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1、高2020级函数单元检测题（2.1-2.4）一、选择题：（每小题只有一个正确答案，5分12=60分）1下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y=x+1 B.y= C.y=x24x+5D.y= 2下列各组函数：，；，；，；，.其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是 （ ） A B和 C D3设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为（ ）AR B. C. D.4. 函数 的值域是（ ） A B C D 5. “”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密
2、文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）ABCD7已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）A.aB.12a0C.12a0D.a8函数 的反函数是（ ）A B C D9函数的反函数的图象与y轴交于点 (如图2所示)，则方程的根是( )A. 4 B. 3 C. 2 D.110已知函数的图象过点，则的反 函数的图象一定过点（ ） 11设函数f（x）=，则使得f（x）1的自变量x的取值范围为( )A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，1012已知函数若则 （ ）ABC
3、D与的大小不能确定二、填空题：（将正确答案填在题后的横线上，4分4=16分）13已知的定义域是1，2，则的定义域是 14已知函数的反函数为_ _ 15已知，则 .16函数的单调递增区间是 三、解答题（共74分）17如果二次函数f（x）=在区间（，1）上是增函数，求f（2）的取值范围。（12分）18若函数f（x）=的值域为1，5，求实数的值。（12分）19讨论函数f（x）=（a0）在x（1，1）上的单调性。（12分）20已知函数，（1） 当时，求函数的值域 （2）求实数,使得当时，的值域为。（12分）21定义在R上的函数，当时，且对任意的，有。（14分）（1）求证：f（0）=1； （2）求证：对
4、任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围。22.对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数.（14分）（1）当a=1，b=2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.参考答案1-12：BADCA BBCCA AB130，1；14；15；16（0，1），（1，+） 17解：对称轴，由已知得：， ，18解：由y=f（x）=，得x2yax+cy1=0.当y=0时，ax=1，a0.当y0时，xR，=a24y（cy1）0.4cy
5、24ya20.1y5，1、5是方程4cy24ya2=0的两根.19解：设1x1x21，则f（x1）f（x2）=.1x1x21，x2x10，x1x2+10，（x121）（x221）0.又a0，f（x1）f（x2）0，函数f（x）在（1，1）上为减函数.20（1） （2）提示：，值域，所以 在上单调递增。21（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又f（0）0，f（0）=1.（2）证明：当x0时，x0，f（0）=f（x）f（x）=1.f（x）=0.又x0时f（x）10，xR时，恒有f（x）0.（3）证明：设x1x2，则x2x10.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1
6、）.x2x10，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是R上的增函数.（4）解：由f（x）f（2xx2）1，f（0）=1得f（3xx2）f（0）.又f（x）是R上的增函数，3xx20.0x3.22（1）当a=1，b=2时，f（x）=x2x3=xx22x3=0（x3）（x+1）=0x=3或x=1，f（x）的不动点为x=3或x=1.（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有两个不等实根对任意实数b，=b24a（b1）0恒成立对任意实数b，b24ab+4a0恒成立=16a216a00a1.
