《河海大学08几何与线性代数试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河海大学08几何与线性代数试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A 共 6 页 1河海大学 2007 2008 学年第二学期几何与代数试卷 a 专业 学号 姓名 二 题号 一 1 2 3 4 三 四 五 六 七 八 成绩 得分 一填空题（每小题 3 分，共 21 分） ： 1设 2=aG， 1b =G，32,= baGG，则 = 时，向量 mab=+GGG与nab=GGG互相垂直。 2过点 )1,1,1(P 且与直线 =+=+=7323:tztytxL 垂直的平面方程为 。 3411 1 112 2 114 4 118 8 1D=。 4设=1000110001100011A ，则 =4A 。 5设 )1,1,1(1= ， )3,2,1(2= ， ),3,
2、1(3t= ，则 =t 时向量组线性相关。 6设 n阶实对称矩阵 A的特征向量为 n,2,1 ，则 当 t满足 时， AtE 为正定矩阵。 7设120250005A=，则1A= 。 A 共 6 页 2二试解下列各题（每小题 7 分，共 28 分） ： 1求直线 22241: =+=zyxl 与平面 012232: = zyx 的夹角。 2计算行列式 nnDn222221222223222222222221= ， )2( n 。 3已知 A是四阶方阵且满足矩阵方程 OEAAA =+ 3323，试求矩阵 A的逆。 A 共 6 页 34已知向量组 )4,3,2,1(1= ， )5,4,3,2(2=
3、， )6,5,4,3(3= ， )7,6,5,4(4= ，试求该向量组的一组极大线性无关组。 三 （ 10 分） 用 Schmidt 正交化方法将T)1,1,1,1(1= ，T)0,1,0,1(2= ，T)0,1,0,1(3=化为等价的单位正交向量组。 A 共 6 页 4四 （ 8 分）求过点 )4,0,1(A 与平面 01043: =+ zyx 平行，并且与直线231:zyxL =+ 相交的直线方程。 五 （ 10 分）设=124242421A ，试求正交矩阵 C ，使得 ACCT为对角矩阵，并写出该对角矩阵。 A 共 6 页 5六 （ 10 分）问 k 为何值时，方程组=+=+=+4242zyxkzkyxkzyx1）有唯一解； 2）无解； 3）有无穷多解？如果方程组有无穷多解，求出方程组的通解。 七 （ 8 分）设向量组12,m 线性无关，向量 0 且它与12,m 中的每个向量都正交,证明向量组 ,21 m 线性无关。 A 共 6 页 6八 （ 5 分） A是正定矩阵的充分必要条件是：存在可逆矩阵 P ，使得 PPAT=
