《2011年高考物理一轮复习极品课件2-专题3运动图象 追及和相遇问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考物理一轮复习极品课件2-专题3运动图象 追及和相遇问题（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三运动图象追及和相遇问题 知识自主 梳理 一 位移 时间图象 s t图象 1 图象的物理意义 反映了物体的随变化的规律 2 图象斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率的大小表示物体 2 图线上某点切线的斜率的正负表示物体 3 两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一 位移 时间 速度的大小 速度的方向 位置 二 速度 时间图象 v t图象 1 物理意义 反映了做直线运动的物体随的变化关系 2 两种特殊的v t图象 1 匀速直线运动的v t图象是与横轴的直线 2 匀变速直线运动的v t图象是一条的直线 3 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 2 图线上某点切线的斜率正
2、负表示 运动速度 时间 平行 倾斜 加速度 大小 加速度的方向 4 图象与坐标轴围成的 面积 的意义 1 图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内物体的 2 若此面积在时间轴的上方 表示这段时间的位移方向为 若此面积在时间轴的下方 表示这段时间内的位移方向为 位移 正方向 负方向 重点辨析无论是s t图象还是v t图象 都表示物体的运动情况随时间的变化关系 它并不是物体运动的轨迹 三 追及和相遇问题1 追及问题的两类情况 两物体由同一位置出发 1 速度大者减速追速度小者 匀速 当两者速度相等时 若追者位移仍小于被追者位移 则永远追不上 此时两者间有距离 两者速度相等时 则恰能追上 也是两者的临界条
3、件 若两者位移相等时 追者速度仍被追者的速度 则被追者还有一次追上追者的机会 其间速度相等时两者间距离有一个值 最小 避免碰撞 大于 较大 2 速度小者加速 如初速度为零的匀加速直线运动 追速度大者 如匀速运动 当两者相等时有最大距离 当两者相等时 则追上 2 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及即 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的时即相遇 速度 位移 相遇 距离 重点辨析在追及相遇问题中 速度相等是一个很重要的临界条件 因此要注意此时两个物体之间的相对位置的关系 方法规律 归纳 一 位移 时间图象应用要点如图是几种常见的位移 时间图象 对于图象要注重
4、以下四点 1 点 两图线交点 说明两物体在该时刻该位置相遇 2 线 表示研究对象的变化过程和规律 若为倾斜直线 则表示物体做匀速直线运动 若为曲线 则表示物体的速度在变化 并不是物体做曲线运动 3 斜率 图象平行于横轴 说明斜率为零 即物体的速度为零 表示物体静止 图象斜率为正值 表示物体沿与规定正方向相同的方向运动 图象斜率为负值 表示物体沿与规定正方向相反的方向运动 4 截距 纵轴截距表示t 0时刻的初始位置坐标 横轴截距表示位移为零的时刻 特别提醒 1 从位移图象上可以确定物体在任意时刻的位移 2 从位移图象上可以确定物体通过任意位移所需的时间 3 根据图象的斜率可以判断物体运动的性质
5、二 速度图象 v t图象 应用要点如图是常见的几种v t图象 对v t图象应注重以下五方面内容 1 点的含义 1 两条速度图象的交点表示该时刻速度相等 2 与时间轴的交点是速度方向的转折点 此时速度为零 加速度却不为零 有时是加速度的最大点 3 折点 顶点 是加速度方向的转折点 2 线 若为倾斜直线表示匀变速直线运动 若为曲线表示变加速运动 3 斜率 图象平行于横轴 说明斜率为零 表示物体做匀速直线运动 图象的斜率为正值 表示物体的加速度与规定的正方向相同 图象的斜率为负值 表示物体的加速度与规定的正方向相反 4 截距 纵轴截距表示t 0时刻的初速度 横轴截距表示速度为零的时刻 5 面积 表示
