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1、高一数学高一数学向量几何向量几何人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 向量几何 典型例题典型例题 例 1 已知向量与反向 下列等式成立的是 C C ab A B baba baba C D baba baba 解 解 利用向量加 减法的法则 当与反向时为与长度之和 abba ab 例 2 已知非零向量 条件甲 条件乙 ABBCCA0 CABCABAB 组成三角形 ABC 则甲是乙的 B B BCCA A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解 解 利用向量加法的法则可知 恒成立 故乙甲 0 CAACCABCAB 但甲乙 例 3 已知任
2、意四边形 ABCD E 为 AD 中点 F 为 BC 中点 求证 2 1 DCABEF F E A B C D 证 证 如图 AEFEBFAB DEFECFDC 两式相加 得 02 FECFBFDCABDCAB EF2 2 1 DCABEF 另法 另法 2 1 ODOAOE 2 1 OCOBOF 2 1 DCABOEOFEF 例 4 如图所示 已知的两边 AB AC 的中点分别为 M N 连结 BN CM 并延长到ABC P 和 Q 使 用向量的方法证明 P A Q 三点共线NPBN MQCM P N C B M Q A 证明 证明 BCBCBAABAP BCBABN BNBP BPABAP
3、2 1 2 2 1 2 同理 而 故 则 P Q A 三点共线CBAQ CBBC APAQ 例 5 如图 ABCD 是梯形 AB CD 且 M N 分别是 DC 和 AB 的中点 已知CDAB2 试用和表示和aAB bAD abBCMN DC B A N M 解 解 CDAB2 由0 DACDBCABbaADCDABBC 2 1 由例 3 结论 有 2 1 2 1 BCADCBDAMN 故bababMN 4 1 2 1 2 1 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 下列结论中正确的是 A 若和满足 且与同向 则ABCDCDAB ABCDCDAB B 若 则与的长度相等且共线ba ab C 对于任意
4、向量 必有abbaba D 不能与任何向量平行0 2 下面有四个式子 aa aa 0baba 则正确的是 0 aa A B C D 3 如图 点 M 是的重心 则为 ABC MCMBMA A B C D 0ME4MB4MF4 A E CB F M 4 如图 O 为正六边形 ABCDEF 的中心 图中与向量共线的向量有 OA A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 E D C O F AB 5 如图所示 四边形 ABCD 中 已知 表示的是aAB bBC cOD cba A B C D ODOBOAOC O D C AB a b 6 设 是两个不共线的向量 则向量与共线 1 e 2 e
5、21 2eea 1 eb 2 e R 的充要条件是 A B C D 0 1 2 2 1 7 已知正方形 ABCD 的边长为 1 则 aAB bBC cAC cba A 0 B 3 C D 222 8 在平行四边形 ABCD 中 设 则下列等式不aAB bAD cAC dBD 正确的是 A B C D cba dba dab bac DC AB a b c d 二 填空题 9 向量 满足 则的最大值 最小值分别为 ab8 a12 bba 10 设表示向正西北走 10km 表示正东北走 5km 表示正东南 2km 则abc 表示 cba52 三 解答题 11 如图所示 OADB 是以向量 为边的平
6、行四边形 又 aOA bOB BCBM 3 1 试用 表示 CDCN 3 1 abOMONMN B D A O C M Nb a 12 用向量方法证明 顺次连结任一四边形各边中点所得四边形为平行四边形 试题答案试题答案 一 1 C 2 A 3 D 提示 提示 MFMBMA2 MFFMMC22 4 C 提示 提示 与共线的有 OAODEFCB 5 B 提示 提示 DBADABba 6 D 7 D 8 B 二 9 20 4 10 向东北走 10km 提示 提示 bbbca2202 5 三 11 解 6 1 6 1 3 1 OBOAbBAOBBCOBBMOBOM 6 1 bab ba 6 5 6 1 ODODCDODCNOCON 6 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 2 3 2 baADOAOD bababaOMONMN 6 1 2 1 6 5 6 1 3 2 12 证明 如图 设四边形各边中点依次为 E F G H 由ACBCABBCABBFEBEF 2 1 2 1 2 1 2 1 ACDCADDCADDGHDHG 2 1 2 1 2 1 2 1 则 即 故四边形 EFGH 为HGEF HGEF BA E H D G C F
