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1、高一数学函数模型及其应用教案一【学习目标】：1过程目标：（1）检验学生对于前面所学知识的掌握程度（2）引领学生合理构建输入值与输出值之间关系。2知识技能目标:（1）如何合理选择输入值，寻找输入值与输出值之间关系。（2）建立合适的函数关系式（3）关注输入值应取范围，以确保函数关系式有意义。3情感目标：（1）通过数学建模，巧妙建构输入值与输出值之间关系，培养学生喜欢探究的情感与态度教学重点：提高学生分析问题、解决问题的能力。教学难点：学生对情境文字的理解【学前准备】三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工。已知机器人M1的工作效
2、率为机器人M2的工作效率的2倍，机器人M3的工作效率是机器人M2的工作效率的3倍。问：检验台应放在和处最好？（即各机器人到检验台所走的距离之和最小） M1 M2 M3. . . . . . -2 -1 0 1 2 3x【探究活动】：一、创设情境在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an，共n 个数据。我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较a与个数据差的平方和最小，以此规定，从a1，a2，an推出的a=二、活动尝试：1仔细读题，梳理题目所给的数量关系2问什么，设什么，列表呈现各数量关系及所设未知数3列出关于输入值与输出值的式
3、子。4运用所列函数关系式求最值【随堂检测】1有甲、乙两种产品，生产着两种产品所获利润依次为p和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系分别为p=x，q=。今投入3万元的资金生产甲、乙两种产品，为了获取最大利润，对甲、乙两种产品的投入应分别为多少万元？此时最大利润是多少万元？2、在长为120km 的铁路线AB旁的C处有一市场，与铁路的垂直距离CA为15km，由铁路上的B 处向市场提供货物，公路与铁路每吨千米的货物运价之比为5：3，为了节约运费，在铁路上的D处修一货物转运站。设AD的距离为xkm，沿CD直线修一公路（如图）。请将每吨货物的总运费y（元）表示成x 的函数关系式。A x 120km
4、D B【问题式小结】：1你如何审题，各数量之间关系如何呈现？2输入值受限制吗？你有困难吗？3输入值与输出值之间关系可有哪几种表达形式？【思维拓展】：1、如图，如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长11%，那么经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y=的图象大致是 （ ）y y y y11o x o 1 x o x ox2、一商品零售价2001年比2000年上涨25%，欲控制2002年比2000年只上涨10%，则2002年应比2001年降价%。3、按复利计算储蓄利率，存入银行a万元，年利率为b%，x年后支取，不计利息税时的本利和应为 （ ）（A）a（1+b%）万元 （B）a（1+b%）万元 （C）a（1+b%）万元 （D）a1+（b%） 万元4、对于5年可成材的树木，从栽种到5年成材的木材年生长率为18%，以后木材的年生长率为10%。树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可以让其继续生长。问：哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）
