《2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：7.33 圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：7.33 圆的方程（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 第33课时圆的方程 1 圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的 轨迹 叫圆 2 圆的标准方程圆心为 a b 半径为r的圆的标准方程为 r2 集合 x a 2 y b 2 3 圆的一般方程二次方程x2 y2 Dx Ey F 0 配方得把方程x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 其中 半径是r 圆心坐标叫做圆的一般方程 1 已知点P 2 1 在圆C x2 y2 ax 2y b 0上 点P关于直线x y 1 0的对称点也在圆C上 则实数a b的值为 A a 3 b 3B a 0 b 3C a 1 b 1D a 2 b
2、1解析 本题考查圆的方程的转化以及圆的对称问题 圆的方程可化为 x 2 y 1 2 1 b 由题知圆心在直线x y 1 0上 1 1 0 a 0 又点 2 1 在圆上 所以b 3 答案 B 2 圆 x 2 2 y2 5关于原点 0 0 对称的圆的方程为 A x 2 2 y2 5B x2 y 2 2 5C x 2 2 y 2 2 5D x2 y 2 2 5答案 A3 若x2 y2 4 则x y的最大值是 答案 2 4 圆心在直线2x y 7 0上的圆C与y轴交于两点A 0 4 B 0 2 则圆C的方程为 解析 AB的中垂线y 3必过圆心 故解得圆心坐标为C 2 3 CA 所求圆C的方程为 x 2
3、 2 y 3 2 5 答案 x 2 2 y 3 2 5 1 可根据所给的三个条件 借助于图形 利用圆的几何性质 求出a b r 2 待定系数法 可将所给的三个条件设法代入方程 x a 2 y b 2 r2 解关于a b r构成的三元二次方程组 例1 求圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点P 3 2 的圆的方程 解答 解法一 如图 设圆心 x0 4x0 依题意得 1 x0 1即圆心坐标 1 4 半径r 2 故圆的方程 x 1 2 y 4 2 8 解法二 设所求方程为 x x0 2 y y0 2 r2 根据已知条件得因此所求圆的方程为 x 1 2 y 4 2 8 变式1 已知圆
4、C与圆C1 x2 y2 2x 0相外切 并且与直线l x y 0相切于点P 3 求圆C的方程 解答 设圆C的圆心坐标和半径分别为 a b 和r 则圆心在过P 3 与l垂直的直线y x 3 上 由已知条件将 代入 整理得 2a 6 1 解得a 0 或a 4 当a 0时 b 4 r 6 当a 4时 b 0 r 2 所求圆的方程为x2 y 4 2 36 或 x 4 2 y2 4 1 比较典型的问题是 已知圆上三点坐标求圆的方程 可利用圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0采用待定系数法 通过解三元一次方程组求出D E F 2 求两圆O1 x2 y2 D1x E1y F1 O与O2 x2 y2 D
5、2x E2y F2 0的交点可通过解联立方程组求得 特殊地 两圆方程相减消去二次项得到的方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0表示两圆公共弦所在直线的方程 例2 求过圆x2 y2 2x 4y 3 0与直线x y 1 0的交点且圆心在直线y x上的圆的方程 解答 如图 设所求圆的方程为 x2 2x y2 4y 3 x y 1 0 即x2 2 x y2 4 y 3 0 圆心的坐标为 由已知得 解得 6 因此所求圆的方程为x2 y2 4x 2y 9 0 变式2 求圆x2 y2 2x 4y 3 0与圆x2 y2 4x 2y 9 0的公共弦的长度 解答 得x y 1 0 即两圆公共弦所在的
6、直线的方程为x y 1 0 圆x2 y2 2x 4y 3 0的圆心到直线x y 1 0的距离为d 因此两圆的公共弦长为 1 圆的方程 x a 2 y b 2 r2的参数方程是 可利用参数方程转化为三角函数问题解决 2 若点M x0 y0 满足 x0 a 2 y0 b 2 r2 可知点M x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2的内部 例3 在某海滨城市附近海面有一台风 据监测 当前台风中心位于城市O 如图 的东偏南 arccos 方向300km的海面P处 并以20km h的速度向西偏北45 方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半径为60km 并以10km h的速度不断增大 问几小时后
7、该城市开始受到台风的侵袭 解答 可求得当前P点坐标为 30 210 设经过t小时后该城市开始受到台风的侵袭 此时刻台风侵袭的区域为 x 30 10t 2 y 210 10t 2 10t 60 2 将x y 0代入上式 整理得t2 36t 288 0 即 t 12 t 24 0 解得12 t 24 因此12小时后该城市开始受到台风的侵袭 求圆的方程时 一般题设中要给出三个条件 1 可通过图形求a b r 确定方程 x a 2 y b 2 r2 可设出方程 x a 2 y b 2 r2 列关于a b r的方程求解 2 对过不在同一直线的三点的圆可利用待定系数法求方程x2 y2 Dx Ey F 0中
8、的D E F 3 可利用求轨迹方程的方法求圆的方程 方法规律 本小题满分12分 如图所示 圆O1和O2的半径都等于1 O1O2 4 过动点P分别作圆O1 圆O2的切线PM PN M N为切点 使得PM PN 试建立平面直角坐标系 并求动点P的轨迹方程 解答 以O1O2的中点O为原点 O1O2所在直线为x轴 建立如图所示的坐标系 则O1 2 0 O2 2 0 由已知PM PN PM2 2PN2 又 两圆的半径均为1 设P x y 则 x 2 2 y2 1 2 x 2 2 y2 1 即x2 y2 12x 3 0 所求动点P的轨迹方程为x2 y2 12x 3 0 答题模板 1 设P x y 则 x 2 2 y2 1 2 x 2 2 y2 1 即x2 y2 12x 3 0 所求动点P的轨迹方程为x2 y2 12x 3 0 1 高考中有可能对圆的方程进行考查 但一般不单独考查 有可能考查直线与圆的位置关系问题 有可能与距离 最值和轨迹等问题进行综合考查 本题源于 平面内动点到两定点距离之比为定值 求动点的轨迹 问题 涉及到通过解直角三角形求圆的切线长等问题 2 求圆的方程 一般利用圆的标准方程 一般方程 也可利用求轨迹方程的方法求圆的方程 学生应通过教材了解更多产生圆的轨迹的背景 分析点评