6、某段时间内的位移 若图象与时间轴有交叉点 则物体在某段时间内的总位移为上 下面积的代数和 特别提醒 1 由速度图象可求任意时刻的物体的速度 加速度及任意一段时间内的位移 2 关于物理图象中的面积 只要纵轴和横轴所代表的物理量的乘积恰好是另一物理量 图象围成的面积就代表这个物理量 如v t图围成面积是位移 F s图围成面积是功率 一 解答追及 相遇问题的常用方法1 物理分析法 抓好 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 认真审题 挖掘题中的隐含条件 在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景 2 相对运动法 巧妙地选取参考系 然后找两物体的运动关系 3 极值法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关
7、于t的一元二次方程 用判别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相遇 若 0 说明追不上或不能相碰 4 图象法 将两者的v t图象在同一坐标系中画出 然后利用图象求解 追及问题的图象关系 二 求解追及和相遇问题的基本思路1 分别对两物体研究 2 画出运动过程示意图 3 列出位移方程 4 找出时间关系 速度关系 位移关系 5 解出结果 必要时进行讨论 注意1 研究 追及 相遇 问题时 一定要抓住一个条件 两个关系 一个条件是两物体的速度满足的临界条件 如两物体距离最大 最小 恰好追上或恰好追不上 两个关系是时间关系和位移关系 其中通过画草图找到两物体位移之间的数
8、量关系 是解题的关键 2 若被追及的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否停止运动 3 仔细审题 注意抓住题目中的字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰巧 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 常用的图象信息 图线 点 斜率 截距 面积等 图象法是解决物理问题的重要方法 4 追及相遇问题中 速度相等是两物体相距最远或最近的临界点 把握两物体的位移关系和时间关系是关键 请在走过的 思维误区 后打 1 易看错坐标轴 常将s t图象当作v t图象分析 还常将图线当轨迹处理 2 物理图象意义理解错误 不能由图象分析出物体的相应运动过程及特点 3 不能从图象读取有用信
9、息并加以利用 以进一步分析和求解物理问题 4 当思路受阻或问题复杂时 不会想到用图象法巧妙处理 如比较运动学量 s v a t 的大小 解决追及相遇问题等 5 处理追及相遇问题时常忽视隐含条件 临界条件 约束关系的挖掘而导致错误 真题典例 探究 题型1位移 时间图象的应用 例1 某质点在东西方向上做直线运动 规定向东的方向为正方向 其位移图象如图所示 试根据图象 1 描述质点运动情况 2 求出质点在0 8s时间内的位移和路程 3 求出质点在0 4s 4 8s内的速度 解析 1 0 4s 4 6s 6 8s物体做什么运动 向哪个方向运动 何时回到出发点 答0 4s做匀速直线运动 方向向东 4 6
10、s做匀速直线运动 方向向西 6秒末回到出发点 6 8s做匀速直线运动 方向向西 2 物体在哪个时刻改变运动方向 这一时刻之前的位移是多少 答4s末 s1 8m 3 4 8s速度方向改变过吗 4s末和8s末物体在什么位置 4 8s位移为多少 答4 8s物体一直向西运动 4s末物体在出发点以东8m 8s末物体在出发点以西8m s2 8 8 m 16m 4 0 8s内位移为多少 路程为多少 答位移s s1 s2 8m 路程d s1 s2 24m 答案 见解析 思维拓展上题中图象改为速度 时间图象 0 8s内位移为多大 方向向哪 答案 16m 方向向东 方法归纳 分析s t图象问题应注意以下几点 1
11、图象不是轨迹 2 理解斜率表示速度 3 抓住图线中的特殊点 备选例题1 2009 台湾自然 一质点沿x轴做周期性的运动 其位置坐标x对时间t的关系如图所示 下列有关此质点运动的叙述 何者正确 应选二项 A 质点在任一周期的平均速度均为零B 外力对质点所做之功大于零C 当 x 2m时质点以等速率运动D 质点沿x轴做等速度运动 解析 一个周期内质点发生的位移为零 故平均速度为零 s t图象 A s t图象 正确 由x t图象知在各个 x 2m的区间图线为倾斜的直线且其斜率的绝对值相等 则质点运动中速率不变 再由动能定理知合外力所做功为零 故B错误C正确 由 x 2m知质点在x 2m与x 2m间做往
