《人教版八年级数学下册-18.2-特殊的平行四边形-18.2.3-正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册-18.2-特殊的平行四边形-18.2.3-正方形（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18 2 3 新课导入 除了矩形和菱形外 还有什么特殊的平行四边形吗 正方形有什么性质 怎样判定一个四边形是正方形 学习目标 学习重 难点 1 能说出正方形的意义及性质 2 能说出正方形与其他特殊四边形的关系 共性与个性 3 知道正方形的判定方法 重点 正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别 难点 正方形的性质的运用 推进新课 知识点1 正方形 正方形是我们熟悉的几何图形 它的四条边都相等 四个角都是直角 因此 正方形既是矩形 又是菱形 正方形也是矩形 所以它具有矩形的性质 四个角相等 对角线相等 正方形也是菱形 所以正方形也具有菱形的性质 即正方形的四条边相等 对角线互相垂直 并且每条对
2、角线平分一组对角 正方形也是菱形 所以正方形也具有菱形的性质 即正方形的四条边相等 对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形吗 有几条对称轴 是轴对称图形 有4条对称轴 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 正方形是轴对称图形 它有四条对称轴 那么 如何判定一个四边形是正方形呢 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义 途径有两条 1 先证它是矩形 再证它有一组邻边相等 2 先证它是菱形 再证它有一个角为直角 1 1 把一个长方形纸片如图那样折一下 就可以裁出一个正方形纸片 为什么 解 由折叠可知 B D 90 D
3、AB 90 四边形ABCD是矩形 又 AB AD 四边形ABCD是正方形 2 如果是一个长方形木板 如何从中裁出一个最大的正方形木板呢 解 在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长 即可得到最大的正方形木板 误区诊断 错解 A或B或D 正解 C 错因分析 对正方形的判定不熟练 A B D只能判断四边形ABCD是平行四边形或矩形或菱形 知识点1 平行四边形 矩形 菱形 正方形 例5求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 如图 正方形ABCD中 对角线AC BD相交于O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方
4、形 AC BD AC BD OA OB OC OD ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并 ABO BCO CDO DAO 正方形 菱形 矩形 平行四边形之间有什么关系 与同学们讨论一下 1 如图 ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边上取定了一点E 测量知 EC 30m EB 10m 这块场地的面积和对角线长分别是多少 解 ABCD是正方形 B 90 在Rt BEC中 m 连接AC 在Rt ABC中 B 90 AB BC 20 m AC 40 m S正方形ABCD BC2 20 2 800 m2 所以正方形的对角线长40m 面积为800m2 2 如图所示 在正方形ABCD
5、中 H是DC上一点 E是CB延长线上一点 且DH BE 请你判断 AEH的形状 并说明理由 错解 AEH为等腰三角形 理由 四边形ABCD是正方形 所以AD AB D ABE 90 在Rt ADH和Rt ABE中 AD AB D ABE DH BE Rt ADH Rt ABE SAS AH AE 则 AEH为等腰三角形 错因分析 本题出错原因在于分析问题时 只注重AH与AE之间的数量关系 而忽略了AH与AE之间的位置关系 正解 AEH为等腰三角形 理由 四边形ABCD是正方形 所以AD AB D ABE 90 在Rt ADH和Rt ABE中 AD AB D ABE DH BE Rt ADH R
6、t ABE SAS AH AE DAH BAE HAE DAB 90 则 AEH为等腰直角三角形 随堂演练 基础巩固 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线相等D 每一条对角线平分一组对角 C 2 满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么 1 对角线互相垂直且相等的平行四边形 2 对角线互相垂直的矩形 3 对角线相等的菱形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形 综合应用 3 如图 正方形ABCD中 AC与BD交于点O 点M N分别在AC BD上 且OM ON 求证 BM CN 证明 由正方形的性质可得 OB OC BOM CON 90 又 OM
7、ON BOM CON BM CN 课堂小结 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 正方形是轴对称图形 它有四条对称轴 如图 四边形ABCD是正方形 点G是BC上的任意一点 DE AG于点E BF DE 交AG于点F 求证 AF BF EF 证明 BAF DAE 90 又 DE AG BF DE BF AG BAF ABF 90 ABF DAE 又 AB DA AFB DEA 90 ABF DAE BF AE AF BF AF AE EF 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 正方形是我们熟悉的几何图形
8、它的四条边都相等 四个角都是直角 因此 正方形既是矩形 又是菱形 它既有矩形的性质 又有菱形的性质 教学过程中 要让学生搞清正方形 菱形 矩形 平行四边形之间的区别和联系 并列表或用框图表示这些关系 教师教学时应注意让学生相互交流 获取成功的体验 习题18 1 复习巩固 1 如图 四边形ABCD是平行四边形 对角线AC BD相交于点O 且 1 2 它是一个矩形吗 为什么 解 它是一个矩形 理由 1 2 OB OC 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD OA OC OB OD AC BD ABCD是矩形 2 求证 四个角都相等的四边形是矩形 证明 由四边形的内角和定理得 A B C
