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1、4 三角函数的图象和性质 苏教版高中数学2010高考第一轮复习 一 三角函数图象的作法 1 几何法 y sinx作图步骤 2 平移三角函数线 3 用光滑的曲线连结各点 1 等分单位圆作出特殊角的三角函数线 2 五点法作函数y Asin x 的图象的步骤 3 用光滑的曲线连结 2 中五点 2 求 1 中x对应的y的值 并描出相应五点 3 变换法 函数y Asin x k与y sinx图象间的关系 函数y sinx的图象纵坐标不变 横坐标向左 0 或向右 0 平移 个单位得y sin x 的图象 一 三角函数图象的作法 函数y sin x 图象的横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 得到函数y Asi
2、n x 的图象 函数y Asin x 图象的横坐标不变 纵坐标向上 k 0 或向下 k 0 平移 k 个单位得y Asin x k的图象 3 变换法 函数y Asin x k与y sinx图象间的关系 一 三角函数图象的作法 二 三角函数图象的性质 注 正切函数的对称中心有两类 一类是图象与x轴的交点 另一类是渐近线与x轴的交点 但无对称轴 这是与正弦 余弦函数的不同之处 三 正 余弦函数的性质 1 定义域 都是R 2 值域 都是 1 1 三 正 余弦函数的性质 2 值域是R 在上面定义域上无最大值也无最小值 3 周期性 是周期函数且周期是 它与直线y a的两个相邻交点之间的距离是一个周期 注
3、一般说来 某一周期函数解析式加绝对值或平方 其周期性是 弦减半 切不变 四 正切函数的性质 故该函数的最小正周期是 最小值是 2 五 检测反馈题 故当y取得最大值时 自变量x的集合是 五 检测反馈题 2 将函数y sinx依次进行如下变换 五 检测反馈题 解 f x sin x 0 0 是R上的偶函数 sin x sin x 即 cos sin x cos sin x对任意实数x都成立 0 cos 0 又 0 f x 的图象关于点M对称 f x cos x 点M为f x 图象的一个对称中心 0 五 检测反馈题 解得k 0或1 五 检测反馈题 解得a 1 五 检测反馈题 即0 a 1 0 a 1 而函数y sin2x acos2x的周期为 a 1 五 检测反馈题 1 已知函数f x Asin x A 0 0 x R 在一个周期内的图象如图所示 自测练习 自测练习 自测练习 自测练习 若存在这样的常数a b 则 故此时不存在符合条件的a b b Q 解得a 1 b 1 且a Q b Q 故符合条件的有理数a b存在 且a 1 b 1 自测练习 数形结合思想 三角函数的图象是数形结合解决三角问题的重要工具 三角函数的图像主要应用于解三角不等式 研究三角函数的性质及三角方程解的问题 解析 在同一坐标系中作出y lgx和y sinx的图象 数形结合思想
