《2011年高考数学一轮精品复习课件：第1章《集合与常用逻辑用语》――集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学一轮精品复习课件：第1章《集合与常用逻辑用语》――集合（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案1集合 一 集合的有关概念1 元素与集合 2 集合中元素与集合的关系文字描述为和 符号表示为和 返回目录 1 集合中元素的三个特性 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 考点分析 返回目录 2 集合间的基本关系 1 集合间基本关系 相等关系 A B且B A 子集 A是B的子集 符号表示为或B A 真子集 A是B的真子集 符号表示为或 2 不含任何元素的集合叫做 记为 并规定 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 A B A B A B B A 空集 真子集 二 集合的运算1 并集一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 称为集合A与
2、B的并集 记作A B 即A B 2 交集一般地 由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 记作A B 即A B 3 补集对于一个集合A 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 记作CUA 返回目录 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且x A 4 集合的运算性质 1 交集 A B A A A A BA A BB A B A 2 并集 A B A A A A BA A BB A B B 3 交集 并集 补集的关系 A CUA A CUA CU A B CU A B 返回目录 B A A A B B A A A U 返回
3、目录 若a b R 集合 1 a b a 求b a的值 分析 由 1 a b a 可知 a 0 因此只能a b 0 然后利用两集合相等的条件列出方程组 分别求出a b的值即可 考点一集合的概念 题型分析 返回目录 解析 由 1 a b a 可知a 0 则只能a b 0 则有以下对应关系 a b 0a b 0 ab ab 1 1a 1b 1所以b a 2 或 由 得 符合题意 无解 评析 1 解决该类问题的基本方法为 利用集合中元素的特点 列出方程组求解 但解出后应注意检验 看所得结果是否符合元素的互异性 2 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等 元素的积相等 列方程求解 但仍然要检验 返
4、回目录 返回目录 已知集合A B x2 x y 0 若A B 则x2007 y2008 A B 对应演练 返回目录 1 1 0 1 根据集合相等的定义知x 0或 0 当x 0时 无意义 只能 0 得y 0 代入A B得A x 0 1 B x2 x 0 又 A B x2 1 x 1或x 1 当x 1时 A 1 0 1 B 1 1 0 不符合集合元素的互异性 故舍去 当x 1时 A 1 0 1 B 1 1 0 A B 符合题意 x2007 y2008 1 2007 02008 1 A B 1 0 1 返回目录 考点二集合与集合的关系 分析 利用数轴作工具 使问题得到解决 已知集合A x 0 ax
5、1 5 集合B 1 若A B 求实数a的取值范围 2 若B A 求实数a的取值范围 3 A B能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 返回目录 解析 A中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则A R 若a0 则A 1 当a 0时 若A B 此种情况不存在 当a a 8 2 a a 8 则 返回目录 当a 0时 若A B 如图 a 2 2 a 2 a 2 综上知 此时a的取值范围是a 8或a 2 则 返回目录 2 当a 0时 显然B A 当a 0时 若B A 如图 a 则 返回目录 当a 0时 若B A 如图 0 a 2 综上知 当B A时 a 2 3 当且仅当A B两个集合互相包含
6、时 A B 由 1 2 知 a 2 则 返回目录 评析 在解决两个数集关系问题时 避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 分类时要遵循 不重不漏 的分类原则 然后对于每一类情况都要给出问题的解答 分类讨论的一般步骤 确定标准 恰当分类 逐类讨论 归纳结论 返回目录 1 若集合P x x2 x 6 0 S x ax 1 0 且S P 求a的取值组成的集合 2 若集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 且B A 求由m的取值组成的集合 对应演练 返回目录 1 P 3 2 当a 0时 S 满足S P 当a 0时 方
7、程ax 1 0的解集为x 为满足S P 可使 3或 2 即a 或a 故所求集合为 返回目录 2 当m 1 2m 1 即m 2时 B 满足B A 若B 且满足B A 如图所示 m 1 2m 1m 2m 1 2m 32m 1 5m 3 2 m 3 综上所述 m的取值范围为m 2或2 m 3 即所求集合为 m m 3 即 则 返回目录 设集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若A B 2 求实数a的值 2 若A B A 求实数a的取值范围 3 若U R A CUB A 求实数a的取值范围 考点三集合的基本运算 分析 对于含参数的集合的运算 首先解出不含参数的
