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1、函数的概念与图象（2）一、教学目标：掌握一次函数、二次函数的值域的求法；了解简单的分段函数的值域的求法；掌握函数值及解析式的求法.二、学习指导：1、 重点：一次函数、二次函数的值域的求法，求函数的解析式；难点：分段函数的值域的求法；注意点：换元后要注意新元的范围2、 掌握“配凑法”、“配方法”、“换元法”.三、例题解析：例1、 试比较下列两个函数的定义域与值域： (1),(2). 分析：(1)中的定义域中只有5个元素，算出它们对应的函数值，组成集合（相同的元素只取一个）即可. (2)中的定义域为R，由，可得. 解法：(1)函数的定义域为因为同理，所以，这个函数的值域为1，2，5.(2)函数的定
2、义域为R，因为 ，所以这个函数的值域为 评注：当时，二次函数的值域，当时为；当时为.例2、 求下列函数的值域：， (3)分析：(1)中即已知的范围，求的范围，可用配凑法；(2)中的最高次项不是常数，应对m进行讨论，然后再用配凑法；(3)中的二次函数可用配方法化为例1中（2）的形式后再求值域. 解法：(1) ， ， ,即 函数的值域为（1，5. (2)当时，由得，, .当时，由得，, . 函数的值域当时为 当时为(3) ， ， 这个函数的值域为1,+评注：(1)求一次函数在给定区间上的值域常用“配凑法”.(2)求一般式给出的二次函数的值域常用“配方法”，也可用例1评注中的方法.例3、 求下列函数
3、的值域： 分析：该函数为分段函数，可求出各段上函数的值域，再求出它们的并集即可.解法：当时， ，即.当时，.综上，函数的值域为.评注：分段函数的值域只有一个，即各段上函数的值域的并集.例4、 已知，求.分析：求即把中的换成，求即先把中的换成，再把换成即可.解法：评注：类比的求法.例5、(1)已知求；(2)已知求(3)已知，求.分析：把，与类比，中的，中的与中的地位平等，可借助换元解决问题；把与类比，与1地位平等，可令,解得，代入即可.解法：(1)令，解得，则， (2)令，解得，则 (3)令,解得，则.评注：“换元法”是解决此类问题的常规方法.背景材料：教学建议：(1)本课内容应以求一次函数、二次函数、及各段都为一次函数的分段函数为主，不要过分拓宽；(2)要让学生明确数学思想方法的重要性.
