《黑龙江省2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文（含解析）（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆第一中学2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题；共60分）1. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】2i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作2.在极坐标系中，曲线是（ ）A.
2、 过极点的直线B. 半径为2的圆C. 关于极点对称图形D. 关于极轴对称的图形【答案】D【解析】试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标3.设，则（ ）A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B考点：函数的奇偶性和单调性4.已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用点P的直角坐标是，过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为
3、极坐标方程，得到答案详解：点P的直角坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程为，即，故选：C点睛：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，是解题的关键5.可以将椭圆 变为圆的伸缩变换是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】圆x2+y24化为，设伸缩变换为 ，代入椭圆方程，对应项系数相等，求出 即可得到该伸缩变换。【详解】解：圆x2+y24化为，令代入圆方程可得，即 ，由，故 ， ，所以故选：D【点睛】本题考查了椭圆化为圆的伸缩变换公式，考查了计算能力，属于基础题6.在极坐标系中，直线 与圆的位置关系为（ ）A.
4、相交且过圆心B. 相交但不过圆心C. 相切D. 相离【答案】B【解析】【分析】首先把直线和圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步可利用点到直线的距离公式求出结果【详解】解：直线l：，转换为直角坐标方程为：圆C：2cos，转换为直角坐标方程为：x2+y22x，整理得：（x1）2+y21，所以圆心（1，0）到直线的距离dr，所以直线与圆相交。又由于直线不经过点（1,0）故：直线与圆相交但不过圆心故选：B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化点到直线的距离公式的应用，以及直线与圆的位置关系7.已知函数，若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】f(x)的定义域是(0,+)， ，故
5、f(x)在(0,+)递减，而 ， ，即cba，故选：A.8.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】试题分析：因为OMF,且FM=PM,所以OP=OF即OFP=，所以OM=OF，即a=b,所以考点：本题考查双曲线的性质、圆的切线的性质及等腰三角形的性质。点评：解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的思想分析出a=b求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：直接利用公式；利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）根据条件列出关于a、b、c的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出。9.若直线是曲线
6、的一条切线，则实数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可【详解】数的定义域为（0，+），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数 ，则切线斜率，则对应的切线方程为 即 且，即 ，则 ，则，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键10.将曲线按照变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由伸缩变换 ，化简得 ，代入曲线方程，即可求出将曲线 按照伸缩变换后得的曲线方程【详解】
7、解：伸缩变换，化简得代入曲线方程，得 ，所以最小正周期 ，最大值为6.故选D.【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查三角函数的伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力。11.椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可设椭圆的标准方程为：（ab0），由抛物线E：y216x，可得焦点F（4，0），可得a=4又22，a2b2+c2，联立解出即可【详解】解：由题意可设椭圆的标准方程为：（ab0），由抛物线E：y216x，可得抛物线的焦点F（4，0），则a4又22，e 故选：D【点睛】本题考查了椭
8、圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数 ，若为増函数，若或为减函数，在上有极值，在处取极小值也是最小值， 对称轴当时，在处取最小值，当时，在处取最小值，当时，在上是减函数，因为对任意存在,使所以只要的最小值大于等于的最小值即可，当时，解得故无解；当时,无解；当时，解得综上考点：1、利用导数求最值；2、二次函数在闭区间上的最值【方法点睛】本题主要考查利用导数求最值及二次函数在闭区间上的最值，属于难题 二次函数 在区间上的最小值的讨论方法： 当时， 当时，时，
9、本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的二、填空题（共4小题；共20分）13.函数的单调减区间为 【答案】【解析】试题分析：因为函数的定义域为，且，由，所以函数的单调递减区间为.考点：函数单调性与导数.14.在极坐标系中，点 到直线 的距离是_【答案】1【解析】【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公
10、式，体现了等价转化的数学思想15.已知函数 在 上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数单调递增，等价为f（x）0在恒成立，利用二次函数的图象和性质即可得到结论【详解】解：因为函数f（x）x3ax2+2x+3在（，+）上单调递增，所以f（x）0在恒成立，f（x）x22ax+2，二次函数开口向上，只需判别式4a2420，即a22，a，故实数a的取值范围是 ，故答案为：【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数单调递增转化为f（x）0恒成立是解决本题的关键16.已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：令，则，即，因为，所以，所
11、以为上的减函数，的解集是，的解集为考点：导数的应用，函数单调性的应用三、解答题（共6小题；共70分）17.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点（1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程【答案】（1）；，.（2）.【解析】试题分析：（1）原极坐标方程可化为 ，再利用，即可得直角坐标方程，令 即可求得的极坐标；（2）先求出圆心与半径。即可求得圆的参数方程.试题解析：（1）由得，从而的直角坐标方程为，时，所以，时，所以；（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，且，所以所求圆的参数方程为（为参
12、数）18.已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）求在上的单调区间；（3）求在上的最大值【答案】（1）a=2,b=-4；（2）的增区间为 ；减区间为 ；（3）13【解析】【分析】（1）先对f(x)求导，把x=1代入导数式即可解出曲线在 处的斜率k;把x=1代入原函数即可解出切点纵坐标，建立一个关于a和b的二元一次方程组，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（3）分别求出f（x）在区间3，1上的极值和区间端点处的函数值，比较大小找出最大的值，即为函数在该闭区间上的最大值。【详解】（1） 函数 的导数为 ，曲线 在点 处的切
13、线斜率为 ，切点为 ，由切线方程为 ，可得 ， ，解得 （2） 函数 的导数 ，由 ，可得 或 ；由 ，可得 则 f(x) 的增区间为 ， ；减区间为 （3） 由(2)可得 f(x) 的两极值点-2, ， ， ，又 ， 故 y=f(x) 在 上的最大值为 13【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、最值，考查方程思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题19.如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器（1）若这个容器的底面边长为，容积为，写出关于的函数关系式并注明定义域；（2）求这个容器容积的最大值【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）根据已知中箱子的制作方法，由正三棱柱的底面边长为x, 可得正三棱柱的高以及底面积，由 ，可求出容积V（x）的解析式；（2）先求容积的导函数，分析单调性，可得到函数在 上的极大值点，代入解析式可得最大值【详解】（1） 由正三棱柱的底面边长为x，可得正三棱柱的高为 所以容积 ，即 （2） 由 ，可得 ，则 令 ，得 ；令 ，得 所以函数 在 (0,4) 上是增函数，在 (4,6) 上是减函数所以当 x=4 时，y 有最大值 4，即这个容器容积的最大值为 4【点睛】本题考查的知识点是棱柱的体积，导数法求最值，其中根据已知求出容积V（x）的解析式，
