《人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解--知识点、典型例题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解--知识点、典型例题复习（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整式的乘法及因式分解 整式的乘法 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式的乘法 整式的乘法 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式的乘法 单项式与多项式相乘 多项式的乘法 m a b a b m n ma mb am an bm bn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m n都是正整数 想一想 下列各题错在哪里 4 11 2 3 找一找 下列各式中运算正确的是 A D B C D 6n 口答练习 1 3 7 5 4 2 7 比一比 算计 1 2b 2 a 2b 2ab a b 其中 a 1 b 2 1 公式的反向使用 公式的反向使用 试用简便方法计算 ab n
2、an bn m n都是正整数 反向使用 an bn ab n 1 23 53 2 5 16 2 15 3 24 44 0 125 4 2 5 3 103 5 5 2 15 5 1015 2 4 0 125 4 14 1 1 x5y x2 x5 2 y 2 8m2n2 2m2n 8 2 m2 2 n2 1 3 a4b2c 3a2b 1 3 a4 2 b2 1 c 商式 被除式 除式 仔细观察一下 并分析与思考下列几点 被除式的系数 除式的系数 写在商里面作 被除式的指数 除式的指数 商式的系数 单项式除以单项式 其结果 商式 仍是 被除式里单独有的幂 同底数幂 商的指数 一个单项式 因式 单项式
3、的除法法则 如何进行单项式除以单项式的运算 单项式相除 把系数 同底数的幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连它的指数一起作为商的一个因式 底数不变 指数相减 保留在商里作为因式 解 1 2x y 7xy 14x4y 56x7y5 14x4y 4x3y2 解 2 2a b 4 2a b 2a b 4a2 4ab b2 8x6y3 7xy 14x4y 2a b 4 2 1 a 8 a2 2 5a5b3c 5a4b3 4 3a2x4y3 axy2 5 4 109 2 103 口答 a6 ac 3ax3y 2 106 3 6m2n 2mn 3m 你找到了多项式除以单项式的规律吗
4、 a b c m 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 多项式除以单项式的法则 例题解析 例3计算 2 原式 1 2a4b3c 3 8a4b5c 3 3 6 1010 2 102 2 3 102 2 小测 a8b4c2 10 2 6x2y3 2 3xy2 2 4x2y2 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 两数和的平方 a b a b 二次三项型乘法公式 x a x b 计算 1 2x 3 2x 3 2 x 2 x 2 3 2x y 2x y 4 y x x y 5 1998 例1计算1998 2002 1998 2002 2000 2 2000 2 400
5、0000 4 3999996 解 想一想 下列计算是否正确 如不正确 应如何改正 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 3 9 5 20 x 2ab 4xy A B 3 如果a a 1 3 则 a 2 1 A 7 B 9 C 10 D 11 A a 2b 3 a 2b 3 的结果是 D 4 计算 a 2b 3 a 2b 3 因式分解 1 运用前两节所学的知识填空1 m a b c 2 a b a b 3 a b 2 2 试一试填空 1 ma mb mc m 2 a2 b2 3 a2 2ab b2 2 ma mb mc a2 b2 a2 2ab b2 a b c a b a b a b 一
6、般地 把一个多项式转化成几个整式的积的形式 叫做因式分解 有时我们也把这一过程叫做分解因式 理解概念 判断哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 两者都不是 像 1 这种因式分解的方法叫提公因式法 像 2 3 利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法 1 ma mb mc m a b c 2 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 注意事项 1 首选提
7、公因式法 其次考虑公式法2 两项考虑平方差法 三项考虑完全平方公式3 因式分解要砌底4 可用整式的乘法检验 但不走回头路 找出下列各多项式中的公因式 找一找 公因式 系数 字母 3 5a 6a b 各项系数的最大公约数 取每项中含有的相同字母 问 多项式中的公因式是如何确定的 指数 相同字母的最低次幂 易错分析 1 把下列各式分解因式 1 18 2b 2 x4 1 1 选择题 3 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4X y B 4x y 4X y D X y 4 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 B 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 D 2a 1 2a 1 D D 拓展提
