《陕西省安康中学2020届高三数学第三次模拟考试试题文[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省安康中学2020届高三数学第三次模拟考试试题文[含答案]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省安康中学2020届高三数学第三次模拟考试试题 文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合不可能是（ ）ABCD2已知是虚数单
2、位，则等于（ ）ABCD3过点且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD4下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是（ ）ABCD5设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A2BC9D6将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（ ）ABCD7设是中任意两个不同的数，那么复数恰好是纯虚数的概率为（ ）ABCD8如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）ABCD9阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）ABCD10在所在的平面内有一点P，如果，那么的面积与的面积之比是（ ）ABCD11已知四面体的外接球的球心在上，
3、且平面，若四面体的体积为，则该球的体积为（ ）ABCD12已知定义在R上奇函数满足对任意x，都有成立；当时，则在上根的个数是（ ）A4B5C6D7第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2238556570若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_14设，满足约束条件，若目标函数的最大值是12，则的最小值为_15已知数列的前项和为，且，则 16已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双
4、曲线的离心率是 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设函数直线与函数图象相邻两交点的距离为（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别是若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积18（12分）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（2）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？19（12分）如图，是边长为
5、4的正方形，平面，（1）求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论20（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率，在x轴负半轴上有一点B，且（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由21（12分）已知函数（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设，存在两个零点m，n且，证明：函数处的切线不可能平行于x
6、轴请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：极坐标与参数方程】在极坐标系中，已知点到直线的距离为3（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】，选项C中，故不满足2【答案】D【解析】3【答案】D【解析】设垂直于直线的直线方程为，又直线过点，解得，故所求直线的方程
7、为4【答案】C【解析】由题意知函数在上是减函数，故选C5【答案】C【解析】，又6【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位得，7【答案】A【解析】有题意知本题是一个古典概型，实验发生包含的事件是从6个数字中任取2个数字，共有种结果，满足条件的事件是复数恰好是纯虚数，即实部是0，这样虚部有5中结果，复数恰好是纯虚数的概率为8【答案】A【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，两底面相对接的图形，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为，9【答案】B【解析】时，；时，；时，；时，
8、；时，；10【答案】A【解析】，点P在边AC上，且，设的AC边上的高为，11【答案】D【解析】由题意，O为AB的中点，为直角三角形，设，由于，又，O为球心，12【答案】B【解析】由知函数的最小正周期是3，由得，画出函数及的图像即得第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】2468【解析】，当时，故答案为246814【答案】【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大12，即，即，则，故答案为15【答案】【解析】数列满足，解得，当时，数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2则，故答案为16【答案】【解析】上的摄影的大小恰好为
9、，又因为它们的夹角为，在中，根据双曲线的定义，所以，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），因为的最大值为，依题意，函数的最小正周期为，由，得（2）因为，依题意，由正弦定理，外接圆的面积为18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）各组频率分别为004，006，028，030，024，008，所以，图中各组的纵坐标分别为0004，0006，0028，003，0024，0008（2）记中的学生为A1，A2；中的学生为B1，B2，B3，B4，由题意可得，基本事件为AlBlB2，A1B1B3，AlBlB4，A1B
10、2B3，A1B2B4，AlB3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4共l2个，满足A1B1同时被选中的事件为A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4共3个，学生A1和B1同时被选中的概率为19【答案】（1）证明见解析；（2）是的一个四等分点，证明见解析【解析】（1）证明：因为，所以因为是正方形，所以，因为，从而平面（2）当是的一个四等分点，即时，取上的四等分点，使，连结，则，且，因为，且，所以，且，故四边形是平行四边形，所以，因为，所以20【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）由题意，得，所以，又，由于，所以为线段的中点，所以，所以的外接圆
11、圆心为，半径，又过三点的圆与直线相切，所以，解得，所求椭圆方程为（2）有（1）知设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，整理得，设交点为，因为，则，若存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以，又，由已知条件知，故存在满足题意的点且m的取值范围是21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），由已知，得对一切恒成立，即对一切恒成立，的取值范围为（2），由已知得，即假设结论不成立，即，则，又，令，则有令在上是增函数，当时，即当时，不可能成立，假设不成立，在处的切线不平行于轴22【答案】（1）；（2），点的轨迹是以为圆心，为半径的圆【解析】（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，由点到直线的距离为，（2）由（1）得直线的方程为，设，则，因为点在直线上，所以，将代入，得则点的轨迹方程为，化为直角坐标方程为，则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式化为，则可得或或，可得或或，则不等式解集为（2）当时，恒成立，则恒成立，化为在上恒成立，而在上为增函数，则，等号成立时，所以的取值范围为
