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1、高一数学线性规划与基本不等式人教实验A版【本讲教育信息】一. 教学内容：线性规划与基本不等式二. 教学要求：1、能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。2、能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。3、掌握基本不等式 （a0，b0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。三. 教学重点、难点：教学重点：基本不等式与线性规划的几何意义教学难点：线性规划的几何意义与基本不等式的
2、使用条件，以及变形使用基本不等式。四. 知识归纳：1、线性规划：（1）二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）。（2）目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解。（3）用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）；设t0，画出直线；观察、分析，平移直线，从而找到最优解；最后求得目标函数的最大值及最小值。（4）求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：寻找线性约束条件，线性目标函数；由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；在可行域内求
3、目标函数的最优解。2、重要不等式：（1）如果（2）定理：如果a，b是正数，那么3、公式的等价变形：（1）ab，ab（）2。（2）2（ab0），当且仅当ab时取“”号；4、和积不等式的应用求最值。已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P，那么当xy时，和xy有最小值（2）如果和xy是定值S，那么当xy时，积xy有最大值【典型例题】例题1. 已知x ，y满足，（1）求的最值解：zmax24，zmin7（2）若取得最大值的解有无数个，求。解：a3（3）求的最值解：zmax，zmin（4）求的最值zmax74，zmin25例题2. 已知方程的两个根，求的最小值例题3. 给出四个命题：（1）的
4、最小值为2；（2）的最大值为 （3）的最小值为2；（4）的最小值为4。其中正确命题的个数是（ B ）A. 0B. 1C. 2D. 3例题4. 若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围。解：令t2x则原方程可化为t2ata10有正数解。法一、变量分离法：。法二、求根公式法：由求根公式得两个根为：则问题等价于大根大于0。所以有法三、分类讨论：即原方程有两个正根；0与一个正根；一个正根与一个负根。例题5. 设a、bR，试比较，的大小解：应该是：例题6. 已知a，b，x，yR（a，b为常数），求xy的最小值.当且仅当时，有最小值为例题7. 甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不
5、得超过c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元（1）试将全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/小时）的函数。（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为 （2）依题意知s，a，b，v都为正数，故有当且仅当即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小，若，则当时，有因为cv0，且abc2，故有abcvabc20，所以，且仅当vc时等号成立，也即当vc时，全程运输成本y最小综上知，为使全
6、程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为vc【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 不等式组，表示的平面区域是一个（ ）A. 三角形 B. 梯形 C. 矩形 D. 菱形2. 设a、bR，已知命题p：ab；命题q：（）2（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设x，yR，且xy（xy）1，则（ ）A. xy2（1）B. xy1 C. xy（1）2D. xy2（1） 4. 不等式组的整数解共有_组5. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
7、x6. 要使不等式k对所有正数x，y都成立，试问k的最小值是 7. 若ab0，则a2的最小值是_8. 已知且，则的最大值是_9. 已知函数，满足，求的取值范围。10. 已知满足，求的最值。11. 点是区域内的动点，求的最大值和最小值。12. 已知满足不等式组，求的范围13. 已知且ab1求证：14. 已知a，b，x，yR（a，b为常数），ab10，若 xy的最小值为18，求a，b的值【试题答案】1、B2、B3、A4、65、20吨6、7、168、9、解：所求范围是1，2010、解：作出可行域如图。由图得的最大值为OB2145的最小值为O到直线AC距离的平方11、12、解：表示两点（3，1）与（x，y）连线的斜率，由图得所求范围为13、14、
