《九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质教案(新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质教案(新版)新人教版(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质1会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点)2理解反比例函数图象的性质(重点,难点)一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗?二、合作探究探究点一: 反比例函数的图象【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数y的图象解析:根据函数图象的画法,进行列表、描点、连线即可解:列表:x421124y124421描点、连线:方法总结:作图的一般步骤为:列表;描点;连线;注明函数解析式变式训练
2、:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y和ykx3的图象大致是()解析:A.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0,3)一致,故A选项正确;B.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0,3)矛盾,故B选项错误;C.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0,3)矛盾,故C选项错误;D.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0,3)矛盾,故D选项错误故选A.方法总结:解答此类问题时,通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号,再确定一次函数的系数及经
3、过的点是否也符合图案,如果符合,可能正确;如果不符合,一定错误变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 实际问题中函数图象的确定 若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水,注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为()解析:水池的容积为20L,xy20,y(x0),故选B.方法总结:解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式,然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围,从而确定函数图象【类型四】 反比例函数图象的对称性 若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为(1,2),则另一个交点坐标为()A(2,1
4、) B(1,2)C(2,1) D(2,1)解析:正比例函数y2x与反比例函数y的图象均关于原点对称,两函数的交点也关于原点对称一个交点的坐标是(1,2),另一个交点的坐标是(1,2)故选B.方法总结:反比例函数y(k0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线,对称中心是坐标原点变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二:反比例函数的性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质 已知反比例函数y,下列结论不正确的是()A图象必经过点(1,2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限D若x1,则2y0解析:A.(1,2)满足函数
5、解析式,则图象必经过点(1,2),命题正确;B.在第二、四象限内y随x的增大而增大,忽略了x的取值范围,命题错误;C.命题正确;D.根据y的图象可知,在第四象限内命题正确故选B.方法总结:解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围 在反比例函数y的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的值可以是()A1 B3 C1 D2解析:反比例函数y的图象在每一条曲线上,y都随x的增大而减小,1k0,解得k1.故选A.方法总结:对于函数y,当k0时,其图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k0时,在第二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大,熟记这些性质在解题时能事半功倍变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1反比例函数的图象:双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形2反比例函数的性质:(1)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; (2)当k0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大通过引导学生自主探索反比例函数的性质,全班学生都能主动地观察与讨论,实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性,体会数学的严谨性.3