《高一数学等比数列及其前n项和人教实验B版知识精讲（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学等比数列及其前n项和人教实验B版知识精讲（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学等比数列及其前n项和人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：等比数列及其前n项和二、学习目标1、掌握等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养化归能力. 2、熟练对等比数列的判断，通项公式和前项和的公式的应用. 3、培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力.三、知识要点（一）主要知识：1. 定义与定义式从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.2. 通项公式，推广形式： 3. 前n项和注：应用前n项和公式时，一定要区分两种不同的情况，必要的时候要分类讨论.4. 等比中项：若a、b、c成等比数列，则b是a、c的等比中项，且5.
2、在等比数列中有如下性质： （1）若（2）下标成等差数列的项构成等比数列（3）连续若干项的和也构成等比数列.6. 证明数列为等比数列的方法：（1）定义法：若（2）等比中项法：若（3）通项法：若 7. 解决等比数列有关问题的常见思维方法（1）方程的思想（“知三求二”问题）（2）分类的思想运用等比数列的求和公式时，需要对进行讨论当 当（二）主要方法：1. 涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理； 2. 使用等比数列前项和公式时，必须弄清公比是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；3. 若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两
3、项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元. 若干个数成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似. 4. 在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求. 【典型例题】例1、设等比数列的公比，前项和为. 已知，求的通项公式. 解：由题设知，由得，因为，解得或. 当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式. 例2、数列为等比数列，求下列各值，（1）已知（2）（3）思维分析：运用等比数列的基本公式和基本性质（“知三求二”问题）解：（1）（2）（3）例3、（1）等比数列中，前n项和Sn=126，求n和公比q。（2）等比数列中，q=2，S99=77，求a3+a6+a9
4、9；解：（1）由题意：所以或又，所以或例4、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列. （I）求的值；（II）求的通项公式. 解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或. 当时，不符合题意舍去，故. （II）当时，由于，所以. 又，故. 当时，上式也成立，所以. 例5、已知数列an的前n项和为Sn， a11， an12Sn1 （nN）。（1）求数列an的通项；（2）等差数列bn的各项为正数，其前n项和为Tn，且T315， 又a1b1， a2b2， a3b3成等比数列，求Tn.解：（1）当n1时，a11，a22S112a113当n2时，由an12Sn1， an2Sn11得an1an2（SnS
5、n1）2an即an13an，ana23n23n1综上：an3n1（nN）（2）设bn的公差为d，由T315得 b1d5 再由a11，a23，a39及a1b1，a2b2，a3b3成等比数列得（35）2（1b1）（9b12d）联立， 解得或数列bn的各项为正数 应舍去bn2n1，Tnn（n2）本讲涉及的主要数学思想方法1、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，主要考查运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。2、数列试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。3、解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论
6、证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用. 【模拟试题】（答题时间：35分钟）一、选择题1、在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 82、等比数列中，则等于（）A. B. C. D. 3、在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ）A. B. C. D. 4、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A. 3 B. 2 C. 1 D. *5、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2，S30=14，则S40等于（ ）A. 80 B. 30 C. 26 D. 16*6、设等差数列的公差不为0，. 若是与的等比中项，则（）A. 2 B.
7、4 C. 6 D. 8二、填空题7、设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.8、等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为. *9、已知数列对于任意，有，若，则. 三、解答题10、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数. 11、由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式. *12、已知实数列等比数列，其中成等差数列.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和记为证明： 128【试题答案】1、A 2、C 3、B 4、B 5、C 6、B 7、18 8、 9、410、解：设这四个数为：，则解得：或，所以所求的四个数为：或. 11、解：当时，得不成立，由得，代入得，. 12、（）解：设等比数列的公比为，由，得，从而，. 因为成等差数列，所以，即，. 所以. 故 （）证明：（n=1,2,3）.
