《高中数学 4.1.3一元二次方程根的分布导学案（无答案）北师大版必修1（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 4.1.3一元二次方程根的分布导学案（无答案）北师大版必修1（通用）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.3一元二次方程根的分布（必修1第四章）一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。函数与方程思想：若=与轴有交点()=0若=()与=()有交点(，)=有解。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元
2、二次方程（）的两个实根为，且。【定理1】（两个正根），(两个正根)，推论：，或上述推论结合二次函数图象不难得到。【例1】 若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。分析：依题意有03）【定理3】（两根异号）【例3】 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？分析：依题意有03二一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】（两根都大于k）【定理2】（两根都小于k）。【定理3】（一根大于k一根小于k）。推论1 。推论2 。【定理4】（在中只有一个根）这种情况比较复杂，分以下三类讨论：；由（或者）算出另
3、一根，看是否落在区间内【定理5】或此定理可直接由定理4推出，请读者自证。【定理6】（两根都在内）或三、例题与练习【例4】 已知方程的两实根都大于1，求的取值范围。（）（2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。 （）（3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。 （）【例5】 已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。 （）（2）已知方程有一实根在(0,1)内，求的取值范围。 （）（3）已知方程的较大实根在(0,1)内，求实数的取值范围。 变式：改为较小实根 （；）（4）若方程的两实根均在区间（,1）内，求的取值范围。 （）（5）若方程的两根中，一根在0和1之间，另一
4、根在1和2之间，求的取值范围。 （）（6）已知关于的方程的两根为且满足，求的取值范围。 （或）【例6】 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.本题重点考查方程的根的分布问题，解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得.(2)据抛物线与x轴
5、交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0m1是因为对称轴x=m应在区间(0，1)内通过)练习：1 若方程有两个不相同的实根，求的取值范围。提示：令=转化为关于的一元二次方程有两个不同的正实根。答案：012 若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。提示：原方程等价于即令=+12+6+3(1) 若抛物线=与轴相切，有=1444(6+3)=0即=。O206将=代入式有=6不满足式，。(2) 若抛物线=与轴相交，注意到其对称轴为=6，故交点的横坐标有且仅有一个满足式的充要条件是解得。当时原方程有唯一解。另法：原方程等价于+20=863(0)O2061633问题转化为：求实数的取值范围，使直线=
6、863与抛物线=+20(0)有且只有一个公共点。虽然两个函数图像都明确，但在什么条件下它们有且只有一个公共点却不明显，可将变形为+12+3=6(0)，再在同一坐标系中分别也作出抛物线=+12+3和直线=6，如图，显然当36163即时直线=6与抛物线有且只有一个公共点。3 已知=()()2()，并且，是方程=0的两根()，则实数，、的大小关系是()A、B、C、D、0)的两个根都大于1的等价条件是()A、 0且(1)0B、 (1)0且2C、 0且2，1D、 0且(1)0，2。4.1.4函数零点与图像综合应用（必修1第四章）一、零点定理的理解1已知a是函数的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（
7、）Af（x0）=0 Bf（x0）0 Cf（x0）0 Df（x0）的符号不确定2已知函数有三个不同零点，则实数a的取值范围为 3函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ） xxyy-1O1-2-1O121-1-11图1图2A12 B10 C8 D64定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的 零点之和为（ ）A B C D二、根分布的应用5若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D6设函数，给出下列四个命题： ；时，方程只有一个实根 的图象关于 对称 ；方程至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A B C D三、图像与零点（参数）7对任意实数a，b定义运算“”： ，设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A B C D8已知，是互不相同的正数，且，则的值（ ）A10 B25 C6 D12 9若表示不超过的最大整数，例如292，415，已知 （），则函数的零点个数是（ ）A2020 B2020 C2020 D202010已知函数（1）当时，求的零点；（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；
