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1、高一数学模块检测题高一数学模块检测题 北师大版必修北师大版必修 4 4 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 一 教学内容 必修四模块检测题 模拟试题模拟试题 答题时间 120 分钟 满分 100 分 一 选择题 每题 4 分 共 40 分 1 已知平面向量a a 1x b b 2 x x 则向量 ab A 平行于x轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于y轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 2 已知向量 1 2 a 2 3 b 若向量c满足 cab cab 则c A 7 7 9 3 B 77 39 C 7 7 3 9 D 77 93 3 已知向量 1 0 0 1 abckab k
2、R dab 如果 cd 那么 A 1k 且c与d同向 B 1k 且c与d反向 C 1k 且c与d同向 D 1k 且c与d反向 4 已知 O N P 在ABC 所在平面内 且 0OAOBOC NANBNC 且 PA PBPB PCPCPA 则点 O N P 依次是ABC 的 A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 5 函数1 4 cos2 2 xy是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 6 已知 ABC中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5
3、13 C 5 13 D 12 13 7 若将函数 0 4 xtan y 的图像向右平移 6 个单位长度后 与函数 6 tan xy的图像重合 则 的最小值为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 8 设函数 其中 则导数的取 值范围是 A B C D 9 若函数 13tan cosf xxx 0 2 x 则 f x的最大值为 A 1 B 2 C 31 D 32 10 已知函数 2 sin Rxxxf 下面结论错误的是 A 函数 xf的最小正周期为 2 B 函数 xf在区间 0 2 上是增函数 C 函数 xf的图象关于直线x 0 对称 D 函数 xf是奇函数 二 填空题 每题 4 分
4、共 16 分 11 已知向量 3 1 a 1 3 b 2 ck 若 acb 则k 12 如图 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 若ADxAByAC 则 x y 13 若 42 x 则函数 3 tan2 tanyxx 的最大值为 14 当时10 x 不等式kx x 2 sin 成立 则实数k的取值范围是 三 解答题 第 15 16 题各 10 分 第 17 18 题各 12 分 共 44 分 15 已知向量 2 sin a与 cos 1 b互相垂直 其中 2 0 1 求 sin和 cos的值 2 若 cos53 cos 5 0 2 求 cos的值 16 已知函数 2sin cosf xxx 求
5、 f x的最小正周期 求 f x在区间 6 2 上的最大值和最小值 17 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a 与2bc 垂直 求tan 的值 2 求 bc 的最大值 3 若tantan16 求证 a b 18 如图 某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道 赛道的前一部分为曲 线段 OSM 该曲线段为函数 y Asin x A 0 0 x 0 4 的图象 且图象的最高 点为 S 3 23 赛道的后一部分为折线段 MNP 为保证参赛运动员的安全 限定 MNP 120 I 求 A 的值和 M P 两点间的距离 II 应如何设计 才能使折
6、线段赛道 MNP 最长 试题答案试题答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 CDDCADDDBD 4 解析 0OAOBOCOABCNANBNCOABC 由知为的外心 由知 为的重心 00 PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPB APBCPC 同理 为ABC 的垂心 选 注 三角形的三条高线交于一点 此点为三角形的垂心 二 填空题 11 0 12 x 2 3 y 2 3 1 提示 作DFAB 设12ABACBCDE 60DEB 6 2 BD 由45DBF 解得 623 222 DFBF 故 3 1 2 x 3 2 y 13 解 令tan xt 1 42 xt 44 3
7、22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 244 xt yxx xt ttt 14 答案 k 1 解析 作出 2 sin 1 x y 与kxy 2 的图象 要使不等式kx x 2 sin 成立 由图可知 须 k 1 三 解答题 15 解析 ba ba sin2cos0a b v vg 即sin2cos 又 2 sincos1 1cos2 22 4coscos1 即 2 1 cos 5 2 4 sin 5 又 2 5 0 sin 25 5 cos 5 2 5cos 5 coscossinsin 5cos2 5sin 3 5cos cossin 222 co
8、ssin1 cos 即 2 1 cos 2 又 0 2 2 cos 2 21 世 16 解 2sincos2sin cossin2f xxxxxx 函数 f x的最小正周期为 由2 623 xx 3 sin21 2 x f x在区间 6 2 上的最大值为 1 最小值为 3 2 17 解 由 a 与c2b 垂直 0ca2ba c2b a 2 解 3 证明 18 解法一 依题意 有2 3A 3 4 T 又 2 T 6 2 3sin 6 yx 当 4x 时 2 2 3sin3 3 y 4 3 M 又 P 8 0 22 435MP 在 MNP 中 MNP 120 MP 5 设 PMN 则 0 60 由
9、正弦定理得 60sin MN sin NP 120sin MP 10 3 sin 3 NP 0 10 3 sin 60 3 MN 60sin 故 0 10 310 310 3 13 sinsin 60 sincos 33323 NPMN 60sin 0 10 310 310 3 13 sinsin 60 sincos 33323 NPMN 0 10 3 sin 60 3 60sin 0 60 当 30 时 折线段赛道 MNP 最长 亦即 将 PMN 设计为 30 时 折线段赛道 MNP 最长 解法二 同解法一 在 MNP 中 MNP 120 MP 5 由余弦定理得 22 2cosMNNPMN NP AAcosNPMN2 MNP 2 MP 即 22 25MNNPMN NP A25NPMN 故 22 25 2 MNNP MNNPMN NP AMN NP 22 25 2 MNNP MNNPMN NP A 从而 2 3 25 4 MNNP 即 10 3 3 MNNP 当且仅当MNNP 时 折线段赛道 MNP 最长 注 本题第 问答案及其呈现方式均不唯一 除了解法一 解法二给出的两种设 计方式 还可以设计为 123 94 3 26 N 123 94 3 26 N 点 N 在线段 MP 的垂直平分线上等
