《2020年3月高三数学模考试题专题汇编——函数与导数（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年3月高三数学模考试题专题汇编——函数与导数（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数与导数一、选择题:5(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测理)已知,则实数m的值为(B) A2 B-2 C4 D-48(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测理)已知大于1的实数m、n满足lgm+lgmlgn-2lgn=0，则函数与函数的图象关系是(B) A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线x=m对称 D关于直线对称(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文)A 1个 B 2个 C 3个 D 4个(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文)A 甲真乙假 B 甲假乙真 C 甲、乙均真 D 甲、乙均假8. (湖北省武汉二中2020届高三3月测试题) 已知,过点A
2、(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( D )A. (1,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,2)3. (2020年3月襄樊市高中调研统一测试理)将函数的反函数的图象按向量a = (1，1)平移后得到函数g (x)的图象，则g (x)的表达式为(B)ABCD10.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试理)OyxOyxOyxOyxABCD函数的图象大致是(A)OxyOxy图一图二9.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试文)已知图一中的图像对应的函数为，则图二中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是ABCD2. (湖北省孝感市2020届高三3月统考
3、理)若，则它的反函数的图象是（ A ）3. (湖北省孝感市2020届高三3月统考理) 函数的定义域为（ C ） 2(湖北省八校2020届高三第二次联考文)设函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ A ）A B C D4(湖北省八校2020届高三第二次联考文)设映射是实数集M到实数集P的映射，若对于实数，在M中不存在原象，则的取值范围是（ B ）A B C D7(湖北省八校2020届高三第二次联考文)已知函数 (其中是自然对数的底数)的反函数为，则有（ A ）A BC D10(湖北省八市2020年高三年级三月调考理)已知函数f (x)，若方程f (x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取
4、值范围是ABCD5(天门市2020届高三三月联考数学试题文)已知函数f(x)是定义R在上的奇函数，当x0时，那么f-1(0)+f-1 (-9)的值（ D ） 为A3B-3C2D-27(天门市2020届高三三月联考数学试题文)定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g (x)=kx+b（k，b为常数），使得f(x)g(x)对一切 实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。现有如下命题： 对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； g(x)=2x为f(x)=2x的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数。其中正确命题的序号是（ A ）ABCD二、
5、填空题:(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文) 11 15. (湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文)设函数的单调递增区间是 14. (湖北省武汉二中2020届高三3月测试题)设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=x图象的交点,则的值为 4 .15.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试文)已知是以2为周期的偶函数，当x0，1时，那么在区间1，3内，关于x的方程 (kR，k1)有4个根，则k的取值范围为 13(天门市2020届高三三月联考数学试题文)设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f(4)=0，则f1(4)= -2 。11(湖北省沙
6、市中学2020届高三三月月考试题)已知曲线C：与函数及函数的图象分别交于点A，B，则的值为 9 15(湖北省沙市中学2020届高三三月月考试题)函数在处有极值，则实数 ；若在-3，-2上是增函数，则实数的取值范围为 。 12(湖北省宜昌市2020年3月高三年级第二次调研考试理)已知函数与函数的图像关于直线对称，则的值为 .128由得，因此即所以三、解答题:20(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测理)（本题满分13分） 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）判断方程的实数解的个数，并加以证明。20.解：（1）故(2) 故由此猜测下面证明：当时，由得若当当时,当时，总之故在(- （1
7、0分）又所以当时，在（-1，0）上有唯一实数解，从而在上有唯一实数解。综上可知，. (13分)20.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试理) (本大题满分13分)若存在常数k和b (k、bR)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”已知， (其中e为自然对数的底数)(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由20(1)解：，2分当时，当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，F(x)取极小值，其极小值为04分(2)解：由(1)可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点
8、设隔离直线的斜率为k，则直线方程为，即6分由，可得当时恒成立由得：8分下面证明当时恒成立令，则，10分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为012分从而，即恒成立函数和存在唯一的隔离直线13分20. (湖北省武汉二中2020届高三3月测试题) 若定义：两曲线在点M、N处的切线互相平行,且线段MN与切线垂直,则|MN|为分别在两曲线上的点连成线段长的最小值.已知,函数是定义在R上的单调递增函数,是它的反函数,且曲线y=f(x)与坐标轴的交点为A,曲线与坐标轴的交点为B,、|AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值.(1)求f(x)和的解析式；(2)试求不等
9、式恒成立时实数m的取值范围.20.解:(2)19(湖北省孝感市2020届高三3月统考理)（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若为正常数，设，求函数的最小值；（）若，证明：.19【解】（），解，得；解，得.的单调递增区间是，单调递减区间是. 3（），定义域是.5由，得，由，得 函数在上单调递减；在上单调递增7故函数的最小值是：. 8（）， 在（）中取，可得，即.10，.即.1219(湖北省八校2020届高三第二次联考文) (本题满分12分)已知函数，函数的图像在点的切线方程是 ()求函数的解析式： ()若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围19. 解：()由于，故在点处的
10、切线方程是2分即，故与表示同一条直线，即，.6分() 由于，则或，所以函数的单调区间是，8分故或或或或，或或实数的取值范围是.12分19(湖北省2020年3月高三八校第二次联考理科)（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间和极值；（）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；（）求证：对任意正数、，恒有.【解】（）的增区间为，减区间为和.极大值为，极小值为.4（）原不等式可化为由（）知，时，的最大值为.的最大值为，由恒成立的意义知道，从而8（）设则.当时，故在上是减函数，又当、是正实数时，.由的单调性有：，即.1219(湖北省八市2020年高三年级三月调考理
11、)某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q (件)与实际销售价x (元)满足关系：求总利润(利润销售额成本) y (元)与实际销售价x (件)的函数关系式；试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大19据题意，得4分5分由得：当5x7时，y39(2x339x2252x535)当5x6时，y0，yf (x)为增函数当6x7时，y0，yf (x)为减函数当x6时，f (x)极大值f (16)1958分当7x8时，y6(33x)(150，156当x8
12、时，y10(x9)2160当x9时，y极大16010分综上知：当x6时，总利润最大，最大值为19512分18(天门市2020届高三三月联考数学试题文)（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数f(x)的图像上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值。 （2）若函数f(x)在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。18解：（1）2分则过点P（1，m）的切线斜率为3分又切线方程为3x-y+b=0-1-4a=3，即a=-14分5分又P（1，m）在f(x)的图像上，6分 （2）函数f(x)在（1，2）内是增函数7分0对一切x（1，2）恒成立即9分11分21(湖北省沙市中学2020届高三三月月考试题)（本小题满分14分）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为 (1) 求的方程； (2) 设与轴交点为，求证： ； 若，则。21解： (1) 依题知，得：，的方程为， 即直线的方程
