《黑龙江省2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 理（含解析）（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题（125=60）1.已知积分，则实数k()A. 2B. 2C. 1D. 1【答案】A【解析】【分析】先求出被积函数的一个原函数，利用微积分基本定理即可得出答案。【详解】因为，所以，所以k1k，所以k2.【点睛】本题主要考察微积分基本定理的应用，属于基础题。2.已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.【详解】当时的瞬时速度是为导函数在的值，因为，所以，因此当时的瞬时速度是，选C.【点睛】本题考查导数在物理上的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.3.为
2、椭圆（）上异于左右顶点、的任意一点，则直线与的斜率之积为定值.将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：为双曲线（）上异于左右顶点、的任意一点，则（ ）A. 直线与的斜率之和为定值B. 直线与的斜率之和为定值2C. 直线与的斜率之积为定值D. 直线与的斜率之积为定值2【答案】C【解析】【分析】验证直线PA1与PA2的斜率之积为定值即可.【详解】设 则即， ，故选C.【点睛】本题主要考查了类比的思想，双曲线的简单性质，属于中档题.4.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D.
3、函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5.幻方，是中国古代一种填数游戏阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等中国古籍周易本义中的洛书记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图若某3阶幻方正中间的数是2020，则该幻方中的最小数为（ ）A. 2020B. 2020C. 2020D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据三阶幻方对应关系可得结果.【详解】由题意得3阶幻方正中间的数是5时，幻方中的最小数为1；
4、因此3阶幻方正中间的数是2020时幻方中的最小数为，选B.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析求解能力，属基础题.6.函数的部分图象大致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可得为奇函数，排除，当时，可得，在区间上单调递增，排除即可得到结论【详解】，定义域，关于原点对称，则， 为奇函数，故排除，故排除，当时，可得，当时，为增函数，故排除故选【点睛】本题考查了函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，变化趋势等知识来解答。7.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，
5、当时，所以当时，达到最小。即。8.已知函数在上最大值为5，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当x0时，,是减函数，时，f(x)是增函数，由于f(0)=1，f(2)=5，所以函数f(x)在0,2的最大值为5，所以在-2,0的最大值必须小于等于5，故选D.点睛：本题的关键是逻辑分析出思路，根据题意分析出在-2,0的最大值必须小于等于5，得到这个恒等式，再转化这个恒等式. 9.函数的定义域为，对，有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数可判断函数的单调性，由已知条件可得函数的零点，由此可解得不等式【详解】解：令
6、，则，即在上单调递增，又，故当时，即，整理得，的解集为故选：【点睛】本题考查利用导数分析函数单调性的性质及其应用, 并求解抽象不等式，综合性较强，属于难题10.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求，再利用导数求最小值，最后解不等式的结果.【详解】因为，所以因为，因此，当时；当时；因此最小值为1，从而，选A.【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；
7、当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分离变量，转化为对应函数值域以及图象交点，即可得结果.【详解】因为，所以,令,则，令,则或，当时，；当时，；当时，；因此由图得选D.【点睛】本题考查利用导数求函数值域与零点，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题（45=20）13.已知函数上任一点处
8、的切线斜率则该函数的单调递增区间为_.【答案】.【解析】【分析】由题得导函数,解导函数大于零的不等式可得结果.【详解】由题得，由，所以递增区间为【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.14.计算定积分_.【答案】.【解析】【分析】根据定积分含义求解.【详解】表示以（1,0）为圆心，1 为半径的四分之一圆的面积，即，所以【点睛】本题考查定积分，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为_.【答案】(01)，(4，)【解析】【分析】由题可分析出函数f(x)与f(x)的图象，求出，对照图像求出使的区间即可。【详解】，
9、由题中图像可得：时，此时，时，此时，故函数g(x)的单调递减区间为(0,1)，(4，)【点睛】本题主要考查了函数与导数间的关系，考查了利用导数判断函数的单调区间，属于中档题。16.若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 【答案】5【解析】【分析】由函数f（x）=lnx+ax2+bxa2b有两个极值点x1，x2，可得2ax2+bx1=0有两个不相等的正根，必有=b2+8a0而方程2a（f（x）2+bf（x）1=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数【详解】函数f（x）=lnx+ax2+bxa2b有两个极
10、值点x1，x2，f（x）=+2ax+b=，即为2ax2+bx1=0有两个不相等的正根，=b2+8a0解得x=x1x2，b0，x1=，x2=而方程2a（f（x）2+bf（x）1=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2即有0x1x2，：x1，x20又x1x2=1 x21，f（1）=b0f（x1）0，f（x2）0根据f（x）画出f（x）的简图，f（x2）=x2，由图象可知方程f（x）=x2有两解，方程f（x）=x1有三解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2共有5个实数解即关于x的方程2a（f（x）2+bf（x）1=0的共有5不同实根故答案为：5【点睛】本题综合考查了利用导数研究函数得
11、单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了图象平移的思想方法、推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力三、解答题(合理写出解题步骤)17.已知二次函数的图像与直线相切于点.（1）求函数的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.【答案】(1) ；(2)9.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据条件列方程组，解得结果，（2）先确定可积区间，再根据定积分求结果.【详解】（1）由得，因为二次函数的图像与直线相切于点，所以，即，解得，因此.（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下：则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为：.【点睛
12、】本题考查定积分以及导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程.（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.【答案】(1) ；(2) 直线的方程为，切点坐标为.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得结果，（2）设切点，根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，再根据切线过坐标原点解得结果.【详解】（1）.所以在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：，所以又直线过点，整理，得，的斜率，直线的方程为，切点坐标为.【点睛】本题考查导数几何
13、意义以及利用导数求切线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.19.某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒 (1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域； (2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？【答案】（1） ，函数的定义域为（2）切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是【解析】试题分析：（1）先用x表示长宽高，再根据长方体体积公式列函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）求导数，再
14、求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，最后根据单调性确定函数最值试题解析：（1）因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为， 所以铁皮箱的体积 函数的定义域为 （2）由（1）得，令，解得 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减 所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数最大值又 答：切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是20.已知函数（）求函数在区间上的最小值；（）证明：对任意，都有成立【答案】（1）最小值为0；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据导数可得出函数在上单调递减，在上单调递增，由单调性即可知函数在区间上的最小值为；（2）由（1）可知，的最小值为，对求导，根据单调性知，的最大值为，因此对任意，都有成立试题解析：（）由