12、复的周期性运动 D错误 答案 AC 题型2速度 时间图象的应用 例2 一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空 宇宙空间探测器升空到某一高度时 发动机突然关闭 如图表示其速度随时间的变化规律 求探测器在该行星表面能达到的最大高度 已知tA 9s tB 25s tC 45s 4 三角形OAB的面积多大 探测器能上升的最大高度多大 答800m800m 答案 800m 思维拓展探测器何时落回地面 答案 45s末 方法归纳 图象应用的六 看 一看 轴 二看 线 三看 斜率 四看 面 五看 截距 六看 特殊点 轴 先要看清坐标系中横轴 纵轴所代表的物理量 即图象是描述的哪两个物理量间的关系 是位移 时间
13、关系 还是速度 时间关系 同时要注意单位和标度 线 线上的一个点 一般反映两个量的瞬时对应关系 如s t图象上一个点对应某一时刻的位置 v t图象上一个点对应某一瞬时速度 线上的一段一般对应一个物理过程 如s t图象为倾斜的直线表明质点做匀速直线运动 v t图象若为倾斜直线 则表示物体做匀变速直线运动 斜率 表示纵 横坐标轴上两物理量的比值 常有一个重要的物理量与之对应 用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题 如s t图象的斜率表示速度大小 v t 图象的斜率表示加速度大小 面积 图象和坐标轴所夹的面积也往往表示另一个物理量 这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义 这可以
14、从物理公式分析 也可以从单位的角度分析 如s和t乘积无意义 我们在分析s t图象时就不用考虑 面积 而v和t的乘积vt s v t图象下的 面积 就表示位移 截距 表示横 纵坐标两物理量在初始 或 边界 条件下的物理量的大小 由此往往能得到一个很有意义的物理量 特殊点 如交点 拐点 转折点 等 如s t图象的交点表示两质点相遇 而v t图象的交点只表示两质点速度相等 答案 B 题型3一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用 例3 甲 乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上 甲车在乙车的后面做速度为v的匀速运动 乙车在前面做初速度为零的匀加速直线运动 加速度为a 同向而行 开始时两车在运动方向上相距
15、s 求使两车可相遇二次v a s所满足的关系式 思维拓展如果乙车在后面追甲车 有相遇两次的可能吗 答案 只能相遇一次 方法归纳 判别式法应用时注意 1 由位移关系列方程 方程有解说明有相遇的时间 可以相遇 或追上 0有一解 只能相遇 或追上 一次 0有两解 两次相遇 或追上 0无解 没有相遇 或追上 2 注意方程的解的意义检验 备选例题3 A B两棒均长1m A棒悬挂于天花板上 B棒直立于地面 A棒的下端与B棒的上端之间相距20m 如图所示 某时刻烧断悬挂A棒的绳子 同时将B棒以v0 20m s的初速度竖直上抛 若空气阻力忽略不计 且g取10m s2 试求 1 A B两棒出发后何时相遇 2 A
16、 B两棒相遇后 交错而过需用多少时间 答案 1 1s 2 0 1s 题型4图象法解追及相遇问题 例4 公共汽车A由停车站从静止出发以2m s2的加速度做匀加速运动 这时一辆载重汽车B从后面超过公共汽车 载重汽车以10m s的速度匀速前进 问 经过多长时间公共汽车能追上载重汽车 在追上前经过多长时间两车相距最远 相距最远时两车之间的距离是多少 解析 1 在v t图中画出A B的运动图象 答如下图所示 2 t1时两车的速度什么关系 位移什么关系 答两车速度相等 此时两车位移之差最大 即两车相距最远 3 从图象上看 t2与t1 是什么关系时A追上B 为什么 答t1时间内A比B的位移少 CEO面积所代表的位移 A要追上B 只要 EDF面积与 COE面积相等即可 即t2 2t1 答案 10s5s25m 思维拓展上题中 如果A的加速度为1m s2 当A追上B时的时间t2与AB间距离最大时的时间t1还是两倍的关系吗 答案 仍然是t2 2t1 方法归纳 1 将两者的v t图象在同一坐标系中画出 2 分析两图线的交点含义 要充分利用图象中的面积来分析两车的位移关系 分析横 纵坐标确定时间 速度关系 3
