《高一数学向量、向量的加法与减法实数与向量的积人教版知识精讲（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学向量、向量的加法与减法实数与向量的积人教版知识精讲（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一高一数学数学向量 向量的加法与减法 实数与向量的积向量 向量的加法与减法 实数与向量的积人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 向量 向量的加法与减法 实数与向量的积 二 本周教学重 难点 1 重点 向量 相等向量的概念 向量的几何表示 向量加 减法 实数与向量积的定义 运 算律 共线向量的充要条件 平面向量基本定理 2 难点 向量的概念 对向量加 减法定义的理解 对共线向量 平面向量基本定理的理解 典型例题典型例题 例 1 判断下列各命题是否正确 1 若则ba ba 2 若 A B C D 是不共线的四点 则是四边形 ABCD 是平行四边形的充DCAB 要条件 3 若 则b
2、a cb ca 4 两向量 相等的充要条件是ab ba ba 5 是的必要不充分条件ba ba 6 的充要条件是 A 与 C 重合 B 与 D 重合CDAB 解 解 1 不正确 2 正确 3 正确 4 不正确 5 正确 6 不正确 例 2 设在平面上给定了一个四边形 ABCD 点 K L M N 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 NMKL A B C K MD N L 证明 证明 在中 K L 分别是 AB BC 的中点 ABC KL AC 且 与同向 且ACKL 2 1 KLACACKL 2 1 同理可证 与同向且 NMACACNM 2 1 与同向 且 KLNMNMKL NMKL
3、 例 3 如图 在中 O 为重心 D E F 分别是 BC AC AB 的中点 化简下列三式 ABC 1 EACEBC 2 EAABOE 3 DCFEAB A B C D EF O 解 解 1 BAEABEEACEBC 2 OBABOAABEAOEEAABOE 或原式OBEBOEABEAOE 3 ACDCADDCBDABDCFEAB 例 4 已知 O 是ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点 若 证aAB bBC cOD 明 OBbac 证明 证明 CBABODBCABODbac 在ABCD 中 则DCAB DBCBDCCBAB OBDBODbac 例 5 设 是两个不共线的非零向量 若向
4、量 1 e 2 e 21 23eeAB 试证 A C D 三点共线 21 42eeBC 21 42eeCD 证明 证明 212121 2 42 23 eeeeeeBCABAC 又 2 2 21 eeCD ACCD2 ACCD 直线 AC CD 有公共点 C A C D 三点共线 例 6 已知非零向量和不共线 1 e 2 e 1 如果 求证 A B D 三点 21 eeAB 21 82eeBC 3 21 eeCD 共线 2 要使和共线 试确定实数的值 21 eek 21 eke k 1 证明 证明 21 eeAB CDBCBD ABeeeeee5 53382 212121 共线 且有公共点 B
5、A B D 三点共线ABBD 2 解 解 与共线 存在使 21 eek 21 eke 2121 ekeeek 由于与不共线 21 1 ekek 1 e 2 e 只能有 01 0 k k 1 k 例 7 选定 为基底 设点 P 为 所在平面上一点 则 1 eOA 2 eOB OAOB 1 eOP 2 e R R 1 当 P 点在直线 AB 上运动时 对应的 具有怎样的特点 2 当 P 点与点 O 在直线 AB 的异侧 对应的 具有怎样的特点 3 当 P 点与点 O 在直线 AB 的同侧 对应的 具有怎样的特点 请将你的结论证明出来 1 1 证明 证明 设 ABtAP ABtAP OAOBtOAA
6、BtOAAPOAOP OBtOAtOAtOBtOA 1 令 t 1 t 1 O P A B 2 1 证明 证明 设 则 POmOP 1 m OBmtOAtmOBtOAtmOP 1 1 令 1 tm mt 1 m O P A B P 3 1 证明 证明 设 则 POnOP 1 n OBntOAtnOBtOAtnOP 1 1 令 1 tn nt 1 n O P A B P 例 8 设 为非零向量 其中任意两向量不共线 已知与共线 且abcba c 与共线 试问与是否共线 证明你的结论 cb abca 解 解 与共线 与共线 存在唯一实数 使得 bca ba c cba 与共线 存在唯一实数 使得
