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1、高一数学 向量的加法与减法同步训练向量的加法 已知向量、,在平面内 一点,作,则向量 叫做向量与的和,记作 。即:。注:两个向量的和仍然是一个 。 任何向量与零向量相加等于它 ,即: 。 。(向量加法的传递性,更多向量依此类推)。与方向相同与方向相反与不共线向量加法的几何意义 三角形法则:适用于起点不同,但首尾相接的两个向量;平行四边形法则:适用于起点相同,但首尾不相接的两个向量;ABCABD提问:如果两个向量起点不同,而且首尾不相接,那该咋办呢?向量加法的运算律 交换律: , 结合律: 。 注:多个向量的加法运算可按照 的次序和 的组合来进行。 例: 相反向量 与向量长度 、方向 的向量叫做
2、的相反向量,记作 。 我们规定:零向量的相反向量仍是 。 注:任一向量与它相反向量的和是 ; 。向量的减法及其几何意义向量加上向量的 ,叫做向量与的差,记作 。即:。(向量的减法通常可以转化为向量的加法)ABCABD例:填空: , 。 一、选择题在中,则等于【 】A、 B、C、D、设与是两个相反向量,则下列说法中错误的是【 】A、B、C、D、在四边形中,则四边形是【 】A、梯形B、矩形C、菱形D、平行四边形四边形的对角线、相交于点,则等于【 】A、B、 C、D、若、分别是的边、的中点,则等于【 】A、B、C、D、下列各式:;。其中结果为的共有【 】A、个B、个C、个D、个已知、是非零向量,命题
3、, 命题表示、的有向线段可构成三角形,则是的【 】A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件已知、为非零向量,若平分与的夹角,则有【 】A、B、C、D、不能确定已知正方形的边长为,则的模等于【 】A、B、C、D、若是内一点,则是的【 】A、内心B、外心C、垂心D、重心设、是平面上任意四点,下列等式一定成立的是【 】 ;。A、B、 C、D、已知是平行四边形,是平面上任意一点, ,则【 】A、B、C、D、二、填空题在正六边形中,是它的中心,若,则 , 。有一个边长为的正方形,设,则 , , 。如图,在正方形中,已知,则表示的向量是 。如图,已知是平行四边形外的一点,则 。ABCDOABCr1DOr2r3(第15题)(第16题)三、解答题如图,菱形的边长为,求作下列两个向量并求出这两个向量的长度:;。ABCD利用向量方法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。小船在静水中的速度是每分钟,水流速度是每分钟,如果船从岸边点处出发,沿着垂直河岸的航线到达对岸,那么船的行进方向应指向哪里?