9、 D 360 A B C D A B C D 90 四边形ABCD是矩形 3 一个木匠要制作矩形的踏板 他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次 就能得到矩形踏板 为什么 解 如图 AB AD CD AD AB CD A 90 AD BC 四边形ABCD是矩形 4 在Rt ABC中 C 90 AB 2AC 求 A B的度数 解 取AB得中点D 连接CD CD是Rt ABC斜边上的中线 CD AB AD AB 2AC AC AB AC CD AD ACD是等边三角形 A 60 又 A B 90 B 30 5 如图 四边形ABCD是菱形 ACD 30 BD 6 求 1 BAD AB
10、C 解 1 四边形ABCD是菱形 AC平分 BCD BCD 2 ACD 2 30 60 BAD BCD 60 又 ABC BAD 180 ABC 180 BAD 180 60 120 O 6 如图 AE BF AC平分 BAD 且交BF于点C BD平分 ABC 且交AE于点D 连接CD 求证 四边形ABCD是菱形 证明 因为AE BF DAC BCA ADB CBD AC平分 BAD BD平分 ABC ABD CBD BAC BCA AB AD BC 四边形ABCD是菱形 综合应用 7 如图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 要得到一个正方形 剪口与折痕应成多少度的角 解 剪口应与折痕
11、成45 角 8 如图 为了做一个无盖纸盒 小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形 用剪刀剪下 然后把纸板的四边沿虚线折起 并用胶带粘好 一个无盖纸盒就做成了 纸盒的底面是什么形状 为什么 解 纸盒的底面是矩形 如图 ABCD是正方形 ADC 90 EDF 90 同理 E F 90 四边形DFGE是矩形 9 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB与点D ACD 3 BCD E是斜边AB的中点 ECD是多少度 为什么 解 E是斜边AB上的中点 即CE是斜边上的中线 CE AB AE A ACE CD AD B BCD 90 A ACD 90 ACB 90 A B 90 A BC
12、D ACD 3 BCD ACD 3 A 又 ADC 90 A 22 5 ECD ACD ECA 67 5 22 5 45 10 如图 四边形ABCD是菱形 点M N分别在AB AD上 且BM DN MG AD NF AB 点F G分别在BC CD上 MG与NF相交于点E 求证 四边形AMEN EFCG都是菱形 证明 四边形ABCD是菱形 AB DA BC CD BM DN AM AN MG AD NF AB 四边形AMEN是平行四边形 又AM AN 所以AMEN是菱形 同理可证EFCG是菱形 11 如图 四边形ABCD是菱形 AC 8 DB 6 DH AB与点H 求DH的长 解 四边形ABCD
13、是菱形 AC BD AO AC 4BO BD 3 AB 5 S ABD S菱形ABCD AB DH 12 DH 12 1 如下图 1 四边形OBCD是矩形 O B D三点的坐标分别是 0 0 b 0 0 d 求点C的坐标 解 1 四边形OBCD是矩形 OD BC OB DC 且CD OD CD垂直OB D 0 d B b 0 C b d 2 如下图 2 四边形ABCD是菱形 C D两点的坐标分别是 c 0 0 d 点A B在坐标轴上 求A B两点的坐标 解 2 四边形ABCD是菱形 AO CO BO DO C c 0 A c 0 D 0 d B 0 d 3 如下图 3 四边形OBCD是正方形
14、O D两点的坐标分别为 0 0 0 d 求B C两点的坐标 解 3 四边形OBCD为正方形 OD DC BC 且CB OB CD DO 又 D 0 d B d 0 C d d 13 如图 E F M N分别是正方形ABCD四条边上的点 且AE BF CM DN 试判断四边形EFMN是什么图形 并证明你的结论 解 四边形EFMN是正方形 证明 四边形ABCD是正方形 AB BC CD DA A B C D 90 又AE BF CM DN AN DM CF BE AEN BFE CMF DNM EN NM MF FE 四边形EFMN为菱形 BFE BEF 90 BEF AEN 90 NEF 90
15、四边形EFMN为正方形 14 如图 将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形 用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形 试一试 分别求出它们的对角线的长 解 能拼成三种平行四边形 1 如图1的矩形 其对角线长为m 2 如图2的平行四边形 其两条对角线长分别为n 3 如图3的平行四边形 其两条对角线的长分别为h 拓广探索 15 如图 四边形ABCD是正方形 G是BC上任意一点 DE AG于点E BF DE 且交AG于点F 求证 AF BF EF 证明 四边形ABCD是正方形 AB AD BAD 90 DE AG BF DE AFB 90 ABF BAF 90 BAF DAE 90 ABF DAE ABF DAE AE BF EF AF AE AF BF 16 如图 在 ABC中 BD与CE相交于点O BO与OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O 为什么 提示 分别作BO CO的中点M N 连接ED EM MN ND 解 1 BO 2OD 2 BC边上的中线一定过O点 证明 1 作BO中点M CO的中点N 连ED EM MN ND 17 如图是一块正方形草地 要在上面修建两条交叉的小路 使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等 你有多少种方法 并与你的同学交流一下 解 有多种方法 只要下路交于正方形对角线的交点且两条小路互相垂直 则满足条件
