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1、山东省青岛市2020学年度第一学期高三期中教学质量统一检测数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂
2、改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值是（ ）ABCD2函数的导数是（ ）ABCD3在四边形ABCD中，那么四边形ABCD为（ ）A平行四边形B菱形C长方形D正方形4设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设等于（ ）A667B668C669D6706定义集合A与B的运算等于（ ）ABCADB7右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆， 数得落在阴影部分的黄豆数为138颗
3、，则我们可以估计出阴影 部分的面积约 （ ）ABCD8已知点A（1，0），B（1，4），向量的值为（ ）A1B1C2D29200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 （ ）A65辆B76辆C88辆D95辆2,4,610函数的图象的一个对称轴方程为（ ）ABCD11某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t）=t33t+60，时间单位是小时，温度单位是，t=0表示中午12：00，其后t取值为正，则上午8时的温度为（ ）A8B112C58D1812如图所示，阴影部分的面积S是h的函数 ，则该函数的图象是（ ）2,4,6第卷（非选择题 共90分）二、
4、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。13已知函数上的奇函数，当时， = ；14若实数x、y满足的最小值是 ；15等差数列有如下性质：若是等差数列类比上述性质，若是正项等比数列，则数列= 也是等比数列；16下列命题：对于命题是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函数是周期函数；如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数，则这组数据的平均数和方差都改变。其中正确命题的序号为 。（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题共12分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球
5、的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。 （I）求中三等奖的概率； （II）求中奖的概率。18（本小题共12分）已知函数 （I）求函数的最大值及此时x的值。 （II）若19（本小题共12分）已知函数， （I）若上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （II）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a的值。20（本小题共12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 （I）求角B； （II）设21（本小题共12分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间（天）的函数关系用右图的两条线段表示，该
6、商品在30天内日销售量Q（件）与时间（天）之间的关系如下表：第1天5152030Q件35252010 （I）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系； （II）根据表中提供的数据，确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式； （III）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格日销售量）22（本小题共14分）已知函数的图像经过坐标原点，且 的前 （I）求数列的通项公式； （II）若数列参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。ABBBD DAABB AC二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分
7、。把答案填在答题卡上。2,4,613 142 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。2分 （I）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）。4分 故5分 （II）办法一：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）7分 两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）10分 故12
8、分 办法二：两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）； 两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：（1，3）； 两个小球号码相加之和等于5的取法有1种：（2，3）； 故12分18解：（1）3分 取最大值36分 （II）由8分 10分 12分19解：（I）设切线的斜率为k2分 则4分 又 即6分 （II） 要使 即对任意的8分 10分 而时，等号成立 所以 所求满足条件的a 值为112分20解：（I）由正弦定理得： 则 即 2分 又 4分， 5分 （II）6分 8分 由余弦定理：得： 10分 12分21解：（I）由已知得： 4分 （II）对应的一个函数关系式为 8分 （III）10分 当时，日销售金额最大，且最大值为1125元12分22解：（I） 由 3分 4分 所以，数列6分 （II）由得： 8分 （1） （2）10分 （2）（1）得：12分 14分
