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1、宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1已知i是虚数单位，复数=（）Ai2 Bi+2 C2 D22. 已知,则“”是“”的（ ）A充分不不要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线的准线方程为 （ ）.Ay By Cy Dy4. 已知命题是无理数;命题 ,则下列命题中为真命题的是:（）ABCD5. 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是，是的中点，则的长为（ ）ABCD6.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（ ）. ABCD7.已知数列是等比数列，为其前n
2、项和，若，a4a5a66，则S12等于().A45 B60 C35 D508. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1），B（x2, y2）两点，如果=6，那么（ ）. A.6 B.8 C.9 D.10 9在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A30 B45 C60 D 90 10.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D11.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 ( ).A121 B123 C231 D211 12对
3、于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例2=2；2.1=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为 ( ).A21 B76 C 264D642二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 .14.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 .15直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 16.已知数列中，则数列通项公式=_ 三.解答题:17(10分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通
4、项公式.(2)求Sn，并求Sn的最小值18.（12分）(1) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程.(2)已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程.19(12分) 在ABC中,内角所对应的边分别为，已知(1) 求角C 的大小.(2) 若，的面积为，求的周长.20.（12分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为，求证：（1） . ( 2).21. （12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点.(I)求证:平面 平面.(II)若求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.22. （本小题满分12分）设 分别是
5、椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过 的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列（）求；（）若直线的斜率为1，求b的值高级中学高二年级理科2019-2020期末试卷答案一、选择题题号123456789101112选项BBDCDCABCDBC二、填空题13. 3 14. 4 15. 16. 17 (1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.18. (1)(2) 19.20.证明：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面（2）因
6、为棱柱是直三棱柱，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以因为，所以矩形是正方形，因此因为，平面，所以平面又因为平面，所以21. ()由是圆的直径,得,由平面,平面,得,又,平面,平面,平面平面平面平面.（6分）()如图，以点为坐标原点，分别以直线,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.在中,.又,.故,.设平面的法向量为，则不妨令，则.（9分）,.（22（1）；（2） (1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.
