《2020届高考数学复习 第115－118课时课题 数列问题的题型与方法名师精品教案（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学复习 第115－118课时课题 数列问题的题型与方法名师精品教案（通用）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第115118课时课题：数列问题的题型与方法课题：数列问题的题型与方法一复习目标：1 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力6培养学生善于
2、分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法二考试要求：1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。4数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为
3、中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。三教学过程：（）基础知识详析1可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证
4、明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：若=+（n-1）d=+（n-k）d，则为等差数列；若，则为等比数列。(3)中项公式法：验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当,d0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。5注意事项：证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。对于一般数
5、列的问题常转化为等差、等比数列求解。注意一些特殊数列的求和方法。注意与之间关系的转化。如：= ，=数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力（）2020年高考数学数列综合题选1（2020年高考数学北京卷，18）函数是定义在0，1上的增函数，
6、满足且，在每个区间（1，2）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。 （I）求及，的值，并归纳出的表达式;（II）设直线，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。分析：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力. 解：（I）由，得由及，得.同理，. 归纳得. （II）当时, . 所以是首项为，公比为的等比数列, 所以. 的定义域为1，当时取得最小值.2（2020年高考数学北京卷，20）给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是： 首先，从这
7、些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差； 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止. （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数; （II）当构成第n（nN）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明; （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：.分析：本小题主要考查不等式的证明等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 解：（I）。除第N组外的每组至少含有个
8、数 （II）当第n组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差，余下数之和也大于第n组的余差，即 , 由此可得. 因为，所以. （III）用反证法证明结论，假设，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第11组的余差，且, 故余下的每个数 . （*） 因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于. 此时第11组的余差这与（*）式中矛盾，所以.3（2020年高考数学重庆卷，22）设数列满足（1）证明对一切正整数n 成立；（2）令,判断的大小，并说明理由。（I）证法一：当不等式成立.综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.证法二：当n=1
9、时，.结论成立.假设n=k时结论成立，即 当的单增性和归纳假设有所以当n=k+1时，结论成立.因此，对一切正整数n均成立.证法三：由递推公式得 上述各式相加并化简得 （II）解法一： 解法二：I解法三： 故.4（2020年高考数学江苏卷，20）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.分析：本小题主要考查数列的基本知识，以及运用数学知识分析和解决问题的能力.解：（I）当时， 由，即 又.（II）设数列an的公差为d，则在中分别取k=1,2,得（1）（2）由（1）得 当若成立若 故所得数列不符合题意.当若若
10、综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，（）范例分析例1已知数列a是公差d0的等差数列，其前n项和为S(2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线12，设l与l的夹角为，证明：(1)因为等差数列a的公差d0，所以Kpp是常数(k=2，3，n)(2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d例2已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由S-S作
11、切入点探索解题的途径解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32当n2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2说明：1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本
12、题的关键在于由条件得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例3已知数列a是首项a10，q-1且q0的等比数列，设数列b的通项b=a-ka(nN)，数列a、b的前n项和分别为S，T如果TkS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围分析：由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。解：因为a是首项a0，公比q-1且q0的等比数列，故a=aq，a=aq所以 b=a-ka=a(q-kq)T=b+b+b=(a+a+a)(q-kq)=S(q-kq)依题意，由TkS，得S(q-kq)kS， 对一切自然数n都成立当q0时，由a10，知a0，所以S0
13、；当-1q0时，因为a10，1-q0，1-q0，所以综合上面两种情况，当q-1且q0时，S0总成立由式可得q-kqk ，例4(2001年全国理)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an，bn的表达式()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?解析：第1年投入800万元，第2年投入800（1-）万元，第n年投入800
14、（1）n1万元所以总投入an800800（1）800（1）n140001（）n同理：第1年收入400万元，第2年收入400（1）万元，第n年收入400（1）n1万元bn400400（1）400（1）n11600（）n1(2)bnan0，1600（）n140001（）n0化简得，5（）n2（）n70设x（）n，5x27x20x，x1（舍)即（）n，n5.说明：本题主要考查建立函数关系式，数列求和，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。解数学问题应用题重点在过好三关：（1）事理关：阅读理解，知道命题所表达的内容；（2）文理关：将“问题情景”中的文字语言转化为符号语言，用数学关系式表述事件；（3）数理关：由题意建立相关的数学模型，
