《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用（1）课件 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用（1）课件 新人教A版选修1-1（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 导数及其应用 3 3导数在研究函数中的应用 3 3 1函数的单调性与导数 自主预习学案 1 函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间 a b 内的函数y f x 增 减 2 函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地 设函数y f x 在区间 a b 上 快 陡峭 慢 平缓 C D C 0 互动探究学案 命题方向1 利用导数求函数的单调区间 思路分析 由于函数的单调性与函数导数的符号有关 因此 可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间 规律方法 1 函数的单调区间是定义域的子集 利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间 必须先考虑函数的定义域 写函数的单调区间时 一定要注意函数
2、的不连续点和不可导点 2 利用导数求函数f x 的单调区间的一般步骤为 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 在函数f x 的定义域内解不等式f x 0和f x 0 4 根据 3 的结果确定函数f x 的单调区间 D 命题方向2 已知函数的单调性 确定参数的取值范围 规律方法 1 已知函数f x 在某区间A上单调求参数的值或取值范围时 一般转化为在区间A上f x 0 f x 单调递增时 或f x 0 f x 在区间A上单调递减时 恒成立求解 有时也用数形结合方法求解 2 y f x 在 a b 内可导 f x 0或f x 0且y f x 在 a b 内导数为0的点仅有有限个 则y
3、 f x 在 a b 内仍是单调函数 例如 y x3在R上f x 0 所以y x3在R上单调递增 命题方向3 函数与其导函数图象间的关系 D 2 2016 贵州贵阳高二月考 设函数f x 在定义域内可导 f x 的图象如图所示 则导函数f x 的图象可能为 D 思路分析 1 由导函数的图象 应着重看它的区间上的正负 从而判断原函数的增减 由导函数的变化的大小 判断原函数增减的快慢 2 已知原函数的图象 应着重看它在哪些区间上递增 哪些区间上递减 以此判断导函数的情形 2 由图象可知 y f x 在x0 即全部在x轴上方 因此排除A C 从原函数图象上可以看出在区间 0 x1 上原函数是增函数
4、f x 0 在区间 x1 x2 上原函数是减函数 f x 0 因此排除B 故选D 规律方法 解决函数与其导函数的图象关系问题时 要抓住各自的关键要素 对于原函数 要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降 而对于导函数 则应考察其函数值在哪个区间内大于零 小于零 并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致 A 解析 本题有多种解法 如可以利用函数的单调性的图象特征进行选择 设y轴右侧最高点的横坐标为x1 由题图可知 函数在 x1 内是减少的 f x 0 因此A符合题意 命题方向4 转化思想的应用 构造法证明不等式 规律方法 构造函数 利用导数确定函数单调性 把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值
5、大小的问题 实现了复杂问题简单化 构造法是用导数研究函数中常用到的基本方法 研究函数一定要注意函数的定义域 含参数的函数的单调性与单调区间问题 当给定的函数有字母参数时 求单调区间一般需要分类讨论 不同的化归方法和运算顺序往往使分类方法不同 应注意分类讨论的准确性和全面性 一般来说 此类问题可归结为解含参数的一元二次不等式 要注意对参数讨论 其讨论标准为 对二次项系数进行大于零 小于零 等于零分类讨论 当二次项系数不为零时 再对判别式进行大于零 小于零 等于零分类讨论 当判别式大于零时 再对两根的大小进行讨论 另外 有时也根据f x 0与f x 0的解集与定义域交集形式的不同展开讨论 规律方法 用导数研究函数的单调性时 往旆易忽略函数的定义域 造成所求的单调区间不正确 因此一定要牢记在函数定义域范围内研究函数的性质 B A B 2 2
