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1、函数的图像变换说课稿湖北咸宁高中 谢余波 各位专家、领导、同行：大家好，今天我说课的内容是函数的图像变换，我将从下面几个方面来阐述。一、教材分析1.地位和作用：函数的图象是函数关系的直观表达式，它形象地显示了函数的性质。对于给定的函数，能从图象的分布、变化趋势等特征研究函数的性质。通常函数图象是通过列表、描点、连线来作出的，而大量函数都可通过基本初等函数的图象进行变换来实现，从而形象地显示了函数的性质，研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，是“数形结合”的数学思想的重要体现。由此可见，研究函数的图象变换是多么重要.2.教学重点、难点：函数的图像变换及其应用
2、是这节课的重点，这是由于本节课是由直观表象上升到抽象规律，从抽象规律运用于实际的过程，学生不容易把握不同函数的共同规律。由于学生已掌握基本初等函数的图像，积累了感性认识的基础，可以利用几何画板作为工具，揭示不同函数图像变换的共性，从而促使学生对规律表述的严密性进行探索，自然地得出结论。利用基本初等函数的图像，通过步骤分解，进行变换，研究一般函数性质是这节课的难点。为突破难点，强化其应用，通过示例，步步设问，师生互动，层层深入，通过这些例题让学生深刻体会，体现数形结合的思想。二、教学目标根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合学生的认知特点确定教学目标如下：知识目标：1.掌握初等函数变换的
3、一般规律。 2.学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论。 3. 强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。能力目标：1、在形成函数的图像变换规律的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；2、能用所学知识总结规律，并能运用规律解决实际问题，从中体会转化化归和数形结合的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。情感目标:1、通过经典考题的回顾，激发学生学习热情和求知欲望，通过练习中考题的解决，培养学生发现问题，及时解决问题的良好习惯。2、通过规律的总结和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
4、三、学情分析根据我校重点高中学生的特点，以及学生已有的知识结构，现在进一步研究函数图像变换及应用，是由知识上升到能力的过程，对学生有一定的难度。学生在学习时问题是难于用抽象的规律解决实际问题，体现“数形结合”的数学思想。四、教法分析新课程教育强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者，转变为学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变为实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法。从实例、到类比、到推广的问题探究，它
5、对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利。启发引导学生得出结论，深化认识，并应用它去讨论、研究和解决问题。在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，提高了效率，增强了直观形象性。六、学法分析“授之以鱼，不如授之以渔”，基础教育要求加强学习方式的改变，提倡素质教育，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课教学流程我采取以下设计：实例引入合作交流理性概括推广应用回顾反思作业中问题的思考，整个始
6、终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。七、教学过程分析一、经典回顾、引入课题.F（x）=|x-1|（x1）0 （x=1）首先让我们一起回顾一下2020年上海理科高考第16题，请大家思考这道题的思路。 设定义域为R的函数 则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有七个不同实数的充要条件是（ ）A. b 0 且c 0 B. b 0且c 0 C. b 0 且c=0D. b 0且c=0（通过提问，学生回答，点拨：“这个方程是关于f（x）的方程，至多有两个不同的解，那为什么x的解会有七个呢？那我们可以利用函数y=x的
