《2020届高考数学仿真押题卷04 上海卷 理 新人教A版(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学仿真押题卷04 上海卷 理 新人教A版(通用)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考数学仿真押题卷上海卷(理4)一填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1.不等式1的解集是 2.函数的反函数为3.方程的解集为 4.若实数对满足,则的最大值为 5.若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为,该方程组的解为 则的值为 输出n开始否nn+12nn2是结束 n1 (第7题图)6.在极坐标系中,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为,则点A到直线l的距离为7.某算法的流程图如图所示,则该算法输出的n值是 8.已知N*)的展开式中含有常数项,则的最小值是 9已知,,且,则 10. 一长方形的四个顶
2、点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为 ,则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 11某船在A处看灯塔S在北偏东方向,它以每小时30海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到B处,看灯塔S在北偏东方向,则此时该船到灯塔S的距离约为海里(精确到0.01海里)12.已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 13已知向量,的夹角为,若点M在直线OB上,则的最小值为 14.已知集合,当为4022时,集合的元素个数为 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一
3、个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15“”是“函数是奇函数”的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 16已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若,则的值为 ( )A B C D 17.已知复数满足(i是虚数单位),若在复平面内复数z对应的点为Z,则点Z的轨迹为 ( ) A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线 18.已知,若函数有唯一零点,函数有唯一零点,则有 ()AB C D 三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19(本题
4、满分12分)已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线,若,此圆柱的体积为,求异面直线与所成角的余弦值20(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”),他们参加活动的有关数据统计如下:参加活动次数123人数235 (1)从“科服队”中任选3人,求这3人参加活动次数各不相同的概率;(2)从“科服队”中任选2人,用表示这2人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望21(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且(1)求椭圆的方程
5、;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0)在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q(1)求证:; (2)若,求的值;(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用表示).23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分对于定义域为的函数,若有常数M,使得对任意的,存在唯一的满足等
6、式,则称M为函数f (x)的“均值”(1)判断1是否为函数的“均值”,请说明理由;(2)若函数为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;(3)若函数是单调函数,且其值域为区间I试探究函数的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明)说明:对于(3),将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分参考答案一、选择题:(每小题4分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 9 1011 12. 13 14.xyz二选择题(每小题5分)15A 16D 17C 18B19解:设圆柱下底面圆的半径为,连,由矩形内接于圆,可知是圆的直径, 于是,得, 3分又圆柱的体
7、积,可得6分分别以直线为轴,建立空间直角坐标系,可得,8分设异面直线与所成角所成的角,向量与的夹角为,则, 故异面直线与所成角的余弦值为 12分20解:(1)3人参加活动次数各不相同的概率为 故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为 5分(2)由题意知:,; 7分; 9分 10分 的分布列为 :01211分所以的数学期望: 13分21解:(1)设点的坐标分别为,则故,可得, 2分所以,4分故,所以椭圆的方程为 6分(2)设的坐标分别为,则,又,可得,即, 8分又圆的圆心为半径为,故圆的方程为, 即,也就是, 11分令,可得或2,故圆必过定点和 13分(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆
8、方程来进行求解;(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)22解:(1)由题意知, 又,可得, 2分即,故,又是正数,故4分(2)由是首项为1、公差为的等差数列,故,若插入的这一个数位于之间,则, 消去可得,即,其正根为7分若插入的这一个数位于之间,则,消去可得,即,此方程无正根故所求公差 9分(3)由题意得,又,故,可得,又,故,即又,故有,即 12分设个数所构成的等比数列为,则,由,可得, 14分又,由都为奇数,则q既可为正数,也可为负数,若q为正数,则,插入n个数的乘积为;若q为负数,中共有个负数,故,所插入的数的乘积为所以当N*)时,所插入n个数的积为;当N*)时,所插入n个数的
9、积为 18分(另法:由又,由都为奇数,可知是偶数,q既可为正数也可为负数 若q为正数,则,故插入n个数的乘积为; 15分若q为负数,由是偶数,可知的奇偶性与的奇偶性相同, 可得所以当N*)时,所插入n个数的积为;当N*)时,所插入n个数的积为 18分)23解:(1)对任意的,有, 当且仅当时,有, 故存在唯一,满足, 2分所以1是函数的“均值” 4分(另法:对任意的,有,令,则,且, 若,且,则有,可得,故存在唯一,满足, 2分所以1是函数的“均值” 4分)(2)当时,存在“均值”,且“均值”为;5分当时,由存在均值,可知对任意的,都有唯一的与之对应,从而有单调,故有或,解得或或, 9分综上,
10、a的取值范围是或 10分(另法:分四种情形进行讨论)(3)当I 或时,函数存在唯一的“均值”这时函数的“均值”为; 12分当I为时,函数存在无数多个“均值”这时任意实数均为函数的“均值”; 14分当I 或或或或或时,函数不存在“均值” 16分评分说明:若三种情况讨论完整且正确,但未用等价形式进行叙述,至多得6分;若三种情况讨论不完整,且未用等价形式叙述,至多得5分当且仅当I形如、其中之一时,函数存在唯一的“均值”这时函数的“均值”为; 13分当且仅当I为时,函数存在无数多个“均值”这时任意实数均为函数的“均值”; 16分当且仅当I形如、其中之一时,函数不存在“均值” 18分(另法:当且仅当I为开区间或闭区间时,函数存在唯一的“均值”这时函数的均值为区间I两端点的算术平均数; 13分当且仅当I为时,函数存在无数多个“均值”这时任意实数均为函数的“均值”; 16分当且仅当I为除去开区间、闭区间与之外的其它区间时,函数不存在“均值”