2020届湖北省武汉市四中高三数学测试卷(文)(通用)

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1、 数学试题(文科)考试时间:120分钟, 满分:150分第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.)1设是集合A到集合B的映射,若B=1,2,则为( )AB1C或2D或12如果成等比数列,那么( )ABCD3当下列不等式中正确的是( )ABCD4已知等差数列的前n项和为Sn,若且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S20=( )A10B11C20D215已知函数 的最小值是( )A6B7C8D96已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若ABC的面

2、积,则等于( )ABCD47已知A、B、C、D是同一球面上的四点,且每两点间距离都等于2,则球心到平面BCD的距离是( )ABCD8过点M(3,0)的直线交于A、B两点,C为圆心,则 的最小值是( )A8B6CD49设双曲线且斜率为1的直线,交双曲线的两渐近线于A、B 两点,若2,则双曲线的离心率为( )ABCD1,3,510设定义域为R的函数都有反函数,并且函数的图像关于直线的值为( )A1005B2020C1003D以上结果均不对1,3,5第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案写在答题卡相应的横线上.)11ABC与DBC所在平面互相垂直,且AB

3、=BC=BD,ABC=DBC=60,则二面角ABDC的正切值是 .12设数列是等差数列,Tn、Sn分别是数列的前n项和,且 则 .13给出下列命题:函数内单调递增;函数的最小正周期为;函数的图形是关于直线成轴对称的图形;函数的图形是关于点成中心对称的图形.其中正确命题有 .14设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点,若,则= .15已知A(3,),O为原点,点的最大值是 ,此时点P的坐标是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,将答案写在答题卡相应处.)16(本小题满分12分)已知集合 (1)求时,求实数a的取值范围; (2)求使的实数a的取值范围。1

4、7(本小题满分12分)已知平面向量向量 (1)求证:; (2)令.18(本小题满分12分)如图,平面EAD平面ABCD,ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F、G分别是AB、AD的中点,EC与平在ABCD成30角。 (1)求证:CF平面EFG; (2)当AD多长时,点D到平面EFC的距离为2?19(本小题满分12分)设数列的各项都是正数,对任意 为数列的前n项和. (1)求数列的通项公式; (2)设,若对任意都有成立,求实数的取值范围。20(本小题满分13分)已知A、B、D三点不在一条直线上,且A(2,0),B(2,0), (1)求点E的轨迹方程; (2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C

5、于M、N两点,线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切,求椭圆C的方程。21(本小题满分14分)已知函数 (1)求函数的值域; (2)当求函数的最大值; (3)若不等式都恒成立,求实数m的取值范围。参考答案一、选择题110 DBAAD, BBBCA1,3,5二、填空题112 12 13 146 15三、解答题16解:(1)若2分当的取值范围为4分(2)当5分要使7分当9分当要使11分综上可知,使的实数a的取值范围炎1,312分17解:(1).2分 (2)易知4分即6分9分12分18解:(1)平面EAD平面ABCD,EGAD,EG平面ABCD,EC与平面ABCD所成角为ECG=30。

6、设AD=2a,则EG=a,CD=2EG平面ABCD,EGCF。又FG=a,FC=a,CG=3a。CG2=FG2+FC2,CFFG,故CF平面EFG。6分(2)由(1)知CFEF,SCEF=当D到平面EFC的距离为2时,VDCEF=又SDCF=VEDCF=由VDCEF=VEDCF得AD=时,D到平面EFC的距离为2。12分19解:(1)由已知,当n=1时,2分 当 得4分因此,数列是首项为1,公差为1的等差数列,故得6分 (2)要使即使恒成立。即恒成立8分又n=1时,最大值取得3。10分即实数的取值范围为(3,+)12分20解:(1)法一:设E又即为点E的轨迹方程。5分(法二:可证)(2)设椭圆方程为:6分由于直线l与圆E相切,即直线l的方程为:8分将代入,则有由题意有11分又13分21解:(1)易知函数,1分且的值域为3分(2)设记4分若若上单调递减,若7分综上知8分(3)由(2)知即恒成立。10分解得实数m的取值范围为14分

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