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1、第14章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2015广西)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(D)A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1，2对于命题“如果ab0，那么a2b2.”用反证法证明，应假设(D)Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da2b23如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为5 cm，B的边长为6 cm，C的边长为5 cm，则正方形D的边长为(A)A. cm B4 cm C. cm D3 cm,第3题图),第4题图),第6题图)4(2015大连) 如图
2、，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为(D)A.1 B.1 C.1 D.15ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是(D)A若ABC，则ABC为直角三角形B若C90，则c2a2b2C若(ab)(ab)c2，则ABC是直角三角形D若a2b2c2345，则ABC是直角三角形6如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移(D)A9分米 B15分米 C5分米 D8分米7直角三角形中，斜边长为2 cm，周长为(2) cm，则它的面积为(A)A1.5 cm2 B2
3、cm2 C3 cm2 D6 cm28(2015河北)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A)A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以,第8题图),第9题图),第10题图)9如图，已知长方形ABCD中，AB3 cm，AD9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为(A)A6 cm2 B8 cm2 C10 cm2 D12 cm210如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B距点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(B)A5 B2
4、5 C105 D35二、填空题(每小题3分，共24分)11若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_5_12用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设_一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角_13如图，一长方体长4 cm，宽3 cm，高12 cm，则上、下两底面的对角线MN的长为_13_ cm.14如图，ABC中，ACB90，AB6，分别以边AC，BC为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为_(结果保留),第13题图),第14题图),第15题图),第16题图),第18题图)15如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延
5、长BC至E，使CECD1，连结DE，则DE_16如图，RtABC的两直角边分别为1，2，以RtABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个ACD；再以ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个ADE；依此类推，第n个直角三角形的斜边长是_17等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_3或_18如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PCPD的最小值是_点拨：如图，过点B作BEBC，且BEBC，则点C，E关于AB对称，PCPE，PCPDPEPDDE三、解答题(共66分)19(7分)如图，在ABC中，ABAC，APBAPC，求证：P
6、BPC.解：假设PBPC，又ABAC，APAP，ABPACP，APBAPC，这与已知APBAPC相矛盾，假设不成立，即PBPC20(7分)如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求DAB的度数解：13521(8分)有人说：如果RtABC的三边是a，b，c(ca，cb)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形(1)这个说法是否正确？请说明理由；(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题解：(1)正确(2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角
7、形；真命题22(7分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明解：过点C作CDAB于点D，由勾股定理得AB500米，由SABCABCDACBC，得CD240米260米，公路AB段有危险，需要暂时封锁23(7分)为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CAAB于点A，
8、DBAB于点B，已知AB25 km，CA15 km，BD10 km.试问：阅览室E应建在距点A多远，才能使它到C，D两所学校的距离相等？解：设AEx km，则x2152(25x)2102，解得x10，AE10 km24(8分)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：AD2DB2DE2.解：易证：ACEBCD，AEDB，CAEB，DAECADCAECADB90，AE2AD2DE2，即DB2AD2DE225(10分)如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且APC45，点Q处有一所小学，PQ120 m，假设拖拉机行驶时，周围130 m以内会受到噪声的影响，那
9、么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？解：作QEAP于点E，APC45，PQE为等腰直角三角形，EQEP，由EQ2EP2PQ2，得EQ2EP2(120)2，EQ120 m，120 m130 m，学校会受到噪声影响，设M，N在AP上，且QMQN130 m，由勾股定理得EMEN50(m)，MN100 m0.1 km，学校受影响时间为360010(秒)26(12分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的
10、A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？(2)若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？解：(1)AD24海里，外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24201.2(小时)(2)设CDx海里，则OCAC(24x)海里，由x272(24x)2，解得x，C，D两处相距海里(3)在AB上取E，F两点，使OEOF8海里，E点为外国渔船进入禁区地点，F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DEDF，DE(海里)，EF2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶(小时)6
