的楼梯AC多长 楼梯向后移动距离CB多长 结果精确到0 1m 参考数据 sin40 0 64 cos40 0 77 sin35 0 57 tan35 0 70 答案 4 6米 3 淄博 王英同学从A地沿北偏西60 方向走100m到B地 再从B地向正南方向走200m到C地 此时王英同学离A地多少距离 A B C 北 南 西 东 D E 600 100m 200m 谈谈你的收获 课堂总结 请你设计一个方案 利用测角仪如何测量塔的高度 如图 一艘轮船位于灯塔P的北偏东60 方向 与灯塔P的距离为80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东45 方上的B处 求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离 结果保留小数点后一位 再见
