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1、2020届新课标数学考点预测-解三角形一、考点介绍解三角形是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2正弦定理和余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二、高考真题1（2020年高考山东卷15）已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 解析，由正弦定理得：，答案2（2020年天津文17）在中，已知，（）求的值；（）求的值解析（）在中，由正弦定理， 所以（）解：因为，所以角为
2、钝角，从而角为锐角，于是，3（2020年高考重庆卷17）设的内角A，B，C的对边分别为，且， ，求：（）的值；（）cotB +cot C的值.解析（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得，故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而4（2020年高考辽宁卷17）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解析（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积5（2020年高考全国一17）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值解析（）在中，由
3、正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为三、名校试题1（福建2020年高考样卷文）.ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（ ）A. B.C.D.解析由得答案D2（山东省济南市2020届高三模考理10）在ABC中,A=，b=1，面积为，则=（ ） A B C2 D4解析在ABC中，；又，答案C3（2020厦门质检二）在ABC中，tanA，cosB若最长边为1，则最短边的长为（ ）A B C D解析由条件知A、B都是小于，所以角C最大，又，B最小，由得，所以最短边长为答案DOCB北4（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测
4、试数学试题（理）16）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要 小时到达B处.解析由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的时间为（小时）.答案5 (江苏省南京市2020届高三第一次质量检测数学试题11) 在中，角所对的边分别为，则 解析由及正弦定理得：，又，两式平方相加得：答案136(浙江2020学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则ABC的面积等于 解析由及余弦定理得：，由得，所以答案2
5、 7(和平区2020年高考数学(理)三模13). 在ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则角B= 度解析由及正弦定理得：，所以，所以，又，答案60 8（广东省四校联考2020届高三上学期期末考试数学理15）.如图在中,(1)求； (2) 记的中点为, 求中线的长解析(1)由, 是三角形内角，得 (2) 在ABC中,由正弦定理， ， CD = BC = 3 , 又在ADC中, AC=2, cosC = ,由余弦定理得, =9（2020年滨海新区五所重点学校联考理17）在中，分别是角的对边,且()求角的大小；（）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状解析()由已知得： ， ， ， ，
6、 ， （） ， 故三角形的面积 当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形10（汉沽一中2020届高三月考文18）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离解析在ACD中，ADC=30，ACD=120，CAD=30， AC=CD=3. 在BDC中，CBD=180（45+75）=60， 由正弦定理，得BC=， 由余弦定理，得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA=+2cos75=5.AB= 两目标A、B之间的距离为km 四、考点预测（一）文字
7、介绍在解三角形中要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题在具体解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意解三角形是高考必考内容，重点为正、余弦定理及三角形面积公式可以以小题形式主要考查考题正、余弦定理及三角形面积公式；也可以是简单的解答题，主要与三角函数的有关知识一起综合考查；随着课改的深入，联系实际，注重数学在实际问题中的应用将是一个热点，所以不排除考查解三角形与三角函数、函数等知识一起的综合应用题，主要考查学生的基本运算能力、应用意识和解决实际问
8、题的能力（二）考点预测题1（辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟）在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（ ）A30B30或105C60D60或120解析，即，又，所以或答案D2（2020年高考全国二17）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长解析（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故，又，故，所以3(启东市2020届高三第一学期第一次调研考试东北19）（2020年湖南理高考19）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过4
9、0分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解析（1）如图，AB=40，AC=10，.由于,所以cos=.由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin.所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40又点E（0，-55）到直线l的距离d=.所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q在ABC中，由余弦定理得：=.从而.在中，由正弦定理得，AQ=.由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，=.所以船会进入警戒水域
