《福建省泉州市2020届高三高中毕业班5月份质检（二模）数学（理）试题答案(定稿）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2020届高三高中毕业班5月份质检（二模）数学（理）试题答案(定稿）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市质检数学 理科 参考解答与评分标准市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 1页页共共 18页页 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第届普通高中毕业班第二二次质量检查次质量检查 理科数学试题答案及评分参考理科数学试题答案及评分参考 评分说明 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可 视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解 答有较严重的错误 就不再给分 3
2、解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一一 单项选择题单项选择题 本题共本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 A2 D3 A4 D5 A6 C 7 B8 B9 D10 B11 D12 C 1 解析 解法一 集合 1 0 1 Axx 2 1 21 0 1 2 Bxxx 则AB 1 故选 A 解法二 如图 分别作出函数1yx 2 21yxx 的图象 由图可知 AB 1 故选 A 2 解析 将 7 2 x
3、 展开 得 070161252707 7777 2 2 2 2 C xC xC xC x 则原展开式中含 6 x的项为 161252 77 1 2 2 C xx C x 整理可知其系数为98 故选 B 3 解析 因为525 ACAB 又因为0 ACAB 所以 90 BAC 所以5525 2 1 ABC S 故选 A 4 解析 由题意 角 的终边过点 4 3 M 求得543 22 OM 由三角函数的定义得 5 3 cos 5 4 sin 所以 25 24 5 3 5 4 2cossin22sin 2sin 故选 D 5 解析 设 宫 的频率为a 由题意经过一次 损 可得 徵 的频率是a 2 3
4、徵 经过一次 益 可得 商 市质检数学 理科 参考解答与评分标准市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 2页页共共 18页页 的频率是a 8 9 商 经过一次 损 可得 羽 的频率是a 16 27 最后 羽 经过一次 益 可得 角 的频 率是a 64 81 由于aaa 64 81 8 9 成等比数列 所以 宫 商 角 的频率成等比数列 故选 A 6 解析 因为 A B 选项中 图像关于原点对称 所以 f x为奇函数 0f xfx 即 22 ln1ln1xkxxkx 0 222 ln1lnxk x 1 22 10kx 所以1k 当1k f x的图像为选项 A 当1k f x的图像为选项 B 而
5、 C D 选项中 图像关于y轴对称 所以 f x为偶函数 f xfx 即 22 ln1ln1xkxxkx 0kx 所以0k 当0k 0f x 故 f x的图像为选项 D 故 f x的图像不可能为 C 故选 C 7 解析 因为 3 2 24 所以 2 sin21 2 故01a 1b 01c 又 2 2 21 sin2 22 a 11 22 21 log sin2 log 22 c 所以bac 故选 B 8 解析 解法一 由三视图可得该几何体为四棱锥ACDEB 平面 ABC平面ACDE 设等边ABC 的外接圆圆心为 1 O 正方形ACDE的外接圆圆心为 2 O 过 1 O作直线 1 l垂直平面 A
6、BC 过 2 O作直线 2 l垂直平面ACDE 设Oll 21 则O为该几何体外接 球的球心 取AC中点M 易得四边形 21MO OO为矩形 1 21 MOOO 3 32 3 2 2 3 2 1 BOr 设所求外接球的半径为R 在BOORt 1 中 3 7 2 1 22 OOrR 3 28 4 2 RS 故选 B 解法二 由三视图可得该几何体为四棱锥ACDEB 平面 ABC平面 ACDE 该几何体可补形为棱长均为2的正三棱柱EPDABC 设等边 ABC 的外接圆圆心为 1 O 几何体外接球球心为O 易得1 1 OO 同解法一 可求得 3 28 4 2 RS 故选 B 9 解析 设全体投保的渔船
7、为t艘 2019 年投保的渔船的台风遭损率为60 15 40 5 11 故 A 错 市质检数学 理科 参考解答与评分标准市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 3页页共共 18页页 2019 年所有因台风遭损的投保的渔船中 I 类渔船所占的比例为 60 15 98 60 15 40 5 1110 故 B 错 预估 2020 年 I 类渔船的台风遭损率20 3 80 15 12 6 25 故 C 错 预估 2020 年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量60 20 3 t 少于 II 类渔船因台风遭损的 数量40 5 t 故选 D 10 解析 不妨设P是渐近线在第一象限上的点 因为 0 21
8、PFPF 所以 90 21 PFFcOFPO 2 又P在渐近线x a b y 上 所以可得P点的坐标是 ba 所以 21F FPN 在直角三角形PNM中 3 MPN 所以PNMN3 即 3 2 32 a b ba 所以 3 21 3 7 3 4 11 2 2 a b e 故选 B 11 解析 因为 5sinf xx 其中 43 sin cos 55 2 0 令t x 5sing tt 因为0 3 x 0 所以 3 t 因为 4g 且 2 0 所以 4g 5 2 g 故 23 即 2 23 当 0 2 2 x 时 cosyx 单调递减 因为 22 41697 cossin cos 2cos2si
