《陕西省西安市2020学年高一数学下学期期末考试试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省西安市2020学年高一数学下学期期末考试试题(通用)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、长安一中20202020学年度第二学期期末考试高一数学试题时间:100分钟 总分:150分一、选择题(本题共14小题,每小题5分,共70分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.己知且,则下列不等关系正确的是()A B C1 D 2.已知,则取最大值时的值为()A BCD3.在中,角所对的边分别为,若=1,则角等于()A60或120 B30或150 C60 D1204.直线过点且与直线垂直,则的方程是()ABCD5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走3
2、78里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A192里B96里C48里D24里 6.圆的圆心到直线的距离为,则=()ABCD2 7.已知圆:,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()ABCD 8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面。()A若则B若则C若则D若则9.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是()A BCD10.如图,要测量底部不能到达的某铁塔的高度,在塔的同一侧选择两观测点,且在两点测得塔顶的仰角分别为在水平面上测得,两地相距600m,则铁塔的高度是()A B C D11一个棱锥的三视图如图,则
3、该棱锥的全面积(单位:)为()A BC D12.等差数列的前项和为,已知,,则()A38 B20 C10 D9 13.已知正方体的棱长为,点分别是棱的中点,点在底面内,点在线段上,若,则长度的最小值为()ABCD14.设数列满足,且.若表示不超过的最大整数,则()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.)15.ABC中, ,则该三角形的形状为_16.若直线过点,则的最小值为_17.若变量满足则的最大值为()18.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是_19.如右图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点
4、,第3层每边有3个点,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为_20.在四棱锥中,,底面为正方形,.记四棱锥的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共4小题,共50分)21. (本小题满分12分)已知为的三个内角,且其对边分别为,若(1)求角的值;(2)若,求的面积22. (本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PAD为正三角形,平面PAD平面ABCD,ABCD,ABAD,CD2AB2AD4.(1)求证:平面PCD平面PAD;(2)求三棱锥PABC的体积;(3)在棱PC上是否存在点E,使得BE平面PAD?
5、若存在,请确定点E的位置并证明;若不存在,请说明理由23(本小题满分13分)已知函数(1)若关于的不等式的解集是,求的值;(2)设关于的不等式的解集是,集合,若,求实数的取值范围24(本小题满分13分)已知等比数列的公比,且,()求数列的通项公式;()设,是数列的前项和,对任意正整数不等式恒成立,求实数的取值范围长安一中20202020学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一、 选择题:DBAAB ABCAD ACCC二、 填空题:15.等腰或直角三角形 16.8 17.2 18. 19.8 20.三、解答题21.解:(1)acosC+ccosA=-2bcosA,由正弦定理可得:sinAcos
6、C+sinCcosA=-2sinBcosA,化为:sin(A+C)=sinB=2sinBcosA,sinB0,可得cosA=,A(0,),A=;(2)由,b+c=4,结合余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,12=(b+c)2-2bc-2bccos,即有12=16-bc,化为bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=22. (1)证明因为ABCD,ABAD,所以CDAD.因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以CD平面PAD.因为CD平面PCD,所以平面PCD平面PAD.(2)解取AD的中点O,连接PO.因为PAD为正三角形,所以POAD.因为平面PAD平
7、面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO平面PAD,所以PO平面ABCD,所以PO为三棱锥PABC的高因为PAD为正三角形,CD2AB2AD4,所以PO.所以V三棱锥PABCSABCPO22.(3)解在棱PC上存在点E,当E为PC的中点时,BE平面PAD.分别取CP,CD的中点E,F,连接BE,BF,EF,所以EFPD.因为ABCD,CD2AB,所以ABFD,ABFD,所以四边形ABFD为平行四边形,所以BFAD.因为BFEFF,ADPDD,所以平面BEF平面PAD.因为BE平面BEF,所以BE平面PAD.23解:(1)关于x的不等式f(x)0的解集是x|mx2,对应方程x2-(m+1)x+1=0的两个实数根为m、2,由根与系数的关系,得,解得a=,m=;(2)关于x的不等式f(x)0的解集是A,集合B=x|0x1,当AB=时,即不等式f(x)0对xB恒成立;即x时,x2-(a+1)x+10恒成立,a+1x+对于x(0,1恒成立(当时,10恒成立);当x(0,1时,a+12,即a1,实数a的取值范围是24解:()设数列an的公比为q,a1+a3=20,a2=8则,2q25q+2=0,公比q1,数列an的通项公式为()解:,对任意正整数n恒成立,设,易知f(n)单调递增n为奇数时,f(n)的最小值为,得,n为偶数时,f(n)的最小值为,综上:,即实数a的取值范围是