7、图象强调通过平移、翻折变换得到f（x）的图象，来解决”这个思路，以此而不给出具体答案，激发学生的学习热情和求知欲，由特殊到一般地提出了课题。但是如果就此而由教师直接给出结论，那就不仅会失去开发学生思维的机会，影响学生的理解，而且会使教学变得枯燥乏味，抑制学生学习的主动性和积极性。）二、合作交流、简要概括问：那么函数的图像变换有哪些呢？要启动学生的思维，就要有一个明确的可供思考的问题，使学生的思维有明确的指向。在学生求知欲极强时，不失时机提出课题，教师利用几何画板演示，让学生有直观感知，认识到函数的图像变换特点，整个过程学生为主体，三或四人为一组进行讨论，引导全班学生积极思维，让多的学生发表意见
8、，形成“高潮”。学生归纳并简要概括，培养其合作交流，讨论、归纳的能力。三、理性概括、得到规律在以上讨论中，学生会有各种不同的意见，教师应予鼓励，并随时补正纠错，但不要急，以免中断学生的探索性思维，而是再提出问题，深入探索。教师加以补充最终得到四种变换规律a0 向左平移a0 向左平移1 平移变换左右平移：y=f（x） y=f（x+a）a0 向上平移a0 向下平移上下平移：y=f（x） y=f（x）+a 2 对称变换 y=f（x） y=f（-x） 关于y轴对称y=f（x） y=f（-x） 关于x轴对称y=f（x） y=-f（-x）关于原点对称3 翻折变换 y=f（x） y=|f（x）| y=f（x
9、） y=f（|x|）4 伸缩变换 y=f（x） y=f（ax） （a0） y=f（x） y=af（x） （a0）在补充完善的过程中，强调每个变换规律的具体操作，并通过几何画板演示不同函数的变换共性，让学生感受抽象理论的实际应用效果。既突破了重点，也为下一步的具体应用做好准备。四、示例演练，指导应用。1初步应用、突出内涵数学规律是要在运用中得以巩固，通过运用与练习，可以纠正错误的认识，促使对规律的正确理解，通过反复重现，可以不断领悟、加强记忆。这里安排的“初步应用”，目的也在于帮助学生正确理解规律，分解步骤，实现本节课的教学目标。结合学情，题目都较全面，但力求简单。（让学生思考后回答下列问题）例
10、1.要得到函数y=2x+1+2的图象，只需要将函数考查平移变换y=2x的图象怎样平移，并作图。例2.要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sinx图象怎样变换得到？问：上面各题运用了哪些变换？怎样变换？（点一个基础较好的学生回答，若有不当处，教师加以点拨完善，并强调分解步骤,既突破了重点,也体现师生互动，）2、变式应用，提升能力.选用两个中档例题，采用教师启发学生，共同完成的方式。这样安排的意图是先集中注意力在图像怎样变换上，对利用基本初等函数的图像，通过变换，研究一般函数性质留在这里解决，层层深入，以此突破本节的难点并提升学生的应用能力。例3.函数 y=a|x+1|当x（-1，
11、0）时总有y0，那么函数的单调递增区间是 例4.求函数y=f（1-x）与函数y=f（x-1）的图象对称轴方程？五、回顾反思.1.小结：四种变换规律及具体操作（老师提问，学生回答，老师再补充完善）设计目的：引导学生从知识和思想方法两方面进行小结。不仅让学生对本节课的知识结构有一个清晰认识，而且对所学到的数学教学方法和涉及的数学思想得以领会，这样既可以使学生完成知识构建，又可以培养其能力。2.练习：本节课的高考题教师引导学生对所学知识进行小结，不仅让学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所学到的数学方法和涉及的数学思想得以领会，这样既可以完成知识建构，又可以培养其能力。把开头中的高考题做为
12、课堂练习，前后呼应既可以巩固知识，强化基本技能的效果，又培养了学生发现问题，立即解决问题的良好学习、处世态度。六、作业布置：分层练习，必做题选用简单全面，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质，加之学生绝大多数都能完成，能满足学生基本的成就感，这对今后的学习是很重要的。选做题难度较大，是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。1必做：(1)课本练习(2)设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数，而且第三个函数与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是 。2. 选做：方程|x2+2x-3|=a（aR）不同实根的个数。板书设计：一 经典回顾 .例1 例3 小结二. 概括规律 例2 例4 作业 以上我仅从说教材，说学情，说学法和说教学过程上说明了“教什么”、“怎样教”，阐明了“为什么这样教”，不足之处，请各位专家、同仁提出宝贵意见。 2020.12
