《2020届高考数学二轮复习 概率测试题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学二轮复习 概率测试题（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考数学二轮复习 概率测试题 .选择与填空1两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望【变式1】一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取得合格品的概率是，第二次取得合格品的概率是，则（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【变式2】在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著水浒传、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三国演义、西游记、红楼梦与它们的作者的连线题，已知连对一个得分，连错一个得分；该同学得分的数学期望为。【变式3】质点从原点出发，当投下的骰子正面出现硬币出现或 时，质点沿轴正方向移动一个长度单位；否则，质点轴正方向移动
2、二个长度单位；移动次停止。则停止时质点在数轴上的坐标的期望值是2如果；则使取最大值的【变式】如果；则 3集合中随机取出6个不同的数，在这些选法中，第二小的数为的概率是（ ） 【变式】口袋中有编号为的只球，从中取只球，以表示取出的球的最大号码；则4六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是【变式1】从中任取个数组成一个四位数，则四位数是偶数的 概率为【变式2】从6个红球，2个白球中，不放回每次去一个球，直到2个白球全取出为止，表示停止时取到红球的个数；则5已知，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为（ ） 【变式1】是圆上任意二点，连接两点，
3、它是一条弦，它的 长度大于等于半径长度的概率为【变式2】方程有实根的概率为【变式3】一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成三条，所切三段绳子都不短于1米的概率为， 所切三段绳子能作一三角形的三边的概率为。 6在数的排列中，满足的排列出现的概率为（ ） 7连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为锐角的概率是【变式】已知函数，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点，则两点在同一反比例函数图象上的概率是8已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则 【变式】已知总体的
4、各个体的值由小到大依次为且总体的平均数为；则该总体的方差最小值为， 该总体的方差最大值为9在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为10一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为.解答（基础） 1某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下：人数25以上概率（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商
5、场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？【变式】某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为020元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收010元（不足1分钟按1分钟计算）在一次实习作业中，某同学调查了五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：ABCDE第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分第三次通话时间0分0分5分2分0分应缴话费（元）（1）在上表中填写出各人应缴的话费；（2）设通话时间为分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计
6、表）：时间段频数累计频数频率累计频率20202合计正 正（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为020元（不足3分钟按3分钟计算）问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？2一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。 （1）求拿4次至少得2分的概率； （2）求拿4次所得分数的数学期望。【变式1】有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上
7、至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用表示维修一次的费用.（1）求恰好有2个面需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望。【变式2】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有两项技术指标需要检测，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。已知各项技术指标达标与否互不影响，但项技术指标达标的概率大于项技术指标的概率，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少有一项技术指标达标的概率为。（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品的概率；（3）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中
8、合格品的个数，求与。【变式3】已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 （1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为；求随机变量的分布列及期望.【变式4】2020年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123 从中随机地选取5只.（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种
9、记8分；差两种记6分；以此类推. 设表示所得的分数，求的分布列及数学期望。【变式5】有四张大小、形状、质量完全相同的卡片，四张卡片上分别写有0，1，1，2三个数字，从中任取一张，记下卡片上面的数字，然后放回再取，依次得到数字，记，求：（1）时的概率；（2）的分布列；（3）的期望。【变式6】抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字）来构造数列 （1）求的概率； （2）若的概率.【变式7】把圆周分成六等份，是其中一个分点，动点在六个分点上按逆时针方向前进，现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1、2、3、4四个数字，从点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前继续投掷。在点
10、转一周恰能返回的所有结果中，用随机变量表示点返回点时的投掷次数，求的分布列和期望。3甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是，（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。【变式1】学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列并计算【变式2】猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米.如
11、果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离变为200米.已知猎人命中野兔的概率与距离的平方成反比，且猎人每次射击是否击中野兔是相互独立的，求猎人进行三次射击命中野兔的概率。【变式3】某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。 （1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。【变式4】一个袋子内装有若干个黑球，个白球
12、，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量表示取个球的总得分. （1）求袋子内黑球的个数； （2）求的分布列； （3）求的数学期望.4某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过； （1）求第一天通过检查的概率； （2）求前两天全部通过检查的概率； （3）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学
13、期望. 解答（提高）1两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列分别为（1）在两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目所获得的利润，求方差；（2）将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和。求的最小值，并指出为何值时，取到最小值。【变式】甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店这种商品的年需求量服从二项分布若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处
14、理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？2高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，分别为第一、第二志愿）；（1）求该考生能被第2批志愿录取的概率；（2）求该考生能被录取的概率；（3）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最
