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1、高一数学暑期学生自查与练习 数列(1)一、 基本训练题 1AP中，则首项 ，GP中,则公比q= 。 2AP中， ，则 。3GP中，且，则 。 4设AP的公差为d,如它的前n项和,则（ ） A BC D 5AP中，是其前n项和，则值为（ ） A7 B8 C9 D10二、例题：例1成AP的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成GP，求这三个数。例2设数列为AP，已知， 求等差数列的通项。 例3已知AP的首项1，GP的首项和公比均不为0，若这两个数列的对应项相加得新数列为3，12，23，求新数列前9项和。例4. AP中, 前n项和为,当n为何值时, 为最大。 例5. 已知数列的前
2、n项和为,试判断是数列成为等比数列的什么条件，并进行证明。三、 作业题 1下列说法正确的是（ ）A等差数列不可能是等比数列 B常数列必定既是等差数列又是等比数列C若一个数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列必定是常数列D如果一个数列前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等比数列2已知，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，公比，则 （ ）A. B C D不能确定 3.已知数列中,则值是( ) A724 B774 C1 D823 4.一个项数为奇数n的等差数列的奇数项之和与偶数项之和的比是( )A B C D 5. AP中,是方程的两个根,公差为d，则的值是( )A不能确定 B-16
3、C-6 D16 6.已知等比数列2,x,y,z,18,则x的值是 。 7.已知等差数列前n项和为,则数列第7项是 。 8.GP中, ,q1,且有,则 。 9.若两个等差数列前n项和之比是 ：，试求它们的第11项之比 。 10四个数成等差数列，其四个数的平方和为94，第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18，求这四个数。11已知数列前n项和为，求数列前n项和。12有固定项的数列前n项和为,现从中抽取第一项（不包括首项,末项）后,余下的项的平均值为79。（1）求数列的通项公式。（2）求这个数列的项数，抽取的是第几项。 13已知等差数列前n项和为,且, (1) 求数列的通项公式。(2)求
4、证：(1) 求数列的通项公式。(2)求证：数列(2)二、 选择题 1AP中，首项23,公差为整数,从第7项开始为负值,则公差为( ) 。A-5 B-4 C-3 D-22若正项等比数列公比，且成等差数列，则=（ ）A B C D不能确定3一个等差数列前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为（ ）A-90 B90 C-110 D110 4设且，则n为（ ）A6 B7 C8 D9 5已知等比数列，则，这六个数列中，成等比数列个数为（ ）A1 B2 C3 D4 6数列为等差数列是数列为等比数列的（ ）条件。A充分但不必要 B必要但不充分C充要 D非充分非必要 7若数列中，则是（ ）A9
5、900 B9902 C9904 D10100 8已知数列,它n的前项和( )A B C D 9.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5第100项为( )A12 B13 C14 D15 10数列中，前n项和为,则=( )A-85 B85 C-65 D65 11某商品降价，欲恢复原价应提价（ ）A B C D 12GP中，且q=2，若，那么（ ） A B C D三、 填空题13集合M=的元素个数为 ，这些元素之和为 。14已知一个直角三角形三边长为AP，则它们的比为 。15在数列中，则这个数列的通项公式为 。16若,且3x,4y,5z成GP， 成AP，则= 。四、 解答题17求数列前n项和。18设等差数列的公差与等比数列的公比都是，且，（1） 求与的值；（2）判断是不是中一项，并说明理由。19设等比数列的首项为a（a0）,公比为q(q0)，前n项和为80，其中最大一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q。20设是由正数组成的等比数列，前n项和为，证明：。21已知二次函数，其中，（1）设函数图象顶点的横坐标构成数列，求证：为AP。（2）设函数图象顶点的y轴距离构成数列,求数列的前n项和。
