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1、课时作业(十)第10讲幂函数与函数的图象时间：45分钟分值：100分1下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的是_2在幂函数yx4，yx，yx3，yx，yx2中，是奇函数的有_；是偶函数的是_；没有奇偶性的是_3为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个单位长度4已知函数f(x)是定义在(3,3)上的偶函数，当0x3时，f(x)的图象如图K101所示，那么不等
2、式xf(x)0的解集是_图K103122020南京一模 若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)已知函数f(x)则f(x)的“友好点对”有_个13(8分)已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数14(8分)作出下列函数的图象(1)y|x22x1|；(2)yx22|x|1.15(12分)已知函数y.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数
3、的单调区间16(12分)曲线C的方程是yx3x，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(t0)个单位长度后得到曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明：曲线C与C1关于点A对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明：st.课时作业(十)【基础热身】1解析 幂函数yxn，当n0时，不过(0,0)点，错误；当n0时，yxn中x0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，错；yx2在(，0)上是减函数，(0，)上是增函数，错2yx3yx4，yx2yx，yx3左下1解析 函数ylg可化为ylg(x3)1.4(3，1)(0,1)解析 偶函数的图象关于y轴对称，画图可知当x0的解集为(3，1)
4、；当x0时，f(x)0的解集是(0,1)所以原不等式的解集为(3，1)(0,1)【能力提升】5(，0)解析 设幂函数的解析式为yxn，代入点，得n2，故单调递增区间是(，0)6y轴解析 f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称7(1)(，0)(2，)(2)0,1解析 (1)函数可化为根式形式，即可得定义域(2)这是复合函数求值域问题，先求定义域为x1,1，求内层函数1x2的值域为0,1，再求外层函数的值域y0,1，即为所求函数的值域8y(x1)23解析 把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22的图象，再向上平移1个单位，即得到y
5、(x1)221(x1)23的图象91或2解析 因为函数是幂函数，所以m23m31，m23m20，m1或m2.当m1或m2时，函数的图象都不经过原点，所以m1或m2.10解析 因为当x2或4时，2xx20，所以排除、；当x2时，2xx240，故排除，所以选.11.解析 由题图可知，当0x0，g(x)0；当x0，g(x)0；当1x2时，f(x)0，g(x)2时，f(x)0，g(x)0.因此f(x)g(x)0的解集是.122解析 由题意，在函数f(x)上任取一点A(a，b)，则该点关于原点对称的点B(a，b)在函数f(x)2x24x1上，故b，b2a24a1，所以有2a24a1(a0)令g(x)(x
6、0)，h(x)2x24x1(x0)，由图象可知：f(x)的“友好点对”有2个13解答 (1)若函数f(x)为正比例函数，则 m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则 m1.(3)若函数f(x)为二次函数，则 m.(4)若函数f(x)为幂函数，则m1.14解答 (1)当x22x10时，yx22x1；当x22x10时，yx22x1.作图步骤：作出函数yx22x1的图象；将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，即得y|x22x1|的图象(如图)(2)当x0时，yx22x1；当x0时，yx22x1.作图步骤：作出yx22x1的图象；y轴右边部分不变，再将右边部分以y轴为对称轴向
7、左翻折，即得yx22|x|1的图象(如图)15解答 这是复合函数问题，利用换元法令t152xx2，则y.(1)由152xx20，得5x3，故函数的定义域为5,3，t16(x1)20,16，函数的值域为0,2(2)函数的定义域为5,3，不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为5,3，对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x(1,3时，t随x的增大而减小又函数y在t0,16时，y随t的增大而增大，函数y的单调增区间为5，1，单调减区间为(1,316解答 (1)曲线C1的方程为y(xt)3(xt)s.(2)证明：在曲线C上任意取一点B1(x1，y1)，设B2(x2，y2)是B1关于点A的对称点，则有，所以x1tx2，y1sy2.代入曲线C的方程，得x2，y2的方程：sy2(tx2)3(tx2)即y2(x2t)3(x2t)s，可知点B2(x2，y2)在曲线C1上反过来，同样证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上因此，曲线C与C1关于点A对称(3)证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以方程组 有且仅有一组解，消去y，整理得3tx23t2x(t3ts)0，这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根，9t412t(t3ts)0，即得t(t34t4s)0，t0，st.命题得证