7、cb a acb 由 得 acca ca 1 1 即 又 与不共线0 1 1 ca ac 01 01 1 1 有即 与共线cba 0 cbabca ca b 模拟试题模拟试题 一 选择 1 下列说法中错误的是 A 零向量是没有方向的 B 零向量的长度为 0 C 零向量与任一向量平行D 零向量的方向是任意的 2 汽车以 100km h 的速度向东走了 2h 摩托车以 40km h 的速度向南走了 2h 则下列命 题中正确的是 A 汽车的速度大于摩托车的速度B 汽车的位移大于摩托车的位移 C 汽车走的路程大于摩托车走的路程D 以上都不对 3 下列各等式或不等式中 一定不能成立的个数是 babab
8、abababa bababa bababa A 0 B 1 C 2 D 3 4 若 O 是内一点 则是的 ABC OOCOBOA OABC A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 5 下列等式中 正确的个数是 abba abba aaO aa Oaa A 5 B 4 C 3 D 2 6 若 O 为ABCD 的中心 则等于 1 4eAB 2 6eBC 12 23ee A B C D AOBOCODO 7 已知 不共线 实数 满足 则 1 e 2 exy 2121 36 32 43 eeeyxeyx 的值等于 yx A 3 B C 0 D 23 8 若 是不共线的两个向量 且 abbaAB 1 b
9、aAC 2 1 R 2 则 A B C 三点共线的充要条件为 A B C D 1 21 1 21 01 21 01 21 9 D E F 分别为的边上 BC CA AB 上的中点 且 给出下ABC aBC bCA 列命题 baAD 2 1 baBE 2 1 baCF 2 1 2 1 OCFBEAD 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 在四边形 ABCD 中 其中 baAB2 baBC 4baCD35 a 不共线 则四边形 ABCD 为 b A 平行四边形 B 矩形 C 梯形 D 菱形 二 填空 1 则的最大值和最小值分别是 8 a12 bba 2 若且与不共线 则与方向的关
10、系为 0 baabba ba 3 若 且 则四边形 ABCD 是 eAB3 eCD5 BCAD 4 则写为的形式为 21 3eea 21 24eeb 21 123eec a 1 cb 2 三 解答题 1 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O 且 求证 OCAO OBDO 四边形 ABCD 是平行四边形 2 如图 P Q 是的边 BC 上两点且 BP QC 求证 ABC AQAPACAB A BPQC 3 若其中 为已知向量 求未知向量0 3 2 1 3 1 2 bxcbaxabcx 4 设 不共线 点 P 在 O A B 所在的平面内 且 OAOBOBtOAtOP 1
11、求证 A B P 三点共线 Rt 5 试证 三角形两边中点连线平行于第三边 且等于第三边的一半 试题答案试题答案 一 1 A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 B 7 A 8 D 9 D 10 C 二 1 20 4 2 互相垂直 3 等腰梯形 4 cb 27 7 18 1 三 1 证明 又 OBAOAB OCDODC OCAO DOOB 且 AB DC 四边形 ABCD 为平行四边形DCAB DCAB A B C D O 2 证明 PBAPAB QCAQAC QCPBAQAPQCAQPBAPACAB 和大小相等 方向相反 PBQCOQCPB AQAPOAQAPACAB 3 解 原式0 2 1 2 1 3 2 2 7 2 3 2 1 2 1 3 2 2 cbaxbxcbax cbax 7 1 7 1 21 4 4 证明 OBtOAtOP 1 OAOBtOAOP 又 OAOBtOAOP OAOPAP OAOBAB 又直线 AP PB 有公共点 A ABAP ABAP A B P 三点共线 5 证明 如图 设 M N 分别是两边 AB AC 上的中点ABC AMAB2 ANAC2 ABACBC AMANMN MNAMANAMANBC2 222 且BCMN 2 1 BCMN BCMN 2 1