8、高 1 把下列多项式因式分解1 6x a 2b 2 3x a 2b 2 b a 2 2a 2b3 a a b 2 b a 3 提公因式法因式分解 1 13 8 0 125 86 2 2 0 73 32 0 32 633 33 112 66 4 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 巧计妙算 1 8 3 解方程 5x 3 5x 6 5x 3 5x 7 0 x 2004 2 2004 x 2005 x 提公因式法因式分解 x2 16 练习 分解下列各式 1 x2 16 解 1 2 9m2 4n2 x x a2 b2 a a b b x2 42 42 x2 2 9m2 4n2 3m 3m
9、a2 a a b b 3m 2 2n 2 2n 2 3m 2 b2 2n 2n 平方差公式的应用题 1 利用分解因式简便计算 1 652 642 2 5 42 4 62 3 4 解 652 642 65 64 65 64 129 1 129 解 5 42 4 62 5 4 4 6 5 4 4 6 10 0 8 8 答案 5 答案 28 提高题 2 已知 求 a b 2 a b 2的值 解 a b 2 a b 2 a b a b a b a b 2a 2b 4ab当 时 原式 4 3 求证 当n是整数时 两个连续奇数的平方差 2n 1 2 2n 1 2是8的倍数 思考 a b 2 a2 2ab
10、b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 什么关系 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2用他们可以把一个三项式分解因式的特点 两项是两个数的平方另一项是加上 或减去 这两个数积的两倍 完全平方例题讲解 1 x2 4x 4 x2 4x 22 x 2 2 a2 2a 1 a2 2 a 1 12 a 1 2 a2 10a 25 a2 2 a 2 a 2 5 5 5 X2 12ax 36a2 X2 2 x 6a 6a 2 x 6a 2 小练习 2 4a2 25b2 20ab 2a 2 2 2a 5b 5b
11、2 2a 5b 2 8x2y 2x3 8xy2 2x x2 4xy 4y2 2x x 2y 2 动手做 已知x a 2b y a 2b 1 2 解方程 2 x 11 x 12 x 100 活用乘法公式求代数式的值 1 已知a b 5 ab 2 求 1 a2 b2 2 a b a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 2 已知a2 3a 1 0 求 1 2 3 已知求x2 2x 3的值 6 若 x m 2 x2 8x n 求mn的值 7 若9x2 mx 4是一个完全平方式 求m的值 8 若 m n 2 11 m n 2 7 求5mn的值 9 在整式4x2 1中加上一个单项式
12、使之成为完全平方式 则应添 10 在整式中加上一个单项式使之成为完全平方式 则应添 11 若 2m 3n 2 2m 3n 2 A成立 A应为 13 若x2 2mx 36是完全平方式 求m的值 15 已知 a b 5 ab 3 求a2 b2的值 16 已知 a b 3 a2 b2 17求 a b 2的值 17 已知 ab 12 a2 b2 25 求 a b 2的值 18 已知 m2 n2 4m 6n 13 0 求mn的值 幂的3个运算法则复习 考查知识点 当m n是正整数时 1 同底数幂的乘法 am an am n2 幂的乘方 am n amn3 积的乘方 ab n anbn4 合并同类项 计算
13、 x3 x 5 x4 2 2x3 4 x10 x 2 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点 避免混淆 1 若10 x 5 10y 4 求102x 3y 1的值 2 计算 0 251000 2 2001 逆用幂的3个运算法则 注意点 1 指数 相加 底数相乘 转化 2 指数 乘法 幂的乘方 转化 3 底数 不同底数 同底数 转化 3 1 0 12516 8 17 2 逆用公式即 4 已知2m 3 2n 5 求23m 2n 2的值 整式的乘法复习 计算 2a2 3a 1 2a 35x x2 2x 1 3 2x 3 x 5 3 2m2 1 m 4 2 m2 3 2m 5 注意点 1 计算时应注意运
14、算法则及运算顺序2 在进行多项式乘法运算时 注意不要漏乘 以及各项符号是否正确 乘法公式复习 计算 1 x 1 x 1 x2 1 x2 2 x2 32 2 x 3 2 x 3 2 2x 1 2 3x 1 3x 1 2 x 1 2 x 4y 6z x 4y 6z x 2y 3z 2 例1 已知 x2 y2 6x 8y 25 0 求x y的值 1 已知x2 2mx 16是完全平方式 则m 4 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么a b 2 已知x2 8x m是完全平方式 则m 3 已知x2 8x m2是完全平方式 则m 4 16 4 4 mx 8 5 若则m A 3B 10C 3D 5 A 活学活用 找规律问题 观察 请你用正整数n的等式表示你发现的规律 正整数n 找规律问题 观察下列各组数 请用字母表示它们的规律 n是正整数 找规律问题 观察下列各组数 请用字母表示它们的规律 n是正整数 设 n为大于0的自然数 探究an是否为8的倍数 并用文字语言表述你所获得的结论 两个连续奇数的平方差是8的倍数
