《2020届高考数学仿真押题卷07 北京卷 文 新人教A版(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学仿真押题卷07 北京卷 文 新人教A版(通用)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考数学仿真押题卷北京卷(文7)一 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则等于A B C D 2.已知,当时,实数等于A B 0 C D 3.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是A 若,则 B 若,则C 若,则 D 若,则4.已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于 A B C D 5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为, A -4 B 4 C - 8 D 86. a=0是函数为奇函数的 A 充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7.
2、已知点的坐标满足条件,那么点P到直线的距离的最小值为 A B C 2 D 18.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,如果关于的方程有解,记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 二填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.在复平面内,复数对应的点的坐标为_.10. 在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为_. 11.在ABC中,若b=1,c=,则a=_,_.12.如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是,则_. 13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测100根棉花纤维的长度(棉花
3、纤维的长度是棉花质量的重要指标)。所得数据均在区间中,其频率分布直方图如图所示,由图中数据可知_,在抽测的100根中,棉花纤维的长度在内的有_根。14.给定集合A,若对于任意,有,且,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:集合为闭集合; 集合为闭集合; 若集合为闭集合,则为闭集合; 其中正确结论的序号是_.三解答题(本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)15. (本小题满分13分) 已知函数,(1) 求函数的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。16. (本小题满分13分) 已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列. (1)求数
4、列的通项公式; (2)若a0,求数列的前n项和公式.PB_C_A_M_D_N_S17. (本小题满分13分) 已知三棱锥P-ABC中,平面ABC, ,N为AB上一点,AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。(1)求证:PA/平面CDM;(2)求证:SN平面CDM.18. (本小题满分13分) 设函数,其图像过点(0,1). (1)当方程的两个根分别为是,1时,求f(x)的解析式; (2)当时,求函数f(x)的极大值与极小值.19. (本小题满分14分) 已知椭圆C的左,右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左,右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AS,
5、BS与直线分别交于M,N两点。(1) 求椭圆C的方程;(2) 求线段MN长度的最小值;(3) 当线段MN的长度最小时,在椭圆C上的T满足:T到直线AS的距离等于.试确定点T的个数。20. (本小题满分14分)对于定义域分别为的函数,规定:函数(1) 若函数,求函数的取值集合;(2) 若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在请写出一个的解析式及一个的值,若不存在请说明理由。参考答案一ADBC DBCA二9. 10. 11. 12. 2 13. 14. 三15.解(1) 5分 所以函数的最小正周期为。 6分(2)由得, .9分 所以当时,即时,函数f(x)取得最
6、小值,且最小值为 故函数f(x)在区间上的最小值为,此时. .13分16. 解()设等差数列的公差为因为成等比数列 所以 即 解得d=2或d=0(舍). .4分 所以 .6分 ()由()知, 所以 当a=1时,数列的前n项和 .9分 当时,令,则. 所以 故为等比数列,所以的前n项和. 因此,数列的前n项和 .13分17.(1)证明:在三棱锥中 因为M,D,分别为PB,AB的中点, 所以 因为 所以 .5分(2)证明:因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以 因为 所以 又 所以 9分_P_B_C_A_M_D_N_S 在ABC中,连接DS因为D,S分别为AB,BC的中点所以,AC且又ABAC,
7、所以,. 因为 所以AC=AD 所以,,因此. 又AB=4AN 所以 即DN=DS,故 12分 又所以 . .13分18.解:由题意可知,f(0)=1所以c=1 . .1分()由得.因为,即的两个根分别为所以解得故 . .6分()所以, . .7分若b0,则当时,函数f(x)单调递增 当时,函数f(x)单调递减 当时,函数f(x)单调递增 因此,f(x)的极大值为f(0)=c=1, f(x)的极小值为 . .10分 若b0时, f(x)的极大值为1, 极小值为, 当b0时, f(x)的极大值为, 极小值为1. . .13分 19.解(1)因为,且,所以 所以椭圆C的方程为 .3分 (2 ) 易
8、知椭圆C的左,右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在,且 故可设直线AS的方程为,从而 由得 设,则,得 从而,即 又,故直线BS的方程为 由得,所以 故 又,所以 当且仅当时,即时等号成立 所以时,线段MN的长度取最小值 .9分(3)由(2)知,当线段MN的长度取最小值时,此时AS的方程为,,_D_x_y_N_S_A_B_M_O 因为点T到直线AS的距离等于, 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设,则由,解得 当时,由得 由于,故直线与椭圆C有两个不同交点 时,由得由于,故直线与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2. .14分20.解(1)由函数 可得 从而 .2分 当时, .4分 当时, .6分 所以的取值集合为 .7分(2)由函数的定义域为,得的定义域为 所以,对于任意,都有 即对于任意,都有 所以,我们考虑将分解成两个函数的乘积,而且这两个函数还可以通过平移相互转化 所以,令,且,即可 .14分 又 所以,令,且,即可(答案不唯一)