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1、2020届高三数学随堂测试（15）函数与方程思想(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设直线 axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足ABCD2设P是60的二面角l内一点，PA平面，PB平面，A、B为垂足，PA4，PB2，则AB的长为 A2 B2 C2 D43 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 A4005 B4006 C4007 D40084每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有A2种 B3种 C4种 D5种5设函数，区间Ma，b(ag(a)g(b)成立的是Aab0Bab
2、0Dab010ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边如果a、b、c成等差数列B30，ABC的面积为，那么bAB1CD2答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4若ab，则双曲线的离心率e等于 12若的展开式中常数项为20，则自然数n 13x0是x的方程axlogax(0a1)的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是 14已知函数互为反函数，又的图象关于直线对称，若_ _;_ 15已知矩形的边平面现有以下五个数据： 当在边上存在点，使时，则可以取_（填上一个正确的数据序号即可）三、解答题：
3、本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知集合Ax|x2axa2190，集合Bx|log2(x25x8)1，集合Cx|m1，m0，|m|1满足AB， AC，求实数a的值17（本小题满分12分）有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11 （1）求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式; （2）若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据18（本小题满分14分）求函数在0，2上的最大值和最小值19（本小题满分14分）某公司生产的A型
4、商品通过租赁柜台进入某商场销售第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为118万件第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件 （1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域； （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？ （3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？20（本小题满分14分）已知二次函数f(x)
5、ax2bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根 （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m，n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由21（本小题满分14分）设无穷等差数列an的前n项和为Sn （1）若首项，公差，求满足的正整数k； （2）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立函数与方程思想参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共20分）(11) (12) 3； (13) 10或10(14) ；(15) 或三、解答题（共80分）16解：由
6、条件即可得B2，3，C4，2，由AB，AC，可知3A，2A将x3代入集合A的条件得：a23a100 a2或a5当a2时，Ax|x22x1505，3，符合已知条件当a5时，Ax|x25x602，3，不符合条件“AC”，故舍去综上得：a217解：（1） 依条件得：由得：，又由得：（2）由于是正整数，故 ，故当10时， ， 此时，18 解： 化简为 解得当单调增加；当单调减少所以为函数的极大值又因为 所以 为函数在0，2上的最小值，为函数在0，2上的最大值19 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（118p）万件，年销售收入为（118p）万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为（118p）p%（
7、万元） 故所求函数为:y（11810p）p 118p0及p0得定义域为0p （2）由y14，得（11810p）p14化简得p212p200，即（p2）（p10）0，解得2p10故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14万元 （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g（p）（118p）（2p10） g（p）（118p）700（10）为减函数，g（p）maxg（2）700（万元）故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元 20解：(1)方程ax2bx2x0有等根，(b2)20，得b2由f(x1)f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x1，得a1，故f(x)x22x(2)f(x)(x1)211，4n1，即n而抛物线yx22x的对称轴为x1，当n时，f(x)在m，n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则即又mnm2，n0，这时，定义域为2，0，值域为8，0由以上知满足条件的m，n存在，m2，n021 解：（1）当时， 由，即 又（2）设数列an的公差为d，则在中分别取k1，2，得（1）（2）由（1）得 当若成立若 故所得数列不符合题意当若若综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an0，即0，0，0，；an : an1，即1，1，1，；an : an2n1，即1，3，5，
