《2015-2016学年度七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年度七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离课件 （新版）北师大版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章三角形 5利用三角形全等测距离 探究新知 5利用三角形全等测距离 活动1知识准备 1 如图4 5 1所示 已知AC BD 要使得 ABC DCB 只需增加的一个条件是 图4 5 1 ACB DBC或AB CD 5利用三角形全等测距离 2 如图4 5 2所示 已知 C D 再添加条件 或条件 就可以用 AAS 定理判定 ABD BAC 图4 5 2 DBA CAB DAB CBA 5利用三角形全等测距离 活动2教材导学 探究构造全等测量两点间的距离如图4 5 3是小山的俯视图 现要在A B间挖一条隧道 施工前先要测量出AB间的距离 你能利用所学知识帮助测量人员想出一种办法吗 画出图形并说明
2、你的设计理由 图4 5 3 5利用三角形全等测距离 解 分别以点A 点B为端点 作AQ BP 使其相交于点C 使得CP CB CQ CA 连接PQ 测得PQ的长即可得出AB的长度 理由 由作法可知PC BC QC AC 又 PCQ BCA PCQ BCA PQ AB 图4 5 4 新知梳理 5利用三角形全等测距离 知识点利用三角形全等解决实际问题 全等三角形在现实生活中有着广泛的应用 解决与全等三角形有关的实际问题时 常将实际问题转化为数学问题 然后再利用数学知识来解决 要测量无法直接得到的两个点之间的距离时 常常应用三角形全等的条件来构造全等三角形 再利用全等的性质得到所要的距离 重难互动探
3、究 5利用三角形全等测距离 探究问题一利用三角形全等测距离 例1如图4 5 5所示 A B两建筑物分别位于河的两岸 为了测量它们之间的距离 可以沿河岸作一条直线MN 且使MN AB 在MN上依次截取BC CD 过D作DE MN 使点A C E在一条直线上 则ED的长就是A B两建筑物之间的距离 请说明理由 5利用三角形全等测距离 图4 5 5 解析 根据已知条件 可得 ABC EDC 进而可得AB ED 5利用三角形全等测距离 5利用三角形全等测距离 归纳总结 全等三角形的对应边相等 利用这一性质 在测量不能直接测量的两点之间的距离时 可以想办法构造两个全等三角形 利用全等三角形的性质将其转化
4、为易于测量的线段 构造全等三角形时要满足全等三角形的判定方法 SAS ASA 及 AAS 5利用三角形全等测距离 探究问题二利用三角形全等设计测量方案 例2要在湖的两岸A B间建一座观赏桥 由于条件限制 无法直接测量A B两点间的距离 请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案 1 画出测量图案 2 写出测量步骤 测量数据用字母表示 3 计算A B两点间的距离 写出求解或推理过程 结果用字母表示 图4 5 6 5利用三角形全等测距离 解析 利用三角形全等知识 解 1 如图4 5 7所示 2 在陆地上找到可以直接到达点A和B的一点O 在AO的延长线上取一点C 并测得OC OA 在BO的延长线上取一点D 并测得OD OB 这时测出CD的长为a 则AB的长就是a 3 由测法可得OC OA OD OB 又由 COD AOB 所以 COD AOB 则CD AB a
