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1、湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第四次月考试题（复习部）文考生注意：1本试卷共150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必填写好班次、姓名、考号。3请将答案填写在答题卷上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、已知集合A=，B=，则AB=（ ）A B C0，1D12、设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A-3B-1C1D33、设，则（ ）Aabc Bcba CbcaDca1”是“”的充要条件B命题“若，则x1+ln2的解集为_16、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明也是人类利用
2、自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足则下列叙述正确的是_R=6，；当时，点P到x轴的距离的最大值为6；当时，函数y=f(t)单调递减；当t=20时，三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17、（本题满分10分）已知函数的一段图像如图所示（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，求f(x)的最值及相应的x取值情况；18、（本题满分12分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2n+1项和19
3、、（本题满分12分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且（1）求A；（2）若的面积为，求的周长20、（本题满分12分）数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前n项和，求证：21、（本题满分12分）已知函数为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0（1）求f(x)的解析式并写出定义域；（2）若使得对上恒有，求实数a的取值范围22、（本题满分12分）设（1）讨论f(x)的单调性；（2）讨论关于x的方程根的个数 邵东创新学校2020届第四次月考文科数学答案1-6：CDBCDB 7-12:DADACB13、；14、11；15、x|x0（或；16、17、解：（1）由题图可
4、知：，又是函数的对称中心，又，.所求函数解析式为.（2）当时，所以，当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值-2.故的值域为.18、解：（1）因为，所以得，当n=1时，也适合，综上，（2）依题意，所以= =-2n-319、解：（1）因为，由正弦定理知又sinC=sin(A+B)，所以sinAcosB=sin(A+B)- sinB，即cosAsinB=sinB（2）由及余弦定理，得因为，所以bc=8由解得或的周长20、解：（1）（2）21、解：（1）由x=1处的切线方程为x+y-2=0得，解得所以（2）由（1）知f(x)在上单调递减，故f(x)在上的最小值为f(1)=1，故只需，即对任意的恒成立令，易求得m(t)在区间上单调递减，在区间1，2上单调递增，因为所以所以，即22、解：（1）f(x)的定义域为，）当时，f(x)在上单调递减；）当a0时，令得当时，f(x)在上单调递减；当时，f(x)在上单调递增（2）化简方程得，则方程可变为令则当时，L(x)在上为增函数；当时，L(x)在上为减函数当x=e时，函数在同一坐标系内的大致图像图像，由图像可知：当时，即时，方程无实根；当时，即时，方程有一个实根；当时，即时，方程有两个实根