9、ncos 25252525 所以 74 cos 325 5 故选 D 12 解析 取AB的点O 因为ACCB ADDB AEEB 所以OAOBOCODOE 故点 C D E在以AB为直径的球面O上 设 A B到平面CDE的距离分别为 12 d d 则 12 ddAB 市质检数学 理科 参考解答与评分标准市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 4页页共共 18页页 所以该多面体的体积 12 11 33 A CDEB CDECDECDE VVVSddSAB 过点 C D E作球的截面圆 O 设圆 O的半径为r 则3r 且 1 2 rAB 即5r 所以35r 又点E到CD的距离最大值为 2 222
10、 9 2 CD rrrr 所以 22 1 6 9 3 9 2 CDE Srrrr 因为函数 2 9f rrr 在 3 5 单调递增 所以 max 5 549f rf 从而 1010 3 990 33 CDE VSAB 故选 C 二二 填空题 本大题共 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在答题卡的相应位置 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 5i 14 1 2 15 13 16 2 13 解析 由题意 得 1 12iz 2 2iz 所以 1 1 2iz 故 12 1 2i2i5izz 14 解析 易知抛物线 2 4yx 的焦点B 准线1x 分别
11、作点PQ 到准线的垂线段 垂足分别为点DC 根据抛物线的定义 有PBPD QBQC 因为PD QC 且P为AQ中点 所以PD是AQC 的中位线 1 2 PD QC 即 1 2 PB QB 故 1 2 PB QB 15 解析 解法一 在ABC 中 由正弦定理得ABBAcossin3sinsin 因为0sin B 所以 3tan A 又因为 A0 所以 3 A 设ABC 外接圆的圆心为O 半径为R 则由正弦定 市质检数学 理科 参考解答与评分标准市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 5页页共共 18页页 理得3 3 sin2 3 sin2 A a R 如图所示 取BC的中点M 在BOMR t中
12、 2 3 2 BC BM 2 3 2 3 3 2222 BMOBOM 在DOMR t中 2 1 BMBDDM 1 2 1 2 3 2222 DMOMOD 13 ODRODAOAD 当且仅当圆心O在AD上时取等号 所以AD的最大值是 13 故答案为 13 解法二 在ABC 中 由正弦定理得 ABBAcossin3sinsin 因为0sin B 所以 3tan A 又因为 A0 所以 3 A 由正弦定理得 Bbsin32 Ccsin32 在ABD 中 c ADc BDBA ADBDBA B 4 4 2 cos 22222 在ABC 中 c bc BCBA ACBCBA B 6 9 2 cos 22
13、222 所以 c bc c ADc 6 9 4 4 2222 整理得 2 3 1 3 2 222 cbAD 所以2sin4sin82 sin32 3 1 sin32 3 2 22222 CBCBAD CB2cos22cos44 2 3 cos 22cos44BB BB2cos32sin34 3 2sin 324 B 当1 3 2sin B即 12 5 B时 2 AD 取得最大值 324 所以AD的最 大值为 13 16 解析 x exf 1 x a exg 1 设直线l与函数 xf的图象相切于点 1 11 x exx 则切 线斜率 1 1 1 x ek 切线l的方程为 1 11 11 xxee
14、xy xx 设直线l与函数 xg的图象相切于点 2 22 a x x xe 则切线斜率 2 1 2 x a ek 切线l的方程为 市质检数学 理科 参考解答与评分标准市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 6页页共共 18页页 1 22 22 xxeexy xaxa 因为过点 2 1 a 的直线l与函数 x exxf x a exxg 的图象都相切 所以 3 1 1 2 2 1 1 2 1 11 22 11 22 11 21 xeex a xeex a ee xaxa xx xax 由 1 得 21 xax 将 12 xax 代入 3 得 1 1 2 11 11 axeexa a xx 所以
15、 4 1 1 2 11 11 axeex a xx 由 2 4 得0 2 1 1 aex 因为01 1 x e 所以2 a 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考每个试题考 生都必须作答 第生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题主要考查数列递推关系 数列求和等基础知识 考查推理论证能力和运算求解能力等 考查化 归与转化思想 体现综合性与应用性 导向对发展逻辑推理
16、 数学运算及数学建模等核心素养的关 注 满分 12 分 解法一 1 由 nn anS 1 2 得 1 2 1n SSnS nn Nnn 2 1 分 整理得 1 1 1 nn SnSn 即 1 1 1 nn S n n S 2 分 所以 1n 1 1 n S n n S 2 21 1 n S n n n n 3 3 1 21 1 n S n n n n n n 3 分 1 2 1 1 3 2 4 3 5 3 1 21 1 11 nna nn S n n n n n n 5 分 因为2 11 aS 所以 1 S也满足 1 nnSn 所以 1 nnSn Nn 6 分 2 11 111 11 nnn n nnnnnn aSS b SSSSSS 7 分 2 1 1 1 1 nnnn 8 分 2 1 1 1 1 11 nnnn 9 分 市质检数学 理科 参考解答与评分标准市质检数学 理科 参考解答与评分标准第第 7页页共共 18页页 3 1 2 1 2 1 1 1 n T 4 1 3 1 3 1 2 1 5 1 4 1 4 1 3 1 1 11 1 1 1 nnn n 2 1 1 1 1 11 n
