《2020届高考数学二轮专题 三角变换与解三角形针对训练 理(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学二轮专题 三角变换与解三角形针对训练 理(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、三角变换与解三角形6如右图,设,两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点,测出的距离为,后,就可以计算出,两点的距离为(其中,精确到)A BC D 一、选择题1在ABC中,若A60,BC4,AC4,则角B的大小为()A30B45C135 D45或135解析:选B.BCAC,AB.角B是锐角,由正弦定理得,即sinB,B45,故选B.2(2020年高考辽宁卷)设sin,则sin 2()A BC. D.解析:选A.sin(sin cos ),将上式两边平方,得(1sin 2),sin 2.3若cos(3x)3cos0,则tan等于()A B2C. D2解析:选D.cos(3x)3
2、cos0,cos x3sin x0,tan x,tan2,故选D.4(2020年高考天津卷)如图,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,BC2BD,则sin C的值为()A. B.C. D.解析:选D.设ABa,ADa,BD a,BC2BD a,cos A,sin A.由正弦定理知sin CsinA.5已知tan,且0,则()A BC D.解析:选A.由tan,得tan .又2)的两根为tan A,tanB,且A,B,则AB_.解析:由根与系数的关系得tan AtanB3a,tan AtanB3a1,则tan(AB)1.又A,B,AB(,),tan Atan B3a0,所以ta
3、nA0,tanB0,A,B,AB(,0)所以AB.答案:三、解答题9在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知tan B,tan C,且c1.(1)求tan(BC);(2)求a的值解:(1)因为tan B,tan C,tan(BC),代入得tan(BC)1.(2)因为A180BC,所以tan Atan180(BC)tan(BC)1.又0A0,且0C180,所以sin C,由,得a.10在ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin Bsin C,试判断ABC的形状解:(1)由2asin
4、 A(2bc)sin B(2cb)sin C,得2a2(2bc)b(2cb)c,即bcb2c2a2,cos A,A60.(2)ABC180,BC18060120.由sin Bsin C,得sin Bsin(120B),sin Bsin 120cos Bcos 120sin B.sin Bcos B,即sin(B30)1.0B120,30B30150.B3090,B60.ABC60,ABC为正三角形11已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角,且f,求tan 的值解:(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin2xcos 2xsin.当2x2k,即xk(kZ)时,函数f(x)取得最大值,其值为.(2)法一:f,sin.cos 2.为锐角,即0,02.sin 2.tan 22.2.tan2tan 0.(tan 1)(tan )0.tan 或tan (不合题意,舍去)tan .法二:f,sin.cos 2.2cos21.为锐角,即0,cos.sin .tan .高考资源网()来源:高考资源网