《2013年高考数学(理科)一轮复习课件第51讲：抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学(理科)一轮复习课件第51讲：抛物线（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 圆锥曲线 主讲人 北京市特级教师吴万辉15101602618 第51讲 抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的 定直 线为抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 1 抛物线y 4x2的准线方程是 D 2 2011年深圳高级中学第二次考试 抛物线y x2的焦点坐 标为 D 3 经过点 3 2 的抛物线标准方程为 对应的准线方程为 4 在平面直角坐标系xOy中 若抛物线y2 4x上的点P到 该抛物线的焦点的距离为6 则点P的横坐标 5 4 考点1抛物线的标准方程例1 已知抛
2、物线焦点在x轴上 其上一点P 3 m 到焦 点距离为5 则抛物线标准方程为 B A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线标准方程为 对应的准线方程为 x 4 或y 2 第 1 利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去一解 互动探究 1 2011年广东 设圆C与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则C的圆心轨迹为 A A 抛物线C 椭圆 B 双曲线D 圆 解析 依题意得 C的圆心到点 0 3 的距离与它到直线y 1的距离相等 则C的圆心
3、轨迹为抛物线 考点2抛物线的几何性质 例2 如图12 3 1 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点的坐标 解题思路 由抛物线的定义知 点P到准线的距离等于点P到焦点的距离 又因为点P在抛物线内部 所以当PA垂直准线时 交点P即为所求点 图12 3 1 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物 线的定义有关 注意灵活应用 互动探究 2 2011年山东 设M x0 y0 为抛物线C x2 8y上一点 F为抛物线C的焦点 以F为圆心 FM 为半径的圆和抛物线C的 准线相交 则y0的取值范围是 C A 0 2 C 2
4、B 0 2 D 2 解析 根据x2 8y 所以F 0 2 准线y 2 所以F到准线的距离为4 当以F为圆心 以 FM 为半径的圆与准线相切时 MF 4 即M到准线的距离为4 此时y0 2 所以显然当以F为圆心 以 FM 为半径的圆和抛物线C的准线相交时 y0 2 3 已知点P在抛物线y2 4x上 那么点P到点Q 2 1 的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时 点P的坐标 为 A 考点3 直线与抛物线的位置关系 本题主要考查直线与抛物线的位置关系 涉及的点很多 涉及的字母也很多 k x1 y1 x2 y2 但必须将直线的方程和点的坐标设出来 这是解题的前提 注意设而不求的思想及韦达定理的应
5、用 互动探究 4 2011年全国 已知直线l过抛物线C的焦点 且l与C的对称轴垂直 l与C交于A B两点 AB 12 P为C的准线上 一点 则 ABP的面积为 C A 18 B 24 C 36 D 48 思想与方法17 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题 例题 AB为过抛物线焦点的动弦 P为AB的中点 A B P在准线L的射影分别是A1 B1 P1 以下结论中 FA1 FB1 AP1 BP1 BP1 FB1 AP1 FA1 正确的个数为 A 1B 2C 3D 4 如图12 3 2 3 BB1 BF 即 BB1F为等腰三角形 PP1 PB PP1B PBP1 又BB1 P1P PP1B B
6、1BP1 则 PBP1 B1BP1 即BP1为角平分线 故BP1 FB1 如图12 3 2 4 同 有AP1 FA1 综上所述 都正确 故选D 图12 3 2 答案 D 1 对于抛物线的标准方程有四种形式 重点把握好两点 1 p 是焦点到准线的距离 恒为正数 2 要搞清方程与图形的对应性 其规律是 对称轴看一次项 符号决定开口方向 2 抛物线的焦半径 焦点弦 过焦点的所有弦中最短的弦 也被称做通径 其长度为2p 1 对抛物线的标准方程要准确把握 注意和二次函数的形式求抛物线的方程时 要注意对称轴和抛物线开口方向 防止设错抛物线的标准方程 2 直线与抛物线只有一个交点并不表明直线与抛物线相切 因为直线与对称轴平行时 直线与抛物线只有一个交点 但该种关系显然不是相切 因此通过方程判断直线与抛物线的位置关系时 要注意这种特殊情形
