《八年级数学下册第19章一次函数命题剖析考点突破（含解析）（新）新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第19章一次函数命题剖析考点突破（含解析）（新）新人教（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年八年级数学下册第19章一次函数命题剖析考点突破（含解析）（新版）新人教版一次函数命题剖析考点突破考点函数图象在实际中的应用()命题角度核心题型与行程有关的函数图象3与注水有关的函数图象1与燃油有关的函数图象2【核心题型】1.(2017淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()【解析】选D.开始水位慢慢上升,当水由玻璃杯溢出时,容器内最高水位保持不变,当水位慢慢超过玻璃杯的高度
2、时,水位又缓慢上升,由于此时鱼缸的底面积大于玻璃杯的底面积,所以同样的流速情况下,水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢.2.(2017石景山区一模)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是()A.当行驶速度为40km/h时,每消耗1升汽油,甲车能行驶20kmB.消耗1升汽油,丙车最多可行驶5kmC.当行驶速度为80km/h时,每消耗1升汽油,乙车和丙车行驶的最大公里数相同D.当行驶速度为60km/h时,若行驶相同的路程,丙车消耗的汽油最少【解析】选C.A.当行驶速度
3、为40km/h时,每消耗1升汽油,甲车能行驶15km,错误;B.消耗1升汽油,丙车最多可行驶大于5km,错误;C.当行驶速度为80km/h时,每消耗1升汽油,乙车和丙车行驶的最大公里数相同,正确;D.当行驶速度为60km/h时,若行驶相同的路程,甲车消耗的汽油最少,错误.3.(2017南充中考)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示.如果小明在图书馆看报30min,那么他离家50min时离家的距离为_km.【解析】方法一:依题意可知小明返回时的速度=0.9(55-40)=0.06(km/min).50-40=10,返回时走10min的路程=0.0610=
4、0.6(km).0.9-0.6=0.3(km).所以他离家50分钟时离家的距离为0.3km.方法二:经过点(40,0.9)和点(55,0)的线段的解析式为y=-0.06x+3.3.当x=50时,y=-0.0650+3.3=0.3.所以他离家50分钟时离家的距离为0.3km.答案:0.3【变式训练】(2015巴中中考)小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是()【解析】选B.根据题中的信息可知,相同的路程,跑步比慢步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则速度为零.故小张
5、的爷爷跑步去公园的速度最快,打太极拳的过程没有移动距离,通过的路程为零,回来时慢步走回家,即单位时间内通过的路程相比要小,还要注意出去和回来时的方向不同,故选项B符合要求.【答题指导】1.正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义.2.理解图中每条线段的实际意义.3.根据图象及其数量关系分析其中的“关键点”,要抓住图象中的转折点及拐点,这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方.考点一次函数的图象与性质()命题角度核心题型一次函数图象的位置1由一次函数图象的位置判断系数的符号2一次函数的增减性3一次函数与方程与不等式4直线的平移5【核心题型】1.(2017呼和浩特中考)一次函数
6、y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.由“y随x的增大而减小”可知k0”得b0,且b0B.k0C.k0,且b0D.k0,且b0【解析】选B.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象经过第一、二、四象限,k0.3.(2017江西模拟)设0k2,关于x的一次函数y=kx+2(1-x),当1x2时的最大值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+1【解析】选C.原式可以化为:y=(k-2)x+2,0k2,k-20的解集是()A.x2B.x0D. x2【解析】选A.直线y=kx+b在x轴上方的部分,y
7、值大于0,此时x的取值范围为x0,y随x的增大而增大;当k0,y随x的增大而减小.反映在图象上:|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线的倾斜程度越大;|k|越小,直线的倾斜程度越小.3.理解一次函数与方程、不等式的关系,解答此类问题的方法是数形结合.考点一次函数在实际中的应用()命题角度核心题型在行程问题中的应用2在购物问题中的应用1在利润最大问题中的应用3在方案选择问题中的应用4【核心题型】1.(2016黔西南州中考)如图,小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成,则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省_元.【解析】由
8、线段OB的图象可知,当0x4时,y=5x,1个笔记本的价钱为:y=5,设射线BE的解析式为y=kx+b(x4),把(4,20),(10,44)代入得解得:射线BE的解析式为y=4x+4,当x=8时,y=48+4=36,58-36=4(元).答案:42.(2017宿迁中考)小强和小刚都在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速行驶.当天早上,小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶
9、路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)求点A的纵坐标m的值.(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程.【解析】(1)校车的速度是千米/分,m=(8-2)=.(2)由(1)得A,B,9=12,C(16,9),E(15,9),F(9,0),设BC的解析式为y1=k1x+b1(10x16),代入得解得y1=x-3(10x16),设EF的解析式为y2=k2x+b2(9x15),代入得解得y2=x-(9x15),联立得解得14-9=5分钟,9-=,答:当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为
10、千米.3.(2017达州中考)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:y=(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?【解析】(1)当0x4,x=4时,7.54=3070,当4x14时,70=5x+10,解得x=12,工人甲第12天生产的产品数量为70件.(2)当0x4时,W=(60-40)7.5x=150x,当x=4时,W有最大值为600,
11、当4x14时,设成本与x之间的函数关系式为P=kx+b,代入点(4,40),(14,50)得解得k=1,b=36,P=x+36,当4600.第11天时,利润最大,最大利润为845元.4.(2017广安中考)某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议,决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元,每本相册20元. (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元,求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式.(2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为使
12、拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由.【解析】(1)根据题意得W=28t+20(45-t)=8t+900,所以函数关系式为:W=8t+900.(2)根据题意得5441700-(8t+900)560,解得30t32,t为整数,t=30,31,32,即有三种方案,第一种方案:购买文化衫30件,相册15本;第二种方案:购买文化衫31件,相册14本;第三种方案:购买文化衫32件,相册13本,第一种方案剩余资金为:1700-(8t+900)=1700-(830+900)=560(元),第二种方案剩余资金为:1700-(8t+900)=1700-(831+900)=552(元),第三种方案剩余资金为:1700-(8t+900)=1700-(832+900)=544(元),第一种方案用于拍照的资金更充足.答:有3种购买文化衫和相册的方案,当购买文化衫30件,相册15本时,用于拍照的资金更充足.【答题指导】1.利用一次函数解决实际问题的步骤:建立数学模型确定函数解析式确定自变量的取值范围结合相关知识解决问题2.易错提醒:(1)在建模时,不能正确地理解题意会导致所列函数解析式错误.(2)列出函数解析式后,要注意自变量的取值范围.- 8 - / 8