8、集合 而后根据已知条件求参数 解析 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合A 1 2 1 A B 2 2 B 代入B中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 B x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 B x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 返回目录 返回目录 2 对于集合B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即a 3时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得1 2 2 a 1 a 1 2 a2 5 a2 7综上 a的取值范围是a 3 矛盾 即 返回目录 返回目录 评析 解决参数问题的集
9、合运算 首先要理清题目要求 看清集合间存在的相互关系 注意分类讨论 数形结合思想的应用 还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系 在解题中漏掉它极易导致错解 返回目录 B 对应演练 考点四维恩 Venn 图的应用 向50名学生调查对A B两事件的态度 有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三 其余的不赞成 赞成B的比赞成A的多3个 其余的不赞成 另外 对A B都不赞成的学生数比对A B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人 返回目录 分析 画出Venn图 形象地表示出各数量关系间的联系 返回目录 解析 赞成A的人数为50 30 名 赞成B的人数为
10、30 3 33 名 如图 记50名学生组成的集合为U 赞成事件A的学生全体为集合A 赞成事件B的学生全体为集合B 设对事件A B都赞成的学生人数为x 则对A B都不赞成的学生人数为 1 赞成A而不赞成B的人数为30 x 赞成B而不赞成A的人数为33 x 由题意得 30 x x 33 x 1 50 x 21 对A B都赞成的同学有21人 都不赞成的有8人 评析 本题数量关系错综复杂 似乎与集合无关 但若把各种情况分别视为一个集合 则可利用维恩 Venn 图直观求解 返回目录 某校有21个学生参加了数学小组 17个学生参加了物理小组 10个学生参加了化学小组 他们之中同时参加数学 物理小组的有12
11、人 同时参加数学 化学小组的有6人 同时参加物理 化学小组的有5人 同时参加三个小组的有2人 现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛 问需要预购多少张车票 返回目录 对应演练 如图所示 该校学生参加三个小组的情况可看作下列互不包含的集合 A B C D E F G 依题意可知card G 2 card D 12 2 10 card E 6 2 4 card F 5 2 3 card A 21 2 10 4 5 card B 17 2 3 10 2 card C 10 2 3 4 1 需要预购车票数为5 2 1 10 4 3 2 27 返回目录 考点五自定义集合的运算 若集合A1 A2满足
12、A1 A2 A 则称 A1 A2 为集合A的一种分拆 并规定 当且仅当A1 A2时 A1 A2 与 A2 A1 为集合A的同一种分拆 则集合A 1 2 3 的不同分拆种数是 A 27B 26C 9D 8 分析 在正确理解 分拆 定义的基础上 采用列举法 注意分类 返回目录 A 解析 当A1 时 A2 1 2 3 只有一种分拆 当A1是单元素集时 有3种可能 则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素 也可能包含3个元素 有两类情况 如A1 1 时 A2 2 3 或A2 1 2 3 这样A1是单元素集时的分拆有6种 当A1是两个元素的集合时 有3种可能 则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元
13、素 还可能包含A1中的1个或2个元素 如A1 1 2 时 A2 3 或A2 1 3 或A2 2 3 或A2 1 2 3 这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种 返回目录 当A1是三个元素的集合时 只有1种 则A2可能包含0 1 2或3个元素 即A1 1 2 3 时 A2可以是集合 1 2 3 的任意一个子集 这样A1 1 2 3 时的分拆有23 8 种 集合A 1 2 3 的不同分拆种数是1 6 12 8 27 种 故应选A 返回目录 评析 解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义 或新运算 思路是找到与此新知识有关的所学知识 帮助理解 同时 找出新知识与所学相关知识的不同之处 通过对比
14、 加深对新知识的认识 返回目录 设集合S A0 A1 A2 A3 在S上定义运算 为 Ai Aj Ak 其中k为i j被4除的余数 i j 0 1 2 3 则满足关系式 x x A2 A0的x x S 的个数为 A 1B 2C 3D 4 B 对应演练 返回目录 B 验证法 A0 A0 A2 A0 A2 A2 A0 A0不满足关系式 A1 A1 A2 A2 A2 A0 A1符合关系式 A2 A2 A2 A0 A2 A2 A0 A2不满足关系式 A3 A3 A2 A2 A2 A0 则A3符合关系式 故应选B 1 在进行集合的运算时要注意 勿忘对空集的讨论 勿忘集合中元素的互异性 对于集合A的补集运算 勿忘A必须是全集的补集 对于含参数 或待定系数 的集合问题 勿忘对所求数值进行合理取舍 2 在集合运算过程中应力求做到 三化 1 意义化 即首先分清集合的类型 是表示数集 点集还是图形 是表示函数的定义域 值域还是方程或不等式的解集 返回目录 高考专家助教 2 直观化 借助数轴 直角坐标平面 Venn图等将有关集合直观地表示出来 3 具体化 具体求出相关集合中函数的定义域 值域或方程 不等式的解集等 不能具体求出的 也应力求将相关集合转化为最简单形式 返回目录 祝同学们学习上天天有进步
